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2022年山东省菏泽市高考数学一模试卷
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这是一份2022年山东省菏泽市高考数学一模试卷，共17页。试卷主要包含了复数z=3+i，则z-=，75B，已知两条直线l1等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省菏泽市高考数学一模试卷
1.（5分）设全集U={x∈N|-2
C. {-1,1,3} D. {-1,0,1,3}
2.（5分）复数z=3+i，则z-(z+i)=()
A. 10 B. 7+6i C. 9+3i D. 11+3i
3.（5分）(a-x)(2+x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为()
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.（5分）如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C(如图2)，则容器的高h为()
A. 3 B. 4 C. 42 D. 6
5.（5分）第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为()
A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38
6.（5分）对于函数f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x，有下列结论：
①最小正周期为π；
②最大值为3；
③减区间为[π12+kπ,7π12+kπ](k∈Z)；
④对称中心为(-π6+kπ,0)(k∈Z).
则上述结论正确的个数是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.（5分）已知两条直线l1：2x-3y+2=0，l2：3x-2y+3=0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为()
A. (y-1)2-x2=65 B. x2-(y-1)2=65
C. y2-(x+1)2=65 D. (x+1)2-y2=65
8.（5分）已知等比数列{an}各项均为正数，且满足：01的最小正数n为()
A. 36 B. 35 C. 34 D. 33
9.（5分）某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
年借阅量y(万册)
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
根据上表，可得y关于x的经验回归方程为y^=0.24x+a^，下列结论正确的有()
A. a^=4.68
B. 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75％分位数为5.7
C. y与x的线性相关系数r>0
D. 2021年的借阅量一定不少于6.12万册
10.（5分）设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的有()
A. 准线l的方程是y=-2 B. 以线段MF为直径的圆与y轴相切
C. |ME|+|MF|的最小值为5 D. |ME|-|MF|的最大值为2
11.（5分）下列结论正确的有()
A. 若lna2>lnb2，则2|a|>2|b|
B. 若|a|a2>|b|b2，则2a<2b
C. 若b>a>e(其中e为自然对数的底数)，则ab
A. A1={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B. A3={1,2,3,4,5,6,9}
C. 对∀k∈N*，1∈Ak
D. 对∀k∈N*，Ak中至少有两个元素
13.（5分）曲线y=x-12x+3在点(-1,-2)处的切线方程为 ______.
14.（5分）如图，在四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB=2，∠BAD=∠CBD=π2，平面ABD⊥平面CBD，则四面体ABCD外接球的表面积为 ______.
15.（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过原点的直线L与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，∠F1AF2=60°，四边形AF1BF2的周长p与面积S满足p2=12839S，则该双曲线的离心率为 ______.
16.（5分）已知奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数，且f(-2)=-1，f(1)=0，当x>0，y>0时，都有f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式log3|f(x)+1|<0的解集为 ______.
17.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB→·AC→=92，bsinA=4(sinAcosC+cosAsinC).
(1)求a的长度；
(2)求△ABC周长的最大值．
18.（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，AF⊥DE，F为垂足．
(Ⅰ)求证：AF⊥DB.
(Ⅱ)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，
①求二面角E-DC-B的余弦值；
②求点B到平面CDE的距离．
19.（12分）新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共n(n∈N*)份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：
方案甲：逐份检验，需要检验n次；
方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有k(k∈N*,k⩾2)份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为k+1.
假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为p(0
(Ⅱ)记ξ为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．
①当k=5，p=0.2时，求E(ξ)；
②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？
(参考数据：0.84=0.41，0.85=0.33，0.86=0.26)
20.（12分）已知数列{an}，{bn}满足anb1+an-1b2+…+a1bn=2n-n2-1，其中an=2n.
(Ⅰ)求b1，b2的值及数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ)令cn=(4bn-1)anbnbn+1，求数列{cn}的前n项和．
21.（12分）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为-34，过右焦点F(1,0)的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若MF→=λFN→，且13⩽λ⩽12，求△PMN面积的最大值．
22.（12分）已知函数f(x)=ex-1-ax.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(x)-x2⩾a24对于任意x⩾0恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵全集U={x∈N|-2
故选：A.
利用补集定义能求出∁UA.
此题主要考查集合的运算，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：∵z=3+i，
∴z-=3-i，
∴z-(z+i)=(3-i)(3+i+i)=(3-i)(3+2i)=9+2+3i=11+3i.
故选：D.
根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的乘法法则，即可求解．
此题主要考查共轭复数的定义，以及复数的乘法法则，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：∵(a-x)(2+x)6 的展开式中x5的系数是a⋅C65×2-C64×22=12，
∴a=6，
故选：C.
