安徽省合肥市长丰县造甲中学2022-2023学年下学期七年级数学第一次教学质量检测试卷（含答案）

这是一份安徽省合肥市长丰县造甲中学2022-2023学年下学期七年级数学第一次教学质量检测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是( )
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或±1
2. -8的立方根与4的平方根之和是( )
A. 0B. 4C. 0或4D. 0或-4
3. 若a2=16，3b=2，则a+b的值为( )
A. 12B. 4C. 12或-4D. 12或4
4. 已知3177≈5.615，则下列各式成立的是 ( )
A. 30.177≈0.5615B. 30.0177≈0.5615
C. 31.77≈0.5615D. 317.7≈5.615
5. 若-3a=378，则a的值是( )
A. 78B. -78C. ±78D. -343512
6. 比较2，5，37的大小，正确的是( )
A. 2<5<37B. 2<37<5C. 37<2<5D. 5<37<2
7. 下列计算结果正确的是( )
A. -32=3B. 36=±6C. 3+2=5D. 3+23=53
8. 下列各式中，与2-3相乘后，积为有理数的是 ( )
A. 2+3B. 2-3C. -2+3D. 3
9. 已知x=7-3，下列结论错误的是( )
A. x是负数B. x-7是27的立方根
C. x2是无理数D. x+3是7的算术平方根
10. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2的结果是( )
A. -2B. 0C. -2aD. 2b
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 化简：(-3)2=___．
12. -0.008的立方根是______．
13. 当x=______时，x-2的值最小．
14. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2-|a+b|+(c-a)2+|b+c|-3b3=______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6分) 计算：81+3-27+(-23)2．
16. (本小题8分) 已知2a的平方根是±2，-2是3a+b的立方根，求a-2b的算术平方根．
17. (本小题8分)已知m+8的算术平方根是3，m-n+4的立方根是-2，试求2m+12m+5n-3的值．
18. (本小题10分)已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a-2;b-15的立方根为-3．
(1)求a、b的值;(2)求4a+b的平方根．
19. (本小题10分)已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4.
1求a、b的值；2求a+b的平方根．
20. (本小题10分)根据下表回答下列问题：
(1)316.84的平方根是______；
(2)299.3≈______；
(3)29241=______．
(4)若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有______个；
(5)观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．
21. (本小题12分)
小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根?他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为103=1000，1003=1000000，所以350653是两位数;
②其次观察了立方数：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729;猜想350653的个位数字是7;
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27，43=64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想350653=37，验证得：50653的立方根是37;
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到3-50653=-37，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数;反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)3-117649= ;
(2)若31-2x+35=0，则x= ;
已知3x-2+2=x，且33y-1与31-2x互为相反数，求x，y的值．
22. (本小题12分)课堂上，老师出了一道题：比较19-23与23的大小．
小明的解法如下：
解：19-23-23=19-2-23=19-43．
因为19>16，所以19>4，所以19-4>0，
所以19-43>0，所以19-23>23．
我们把这种比较大小的方法称为作差法．
请利用上述方法比较实数94-39与23的大小．
23. (本小题14分)对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]=3，[10]=3．
(1)仿照以上方法计算：[4]=______；[37]=______．
(2)若[x]=1，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3→[3]=1，这时候结果为1．
(3)对120连续求根整数，______次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．
答案和解析
1.A 【解析】∵02=0，，
∴一个数的平方根是它的本身的数是0，
