-安徽省合肥市长丰县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份-安徽省合肥市长丰县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省合肥市长丰县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．今年2月25日，合肥市召开了科技创新大会．大会上，合肥市共拿出3500万元资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×103 B．35×102 C．3.5×107 D．35×108
3．小彬想了解合肥五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
4．计算（a﹣3）2的结果是（　　）
A．a2﹣6a+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+3 D．a2﹣6a+6
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
6．下列各数中最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
7．下列图形中，有关角的说法正确的是（　　）

A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角 D．∠4与∠5相等
8．把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a2﹣9） B．（a+3）（a﹣3）
C．﹣a（9﹣a2） D．a（a+3）（a﹣3）
9．如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，CD，则下列条件不能判定DE∥BC的是（　　）

A．∠AED＝∠ACD B．∠ADE＝∠B
C．∠EDC＝∠DCB D．∠DEC+∠ACB＝180°
10．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式﹣2x＞4的解集是　 　．
12．（5分）一个角的补角为120°，则这个角的余角为 　 　°．
13．（5分）若m2+2m＝2，则4m2+8m﹣3的值是 　 　．
14．（5分）已知ax＝3，ay＝4，则：
（1）ax﹣y的值为 　 　．
（2）a2x+y的值为 　 　．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解方程：．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3．
18．（8分）小辉在解一道分式方程的过程如下：
方程整理，得，
去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，
移项，合并同类项，得x＝1，
检验，经检验x＝1是原来方程的根．
小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）观察以下等式：
第1个等式：22﹣12＝2×1+1，
第2个等式：32﹣22＝2×2+1，
第3个等式：42﹣32＝2×3+1，
第4个等式：52﹣42＝2×4+1，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）合肥都市圈建立以来，政府不断的加大对都市圈内的交通投入，某工程队承包修建一条1800m的道路，为了尽快实现合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”，该工程队采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度是原计划的1.5倍，结果提前12天完成了任务，问原计划每天修建道路多少m？
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝42°，∠EDG＝46°，求∠AED的度数．
（2）如图2，当点E在FG的延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论．

八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元．
（1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？
（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过365万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

2020-2021学年安徽省合肥市长丰县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
2．今年2月25日，合肥市召开了科技创新大会．大会上，合肥市共拿出3500万元资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×103 B．35×102 C．3.5×107 D．35×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3500万＝35000000＝3.5×107．
故选：C．
3．小彬想了解合肥五月份每天的气温变化情况，最适合选用的统计图表是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：根据统计图的特点，想了解合肥五月份每天的气温变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选：C．
4．计算（a﹣3）2的结果是（　　）
A．a2﹣6a+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+3 D．a2﹣6a+6
【分析】利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，
故选：A．
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：
解得：x＝2
故选：C．
6．下列各数中最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
【分析】根据算术平方根的概念进行估算求解．
【解答】解：∵16＜19＜20.25，
∴＜＜，
∴4＜＜4.5，
∴在3，4，6，7四个整数中，最接近的是4，
故选：B．
7．下列图形中，有关角的说法正确的是（　　）

A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角 D．∠4与∠5相等
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角以及对顶角的定义进行判断．
【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；
D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a2﹣9） B．（a+3）（a﹣3）
C．﹣a（9﹣a2） D．a（a+3）（a﹣3）
【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）．
故选：D．
9．如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，CD，则下列条件不能判定DE∥BC的是（　　）