由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得实数a的值．
此题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：在图1中V水=12×2×2×2=4，
在图2中，V水=VABC-A1B1C1-VC-A1B1C1=12×2×2×h-13×12×2×2×h=43h，
∴43h=4，∴h=3.
故选：A.
利用两个图形装水的体积相等即可求解．
此题主要考查等体积法的应用，空间想象能力的培养等知识，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：设Ai表示第i天甲去A餐厅用餐，(i=1,2)，
设B1表示该生第一天去B餐厅用餐，则Ω=A1∪B1，且A1，B1互斥，
由题意得P(A1)=P(B1)=0.5，P(A2|A1)=0.7，P(A2|B1)=0.8，
∴运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为：
P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.
故选：A.
第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，利用全概率计算公式能求出运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率．
此题主要考查概率的求法，考查全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】C
【解析】解：f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x=sin2x+cos2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+3cos2x=1+2sin(2x+π3)，T=2π2=π，①正确；
当2x+π3=π2+2kπ，k∈Z时f(x)max=3，②正确；
令π2+2kπ⩽2x+π3⩽32π+2kπ，k∈Z，解得π12+kπ⩽x⩽7π12+kπ，k∈Z，因此减区间为[π12+kπ,7π12+kπ](k∈Z)，③正确；
令2x+π3=kπ，k∈Z，解得x=-π6+kπ2，k∈Z，此时f(x)=1，④错误．
故选：C.
将f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x化简后即可判断其周期，最大值，减区间和对称中心．
此题主要考查了三角函数的化简及相关性质，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：设动圆圆心P(x,y)，半径为r，则P到l1的距离d1=|2x-3y+2|13,P到l2的距离d2=|3x-2y+3|13，
因为l1，l2被截在圆内的 两条线段的长度分别是定值26，24，
∴2r2-d12=26,2r2-d22=24，
化简后得r2-d12=169,r2-d22=144，
相减得d22-d12=25，将d1=|2x-3y+2|13，
d2=|3x-2y+3|13代入后化简可得(x+1)2-y2=65.
故选：D.
利用点到直线距离公式与圆内弦长与半径关系即可求解．
此题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由a17a18+1
∵an>0，0
∴T33=(a1a33)332=(a17)2×332=a1733<1，T34=(a1a34)17=(a17a18)17<1，T35=(a1a35)352=(a182)352=a1835>1，
则使得Tn>1的最小正数n为35，
故选：B.
先由已知条件判断出a17，a18，a17a18的范围，即可判断出使得Tn>1的最小正数n的数值．
此题主要考查了等比数列的性质，属于中档题．
9.【答案】ABC
【解析】解：对于A，x-=15×(1+2+3+4+5)=3，y-=15×(4.9+5.1+5.5+5.7+5.8)=5.4，
∵y关于x的经验回归方程为y^=0.24x+a^，
∴5.4=0.24×3+a^，解得a^=4.68，故A正确，
对于B，5×75％=3.75，
故借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75％分位数为5.7，故B正确，
对于C，∵0.24>0，
∴y于x的线性相关系数r>0，故C正确，
对于D，线性回归方程为y^=0.24x+4.68，当x=6时，y^=6.12，
故2021年的借阅量约为6.12万册，故D错误．
故选：ABC.
对于A，结合线性回归方程的性质，即可求解，对于B，结合75％分位数的定义，即可求解，对于C，结合相关系数的定义，即可求解，对于D，将x=6代入对应的线性回归方程，即可求解．
此题主要考查线性回归方程的性质，考查转化能力，属于基础题．
10.【答案】BC
【解析】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F(2,0)，准线为l：x=-2，故A错误；
设M(m,n)，MF的中点为N，可得|MF|=m+2=2⋅m+22，即N到y轴的距离是|MF|的一半，
则以线段MF为直径的圆与y轴相切，故B正确；
设M在准线上的射影为H，由|ME|+|MF|=|ME|+|MH|，
当E，M，H三点共线时，|ME|+\MH|取得最小值，且为3+2=5，故C正确；
由|ME|-|MF|⩽|EF|，当M为EF的延长线与抛物线的交点时，取得最大值|EF|，且为(3-2)2+(1-0)2=2，故D错误．
故选：BC.
求得抛物线的准线方程可判断A；由抛物线的定义和直线与圆相切的性质可判断B；由抛物线的定义和三点共线取得最值的性质可判断C；由三点共线取得最值的性质可判断D.
