广东省河源市东源中学2022-2023年七年级数学下学期第一次月考试题（含答案）

这是一份广东省河源市东源中学2022-2023年七年级数学下学期第一次月考试题（含答案），共15页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列运算正确的是，如图，从边长为等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a⋅a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3⋅a2＝a6D．（a3）2＝a6
2．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）
A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
A．y＝12xB．y＝18xC．y＝xD．y＝x
6．下列运算正确的是（ ）
A．2m3+3m2＝5m5B．（m+n）（n﹣m）＝m2﹣n2
C．m•（m2）3＝m6D．m3÷（﹣m）2＝m
7．“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2
9．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝50°，则m的值为（ ）
A．70B．74C．76D．80
10．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③④
二．填空题
11．化简：6a6÷3a3＝ ．
12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ．
13．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是 ．
14．小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为 ．
15．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是 千米．
三．解答题
16．计算题：
（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）11862﹣1185×1187；
（3）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）；
（4）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．
17．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣，b＝﹣2．
18．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
（1）求摸到的球是白球的概率．
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
19．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
所以AB∥DE（ ）．
所以∠ABC＝∠BCD（ ）．
因为∠P＝∠Q（已知），
所以PB∥CQ（ ）．
所以∠PBC＝（ ）（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1＝∠ABC﹣（ ），
∠2＝∠BCD﹣（ ），
所以∠1＝∠2（等量代换）．
20．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若a＝2，b＝1.5，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
21．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC＝8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．
22．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ，∠C＝ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC＝n°，请你直接写出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）
2022-2023年广东省河源市东源中学七年级数学第二学期第一次月考试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1． 解：A.2a⋅a2＝2a3，故该选项错误，不合题意；
B．a8÷a2＝a6，故该选项错误，不合题意；
C．a3⋅a2＝a5，故该选项错误，不合题意；
D．（a3）2＝a6，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2． 解：0.0000043＝4.3×10﹣6，
故选：C．
3． 解：A、是随机事件，故A正确；
B、不是必然事件，故B错误；
C、不是必然事件，故C错误；
D、是随机事件，故D错误；
故选：A．
4． 解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
5． 解：依题意有单价为18÷12＝元，
则有y＝x．
故选：D．
6． 解：A、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
B、原式＝n2﹣m2，故本选项计算错误；
C、原式＝m1+6＝m7，故本选项计算错误；
D、原式＝m3﹣2＝m，故本选项计算正确．
故选：D．
7． 解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．
故选项B符合题意．
故选：B．
8． 解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
9． 解：过C作CH∥MN，
∴∠6＝∠5，∠7＝∠1+∠2，
∵∠ACB＝∠6+∠7，
∴∠ACB＝∠5+∠1+∠2，
∵∠D＝50°，
∴∠1+∠5+∠3＝180°−50°＝130°，
由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m＝∠1+∠2+∠5＝2∠1+∠5，
∠4＝∠1+∠D＝∠1+50°，
∴∠3＝∠4＝∠1+50°，
∴∠1+∠5+∠3＝∠1+∠5+∠1+50°＝2∠1+∠5+50°＝m+50°，
∴m+50°＝130°，
∴m＝80°．
故选：D．
10． 解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°
故②正确；
∵∠2＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝65°，，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，
即∠4+45°＝∠3+30°，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°∠4+∠2＝75°，
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11． 解：6a6÷3a3
＝（6÷3）（a6÷a3）
＝2a3．
故答案为：2a3．
12． 解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
13． 解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9，
∴m＝6，
故答案为：6．
14． 解：∵剩余的金额＝总金额﹣买口罩用去的金额，
∴y＝60﹣2x，
故答案为：y＝60﹣2x．
15． 解：乙上坡的速度是：6÷＝10千米/小时，下坡的速度是：10÷（﹣）＝20千米/小时．
甲的速度是：16÷＝12千米/小时，
上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x小时乙追上甲．
则有：12x＝10+20（x﹣1），
x＝，
此时离A地距离＝12×﹣10＝5（千米）．
故答案为5．
三．解答题（共7小题）
16． 解：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0
＝1+4﹣1
＝4；
（2）11862﹣1185×1187
＝11862﹣（1186﹣1）（1186+1）
＝11862﹣11862+1
＝1；
（3）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）
＝4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷（2x2）
＝﹣8x7y3﹣4x7y3
＝﹣12x7y3；
（4）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）
＝x2+8x+16﹣（x2﹣3x﹣10）
＝x2+8x+16﹣x2+3x+10
＝11x+26．
17． 解：原式＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣6b2）÷（﹣2b）
＝（﹣4b2+6ab）÷（﹣2b）
＝2b﹣3a，
当a＝﹣，b＝﹣2时，原式＝﹣4+1＝﹣3．
18． 解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P（摸到白球）＝；
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，
解得：x＝2．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
19． 解：
证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
因为∠P＝∠Q（已知），
所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．
所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
所以∠1＝∠2（等量代换）．
20． 解：（1）（a+3b+a）（2a+b）﹣2a•3b
＝4a2+8ab+3b2﹣6ab
＝（4a2+2ab+3b2）（平方米）．
答：花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）平方米．
（2）当a＝2，b＝1.5时，
4a2+2ab+3b2
＝4×22+2×2×1.5+3×1.52
＝16+6+6.75
＝28.75（平方米），
28.75×500＝14375（元）．
答：建花坛的总工程费为14375元．
21． （1）图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，
也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab．
∴等量关系为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
（2）∵a+b＝7，ab＝10，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29．
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵AC+BC＝8，S1+S2＝40，
∴，
∴xy＝＝（82﹣40）＝12．
∴阴影部分的面积为xy＝6．
22． 解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
故答案为：∠EAB，∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+n°；
如图4，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝30°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+30°＝210°﹣n°．
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