∵03=0，(-1)3=-1，13=1，
∴一个数的立方根是它本身的数是-1或0或1，
∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，
故选：A．
2.D 【解析】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，
∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．
故选：D．
3.D 【解析】因为a2=16，3b=2，
所以a=±4，b=8，
所以a+b的值为12或4．
4.A 【解析】在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．故选A．
5.B 【解析】∵-3a=3-a=378，∴a=-78故选B．
6.C 【解析】∵2=4<5，2=38>37，
∴37<2<5．
7.A 【解析】A、∵(-3)2=9=3，故本选项正确；
B、∵36表示36的算术平方根，∴36=6，故本选项错误；
C、∵3和2不能合并，故本选项错误；
D、∵3和23不能合并，故本选项错误；故选A．
8.A
9.B 【解析】x=7-3，
A、x一定是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x-7是-27的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、x2是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、x+3是7的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．
10.A 【解析】由数轴可知-2∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，
∴(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+(b-1)+(a-b)=-a-1+b-1+a-b
=-2故选：A．
11.3
【解析】-32=9=3，故答案为3．
12.-0.2
【解析】3-0.008=-0.2故答案为：-0.2
13.2
【解析】∵x-2≥0，
∴当x=2时，x-2的值最小是0，故答案为：2．
14.b+2c-a
【解析】由图可知a<0，b<0，c>0，|a|>|c|，|a|>|b|，|c|>|b|，
∴a2-|a+b|+(c-a)2+|b+c|-3b3
=-a-(-a-b)+(c-a)+(b+c)-b
=-a+a+b+c-a+b+c-b
=b+2c-a．
故答案为：b+2c-a．
15.解：81+3-27+(-23)2
=9-3+23
=203．
16.解：∵4的平方根是±2，
∴2a=4，
解得a=2，
∵-2是3a+b的立方根，
∴3a+b=-8，
6+b=-8，
解得b=-14，
∴a-2b
=2-2×(-14)
=30，
∴a-2b的算术平方根是30．
17.解：∵m+8的算术平方根是3，
∴m+8=32=9，解得，m=1，
∵m-n+4的立方根是-2，
∴m-n+4=(-2)3=-8，
解得，n=13，
∴2m+12m+5n-3=32×1+5×13-3=364=4．
18.解：(1)∵正数的两个不同的平方根是3a-14和a-2，
∴3a-14+a-2=0，
解得a=4，
∵b-15的立方根为-3，
∴b-15=-27，
解得b=-12
∴a=4、b=-12;
(2)当a=4、b=-12时，
4a+b=4×4+(-12) =4，
∴4a+b的平方根是±2.
19. 解：(1)∵2a+1的平方根为±5，
∴2a+1=25，
即2a=24，
解得a=12；
∵a+b+7的算术平方根为4，
∴a+b+7=16，即12+b+7=16，
解得b=-3；
(2)a+b=12-3=9，
∴±a+b=±3．
20.解：∵(±17.8)2=316.84，
∴316.84的平方根是±17.8；
故答案为：±17.8；
(2)∵17.32≈299.3，
∴299.3≈17.3．
故答案为：17.3；
(3)∵1712=29241，
∴29241=171．
故答案为：171；
(4)∵309.76=17.6，313.29=17.7，
又n介于17.6与17.7之间，
∴n的可能值为310，311，312，313，
∴满足条件的整数n有4个．
故答案为：4；
(5)观察表格中的数据，发现的结论：当x>0时，随着x的增大，x2也随着增大．(答案不唯一)．
21.解：(1)-49．
(2)3．
(3)∵3x-2+2=x，即3x-2=x-2
∴x-2=0或1或-1
解得：x=2或3或1
∵33y-1与31-2x互为相反数，即33y-1+31-2x=0
∴3y-1+1-2x=0，即3y-2x=0
∴x=2时，y=43；
x=3时，y=2，
当x=1时，y=23．
22.解：94-39-23=94-39-69=94-99，
因为94>81，所以94>9，
所以94-9>0，
所以94-99>0，
所以94-39>23．
23.(1)2；6；
(2) 1，2，3；
(3) 3;
(4)255 .
解：(1)∵22=4，62=36，72=49，
∴6<37<7，
∴[4]=2；[37]=6，
故答案为：2，6；
(2)∵12=1，22=4，且[x]=1，
∴x=1，2，3，
故答案为：1，2，3；
(3)第一次：[120]=10，
第二次：[10]=3，
第三次：[3]=1，
故答案为：3；
(4)最大的正整数是255，
理由是：∵[255]=15，[15]=3，[3]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[256]=16，[16]=4，[4]=2，[2]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
x2
289
292.41
285.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324