此题主要考查抛物线的定义、方程和性质，以及三点共线取得最值的性质，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：由lna2>lnb2可得a2>b2，即|a|>|b|，而y=2x是增函数，所以2|a|>2|b|成立，故A正确；由|a|a2>|b|b2，可得1|a|>1|b|，故|b|>|a|，所以2a<2b不成立，如a=1，b=-2，故B错误；
当b=4，a=3时，满足b>a>e，34=81>43=64，故ab
根据对数函数、指数函数的单调性及不等式性质判断A；由特殊值判断B；，根据正弦函数在(0,π2)上的单调性判断D.
此题主要考查了对数函数、指数函数的性质及不等式性质，属于基础题．
12.【答案】AC
【解析】解：对于A：由题意，集合Ak为函数fk(n)(n∈N)的值域，所以集合A1为函数f1(n)的值域，
所以由f1(n)=f(n)可得：f1(1)=f(1)=1，f1(6)=f(6)=2，f1(9)=f(9)=3，f1(2)=f(2)=4，f1(4)=f(4)=5，f1(7)=f(7)=6，f1(13)=f(13)=7，f1(11)=f(11)=8，f1(5)=f(5)=9，f1(32)=f(32)=0，故A1={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故A正确；
对于B：由题意，集合Ak为函数fk(n)(n∈N)的值域，所以集合A3为函数f3(n)的值域，
规定f(0)=3，记f1(n)=f(n)，fk+1(n)=fk(f(n))(k∈N*)，
所以f3(n)=f2(f(n))，
令f(n)=m，m∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则f3(n)=f2(m)=f1(f(m))，
因为f(0)=3，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=1，f(4)=5，f(5)=9，f(6)=2，f(7)=6，f(8)=5，f(9)=3，
所以f2(0)=f1(f(0))=f(3)=1，f2(1)=f1(f(1))=f(1)=1，
f2(2)=f1(f(2))=f(4)=5，f2(3)=f1(f(3))=f(1)=1，
f2(4)=f1(f(4))=f(5)=9，f2(5)=f1(f(5))=f(9)=3，
f2(6)=f1(f(6))=f(2)=4，f2(7)=f1(f(7))=f(6)=2，
f2(8)=f1(f(8))=f(5)=9，f2(9)=fl(f(9))=f(3)=1，
所以f3(n)的值域为{1,2,3,4,5,9}，故B错误；
对于C：因为f(1)=1，所以fk+1(1)=fk(f(1))=⋯=f1(f(1))=f(1)=1，
所以对∀k∈N*，1∈Ak，故C正确；
对于D：由C的推导可知：fk+1(1)=fk(f(1))=⋯=f1(f(1))=f(1)=1，
因为f1(n)=f(n)，fk+1(n)=fk(f(n))(k∈N*)，
所以f10(n)=f9(f(n))，
令f(n)=m，m∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则f10(n)=f9(m)=f8(f(m))，
因为f(0)=3，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=1，f(4)=5，f(5)=9，f(6)=2，f(7)=6，
f(8)=5，f(9)=3，
所以f9(0)=f8(f(0))=f8(3)=f7(f(3))=f7(1)=1，
f9(1)=1，
f9(2)=f8(f(2))=f8(4)=f7(f(4))=f7(5)=f6(f(5))=f6(9)=f5(f(9))=f5(3)=f4(f(3))=f4(1)=f9(3)=f8(f(3))=f8(1)=1，
f9(4)=f8(f(4))=f8(5)=f7(f(5))=f7(9)=f6(f(9))=f6(3)=f5(f(3))=f5(1)=1，
f9(5)=f8(f(5))=f8(9)=f7(f(9))=f7(3)=f6(f(3))=f6(1)=1，，
f9(6)=f8(f(6))=f8(2)=f7(f(2))=f7(4)=f6(f(4))=f6(5)=f5(f(5))=f5(9)=f4(f(9))=f4(3)=f9(7)=f8(f(7))=f8(6)=f7(f(6))=f7(2)=f6(f(2))=f6(4)=f5(f(4))=f5(5)=f4(f(5))=f4(9)=f9(8)=f8(f(8))=f8(5)=f7(f(5))=f7(9)=f6(f(9))=f6(3)=f5(f(3))=f5(1)=1，f9(9)=f8(f(9))=f8(3)=f7(f(3))=f7(1)=1，
即k=10时，f10(n)的值域为{1}，故D错误．
故选：AC.