A．∠AED＝∠ACD B．∠ADE＝∠B
C．∠EDC＝∠DCB D．∠DEC+∠ACB＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
【解答】解：A、∠AED＝∠ACD，不能判定DE∥BC，不符合题意；
B、∠ADE＝∠B，能判定DE∥BC，符合题意；
C、∠EDC＝∠DCB，能判定DE∥BC，符合题意；
D、∠DEC+∠ACB＝180°，能判定DE∥BC，符合题意．
故选：A．
10．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有3个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x≤a+3，
∵关于x的不等式组只有3个整数解，
∴0≤a+3＜1，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式﹣2x＞4的解集是　x＜﹣2　．
【分析】利用不等式的基本性质3，不等式两边同除以﹣2，可求得原不等式的解集．
【解答】解：系数化为1得，x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2．
12．（5分）一个角的补角为120°，则这个角的余角为 　30　°．
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．
【解答】解：∵该角的补角为120°，
∴该角的度数＝180°﹣120°＝60°，
∴该角余角的度数＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30．
13．（5分）若m2+2m＝2，则4m2+8m﹣3的值是 　5　．
【分析】由m2+2m＝2可得4m2+8m＝8，再整体代入计算可求解．
【解答】解：∵m2+2m＝2，
∴4m2+8m＝8，
∴原式＝8﹣3＝5．
故答案为5．
14．（5分）已知ax＝3，ay＝4，则：
（1）ax﹣y的值为 　　．
（2）a2x+y的值为 　36　．
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）逆向运算同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）∵ax＝3，ay＝4，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝3÷4＝，
故答案为：；
（2）∵ax＝3，ay＝4，
∴a2x+y＝（ax）2•ay＝32×4＝9×4＝36．
故答案为：36．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【分析】根据零指数幂，立方根，算术平方根的的意义及性质求解各项的值，再相加减即可求解．
【解答】解：原式＝4﹣1﹣2
＝1．
16．（8分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：6﹣2（2x﹣1）＝3（2x+1），
去括号得：6﹣4x+2＝6x+3，
移项得：﹣4x﹣6x＝3﹣6﹣2，
合并得：﹣10x＝﹣5，
解得：x＝0.5．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3．
【分析】分式乘除法的混合运算，将除法转化为乘法，然后再计算，最后代入求值．
【解答】解：原式＝
＝；
当a＝3时，原式＝．
18．（8分）小辉在解一道分式方程的过程如下：
方程整理，得，
去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，
移项，合并同类项，得x＝1，
检验，经检验x＝1是原来方程的根．
小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【解答】解：有错误，
正确的解答如下：
整理，得：，
去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣2≠0，
∴x＝是原分式方程的解．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）观察以下等式：
第1个等式：22﹣12＝2×1+1，
第2个等式：32﹣22＝2×2+1，
第3个等式：42﹣32＝2×3+1，
第4个等式：52﹣42＝2×4+1，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　62﹣52＝2×5+1　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　（n+1）2﹣n2＝2n+1　（用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
【解答】解：（1）第5个等式是62﹣52＝2×5+1，
故答案为：62﹣52＝2×5+1；
（2）猜想：第n个等式是（n+1）2﹣n2＝2n+1，
证明：∵（n+1）2﹣n2
＝n2+2n+1﹣n2
＝2n+1，
∴（n+1）2﹣n2＝2n+1成立．
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
解集表示在数轴上，如图：

六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）合肥都市圈建立以来，政府不断的加大对都市圈内的交通投入，某工程队承包修建一条1800m的道路，为了尽快实现合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”，该工程队采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度是原计划的1.5倍，结果提前12天完成了任务，问原计划每天修建道路多少m？
【分析】设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前12天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
【解答】解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路1.5xm，
依题意，得：﹣＝12，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天修建道路50m．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝42°，∠EDG＝46°，求∠AED的度数．
（2）如图2，当点E在FG的延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论．

【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质得到∠EAF＝∠AEH＝42°，∠EDG＝∠DEH＝46°，即可求得∠AED；
（2）过E作EM∥AB，根据平行线的性质得到∠EAF＝180°﹣∠MEH，∠EDG+∠AED＝180°﹣MEH，即∠EAF＝∠AED+∠EDG．
【解答】解：（1）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠EAF＝∠AEH＝42°，∠EDG＝∠DEH＝46°，
∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝88°；

（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．
理由如下：
过E作EM∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠EAF+∠MEH＝180°，∠EDG+∠AED+MEH＝180°，
∴∠EAF＝180°﹣∠MEH，∠EDG+∠AED＝180°﹣MEH，
∴∠EAF＝∠AED+∠EDG．
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元．
（1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？
（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过365万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，根据“购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车（20﹣m）辆，根据“购进A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，且购买费用不超过365万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再利于总价＝单价×数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：A型新能源汽车的单价为15万元，B型新能源汽车的单价为20万元．
（2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车（20﹣m）辆，
依题意得：，
解得：7≤m＜10．
又∵m为整数，
∴m可以取7，8，9，
∴共有3个进货方案，
方案1：购进7辆A型新能源汽车，13辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×7+20×13＝365（万元）；
方案2：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×8+20×12＝360（万元）；
方案3：购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×9+20×11＝355（万元）．
∵365＞360＞355，
∴费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为355万元．