安徽省合肥市长丰县造甲中学2022-2023学年七年级下学期数学第一次教学质量检测试卷（含答案）

这是一份安徽省合肥市长丰县造甲中学2022-2023学年七年级下学期数学第一次教学质量检测试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是( )
A．0B．1C．0或1D．0或±1
2．－8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0B．4C．0或4D．0或－4
3．若a2＝16，＝2，则a+b的值为（ ）
A．12B．4C．12或﹣4D．12或4
4．已知，则下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若－＝，则a的值为( )
A．B．－C．±D．－
6．比较2，，的大小，正确的是( )
A．B．C．D．
7．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各数与2-相乘，结果为有理数的是（ ）
A．+2B．2-C．-2+D．
9．已知，下列结论错误的是（ ）
A．是负数B．是27的立方根
C．是无理数D．是7的算术平方根
10．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A．B．0C．D．
二、填空题
11．化简：＝__________．
12．的立方根是______.
13．当x＝______时，的值最小．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简=___________．
三、解答题
15．计算：．
16．已知2a的平方根是2，－2是的立方根，求的算术平方根．
17．已知m＋8的算术平方根是3，m-n+4的立方根是-2，试求 的值．
18．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3．
(1)求a、b的值：
(2)求的平方根．
19．已知2a+1的平方根是±5，a+b+7的算术平方根为4．
(1)求a、b的值；
(2)求a+b的平方根．
20．根据下表回答下列问题：
(1)316.84的平方根是_____________；
(2)_____________；
(3)_____________；
(4)若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有_____________个；
(5)观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．
21．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)= ；
(2)若，则 ；
(3)已知，且与互为相反数，求的值．
22．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．
小明的解法如下：
解：．
因为，所以，所以，
所以，所以．
我们把这种比较大小的方法称为作差法．
请利用上述方法比较实数与的大小．
23．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．
(1)仿照以上方法计算：[]＝_____；[]＝_____．
(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值_____．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．
(3)对120连续求根整数，_____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_____．
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324
参考答案：
1．A
【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可．
【详解】∵＝0，
∴一个数的平方根是它的本身的数是0，
∵＝0，＝-1，＝1，
∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，
∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，
故选A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键．
2．D
【分析】根据立方根的定义求出-8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．
【详解】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，
∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．
故选:D．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
3．D
【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可．
【详解】解：∵a2＝16，
∴a＝±4，
∵＝2，
∴b＝8，
∴a+b＝4+8或﹣4+8，
即a+b＝12或4．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个．
4．A
【分析】根据立方根小数点的移动方法：被开方数每移动3位，小数点移动1位，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴选项A正确，符合题意；B，C，D选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查立方根．熟练掌握立方根小数点的移动方法：被开方数每移动3位，小数点移动1位，是解题的关键．
5．B
【详解】解：根据立方根的定义可得，，又，所以a=．
故选B．
【点睛】本题考查立方根的定义．
6．A
【分析】把2转化为，，即可比较大小．
【详解】∵2=，
∴＞2，
∵2=，
∴2＞，
∴＞2＞，
即，
故选：A．
【点睛】此题考查实数大小的比较，解题的关键是把2转化为，.
7．A
【分析】根据平方根和二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故A项正确；
B、，故B项错误；
C、 和不是同类二次根式不能合并，故C项错误；
D、3和不能合并，故D项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和二次根式的计算，掌握运算法则是解题关键．
8．A
【详解】A、，结果为有理，所以A选项正确；
B、，结果为无理数的，所以B选项不正确；
C、，结果为无理数的，所以，C选项不正确；
D、，结果为无理数的，所以，D选项不正确．
故选A．
9．B
【分析】通过实数的运算以及负数、立方根、平方根、无理数的定义逐项判断．
【详解】A．的平方是7，3的平方是9,7比9小，因此，为负数，A项正确；
B．27的立方根是3，题中由得不是27的立方根，B项错误；
C．将平方得是无理数，C项正确；
D．题中由得，是7的算术平方根，D项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了负数、无理数、立方根、算术平方根的概念，充分理解这些概念是解答本题的基础．
10．A
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
11．3
【分析】根据二次根式的性质“”进行计算即可得．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
12．
【详解】∵
∴的立方根是
故答案为.
13．2
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的范围，再代入计算即可．
【详解】由题意可知，
当时，的值最小．
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
14．
【分析】利用数轴知识分析a、b、c的取值，再根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义计算即可．
【详解】由图可知，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的运算，数轴的知识，解题的关键是掌握，．
15．
【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根的法则，依次化简后相加即可得到结果．
【详解】解：原式＝9－3＋
．
【点睛】本题考查实数的计算，正确掌握求算术平方根，立方根是解题的关键．
16．
【分析】根据题意列出方程2a＝4，3a＋b＝−8，解出a，b，从而求出a−2b的算术平方根．
【详解】解：由题意得：，，
所以，，
所以，
所以的算术平方根为．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质，根据定义列出方程是解题关键．
17．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义求出m及n即可．
【详解】∵m+8的算术平方根是3，
∴m+8=32=9，解得，m=1，
∵m-n+4的立方根是-2，
∴m-n+4=(-2)3=-8，
解得，n=13，
∴．
【点睛】此题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，求一个数的立方根，正确掌握各定义并熟练运算是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值，
（2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可．
【详解】（1）某正数的两个不同的平方根是和；
+
解得
的立方根为－3
解得
（2）
的平方根是
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据算术平方根、平方根的定义解决此题．
（2）由（1）得a=12，b=-3，再解决此题．
【详解】（1）由题意得：2a+1=25，a+b+7=16．
∴a=12，b=-3．
（2）由（1）得：a=12，b=-3．
∴a+b=12-3=9．
∴a+b的平方根为±=±3．
【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
20．(1)±17.8
(2)17.3
(3)171
(4)4
(5)当x＞0时，随着x的增大，x2也随着增大（答案不唯一）
【分析】（1）利用平方根的意义解答即可；
（2）利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；
（3）利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；
（4）利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；
（5）根据以上计算，写出一条符合题意的结论即可．
【详解】（1）解：∵（±17.8）2=316.84，
∴316.84的平方根是±17.8；
故答案为：±17.8；
（2）∵17.32≈299.29，
∴17.3．
故答案为：17.3；
（3）∵1712=29241，
∴=171．
故答案为：171；
（4）∵=17.6，=17.7，
又介于17.6与17.7之间，
∴n的可能值为310，311，312，313，
∴满足条件的整数n有4个．
故答案为：4；
（5）观察表格中的数据，发现的结论：当x＞0时，随着x的增大，x2也随着增大．（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的意义，正确利用平方根和算术平方根的意义计算是解题的关键．
21．(1)
(2)3
(3)，；，；，
【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；
（3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．
【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：，即，
∴或1或
解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
【点睛】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．
22．
【分析】根据作差法即可比较大小．
【详解】解：，
因为，所以，
所以，
所以，
所以．
【点睛】考查了实数大小比较，关键是熟练掌握比较大小的作差法．
23．(1)2，6；(2)1，2，3；(3)3；(4)255．
【分析】(1)先估算[]和[]的大小，再由并新定义可得结果；
(2)根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；
(3)根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
(4)最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】解：(1)∵22＝4，62＝36，72＝49，
∴6＜＜7，
∴[]＝2；[]＝6，
故答案为2，6；
(2)∵12＝1，22＝4，且[]＝1，
∴x＝1，2，3，
故答案为1，2，3；
(3)第一次：[]＝10，
第二次：[]＝3，
第三次：[]＝1，
故答案为3；
(4)最大的正整数是255，
理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
【点睛】考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．