对于A：根据定义，直接求出A1={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，即可判断；
对于B：根据定义，直接求出f3(n)的值域为{1,2,3,4,5,9}，即可判断；
对于C：求出fk+1(1)=fk(f(1))=⋯=f1(f(1))=f(1)=1，即可判断；
对于D：求出k=10时，f9(n)的值域为{1}，即可否定结论．
此题主要考查了合情推理，属于难题．
13.【答案】 5x-y+3=0
【解析】解：y=x-12x+3，可得y'=5(2x+3)2，
所以y'|x=-1=5，
所以曲线y=x-12x+3在点(-1,-2)处的切线方程为：y+2=5(x+1)，
即5x-y+3=0.
故答案为：5x-y+3=0.
求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．
此题主要考查函数的导数的应用，切线方程的求法，是基础题．
14.【答案】 8π
【解析】解：根据题意设外接球的球心为O，
如图所示：
由于，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB=2，∠BAD=∠CBD=π2，平面ABD⊥平面CBD，
所以，根据直角三角形中的关系，
确定外接球的球心为O，
故三棱锥的外接球的半径为R，
所以BD=BC=2，
故R=R=1222+22=2，
所以S球=4·π·(2)2=8π.
故答案为：8π.
首先根据三棱锥体确定球的球心位置，进一步求出球的半径，最后求出球的表面积．
此题主要考查的知识要点：三棱锥和外接球的关系，球的半径的求法，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
15.【答案】 72
【解析】解：如图，
由题知，|AF1|-|AF2|=2a，四边形AF1BF2的是平行四边形，|AF1|+|AF2|=p2，
联立解得，|AF1|=a+p4，|AF2|=p4-a，
∵∠F1AF2=60°，∴四边形AF1BF2的面积S=32|AF1||AF2|=32(p216-a2)，
∵p2=12839S，∴p2=12839·32(p216-a2)，即p2=64a2，
由|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-|AF1||AF2|=(|AF1|-|AF2|)2+|AF1||AF2|，
可得4c2=4a2+p216-a2=3a2+4a2=7a2，
即c2a2=74，得e=72.
故答案为：72.
由题知，|AF1|-|AF2|=2a，再由四边形AF1BF2的周长为p，可得AF1|+|AF2|=p2，求出|AF1|=a+p4，|AF2|=p4-a，结合面积公式以及已知条件求出7a2=4c2，然后求解双曲线的离心率．
此题主要考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
16.【答案】 （-4，-2）∪（-2，-1）∪（12，1）∪（14，12）
【解析】解：不等式log3|f(x)+1|<0等价为0<|f(x)+1|<1，
即0
∴f(2)=1，
∵当x>0，y>0有f(xy)=f(x)+f(y)，
∴函数f(x)为对数函数模型，
即当x>0时，设f(x)=logax，
∵奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数，
∴函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，
则a>1，
∵f(2)=1，∴f(2)=loga2=1，则a=2，
即当x>0时，f(x)=log2x，
若x<0，则-x>0，则f(-x)=log2(-x)=-f(x)，
即f(x)=-log2(-x)，x<0，
则函数f(x)的图象如图：
若x>0，由-1
即-2
故答案为：(-4,-2)∪(-2,-1)∪(12,1)∪(14,12).
根据对数函数的单调性将不等式进行转化，根据函数奇偶性和单调性的关系以及抽象函数关系，利用特殊值法进行求解即可．
此题主要考查不等式的求解，根据抽象函数关系转化为对数函数模型是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的关系结合数形结合进行求解是解决本题的突破点．
17.【答案】解：（1）由bsinA=4（sinAcosC+cosAsinC）=4sin（A+C）=4sinB．得bsinA=4sinB，
由正弦定理得ab=4b，得a=4．
（2）由AB→·AC→=92，得bccosA=92，
由余弦定理得bc=b2+c2-162bc=92，得b2+c2=25，
由25=b2+c2≥2ab，
所以（b+c）2=b2+c2+2ab=25+2ab≤50，
所以b+c≤52（当且仅当b=c=522时取等号），所以三角形ABC周长的最大值为4+52．
【解析】
(1)利用正弦函数两角和公式与三角函数诱导公式将已知条件化解为bsinA=4sinB，再利用正弦定理将其转化即可求解；
(2)通过向量数量积公式与余弦定理可得b2+c2=25，再利用基本不等式即可求得b+c的最大值，进而可求△ABC周长的最大值．
此题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，考查向量数量积的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
18.【答案】解：(Ⅰ)证明：由题意可知DA⊥底面ABE，BE⊂面ABE，故BE⊥DA，
又BE⊥AE，AE∩DE=E，AE，DE⊂面AED，故BE⊥面AED，
由AF⊂面AED，得AF⊥BE，又AF⊥DE，BE∩DE=E，BE，DE⊂面BED，
故AF⊥面BED，由DB⊂面BED，可得AF⊥DB，
(Ⅱ)解：①由题意，以A为原点，在底面圆内过点A作AB的垂线作为x轴，
以AB，AD所在直线为y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，
并设AD的长度为2，则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)，
因为DA⊥面ABE，所以∠DEA就是直线DE与平面ABE所成角，
所以tan∠DEA=DEAE=2，所以AE=1，所以E(32,12,0)，
由上可得DC→=(0,2,0)，DE→=(32,12,-2)，
设平面DCE的法向量为n→=(x,y,z)，则{n→·DC→=0n→·DE→=0，即{2y=032x+12y-2z=0，
令x=4，得n→=(4,0,3)，又易得m→=(1,0,0)是平面BCD的一个法向量，
所以cos=m→·n→|m→|·|n→|=1×4+0×0+0×31×42+0+3=41919，
所以二面角E-DC-B的余弦值为41919，
②因为BE→=(32,-32,0)，所以点B到平面CDE的距离为
d=|BE→·n→||n→|=|32×4+(-32)×0+0×3|19=25719.
【解析】
(Ⅰ)先证明BE⊥平面AED，证明AF⊥BE，进而证明AF⊥平面BED，根据线面垂直的性质定理可证明结论；
(Ⅱ)①建立空间直角坐标系，求出相关各点的坐标，再求出相关向量的坐标，求出平面DCE的法向量，利用空间向量的夹角公式即可求出答案；②利用空间向量的距离公式求出答案即可．
此题主要考查了线面垂直的性质，考查了二面角以及点到面距离的求法，属于中档题．
19.【答案】解：（Ⅰ）对5个人的血样进行检验，且每个人的血样是相互独立的，设事件A为“5个人的血样中恰有 2 个人的检验结果为阳性”，
则P(A)=C52×0.22×0.83=0.2；
（Ⅱ）①当k=5，p=0.2时，5个人的血样分别取样再混合检验，结果为阴性的概率为0.85，总共需要检验的次数为1次；
结果为阳性的概率为1-0.85，总共需要检验的次数为6次；
所以ξ的分布列为：
ξ
1
6
P
0.85
1-0.85
所以E（ξ）=1×0.85+6×（1-0.85）=4.35．
②当采用混合检验的方案时E（ξ）=1×（1-p）k+（k+1）[1-（1-p）k]=k+1-k（1-p）k，
根据题意，要使混合检验的总次数减少，则必须满足E（ξ）＜k，
即k+1-k（1-p）k＜k，
化简得0＜p＜1-k1k，
所以当P满足0＜p＜1-k1k，用混合检验的方案能减少检验次数．
【解析】
(Ⅰ)利用每个人的血样检验结果的独立性解题．
(Ⅱ)分别计算出总检验次数为1与k+1时的概率，即可列出分布列，进而求得E(ξ)；如果用方案乙能减少总检验次数，则E(ξ)
20.【答案】解：（Ⅰ）数列{an}，{bn}满足anb1+an-1b2+…+a1bn=2n-n2-1，①，
其中an=2n，当n=1时，a1=2，当n=2时，a2=4；
当n=1时，a1b1=2-12-1=12，整理得；b1=14；
当n=2时，a2b1+a1b2=4-1-1=2，整理得b2=12；
当n≥2时，an-1b1+an-2b2+...+a1bn-1=2n-1-n-12-1②
②×2得：anb1+an-1b2+...+a2bn-1=2n-2×n-12-2×1③，
①-③得：a1bn=n2，
所以bn=n4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，cn=16×(n-1)2nn(n+1)=16×(2n+1n+1-2nn)，
c1+c2+⋯+cn=16×(222-21+233-222+⋯+2n+1n+1-2nn)=16×(2n+1n+1-2)，
即数列{cn}的前n项和为16×(2n+1n+1-2)．
【解析】
(Ⅰ)将n=1，n=2代入anb1+an-1b2+⋯+a1bn=2n-n2-1，即可求得b1，b2的值，然后利用递推关系式即可求得数列{bn}的通项公式．
(Ⅱ)代入an，bn，将cn化简后通过裂项相消法即可求得数列{cn}的前n项和．
此题主要考查了数列的递推式，裂项相消法求数列的前n项和的问题，属于中档题．
21.【答案】解：（1）由椭圆C：x2a2+y2b2=1内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为-34，
可得{-b2a2=-34a2=b2+c2c=1，解得a2=4，b2=3，
故椭圆的标准方程为x24+y23=1．
（2）依题意可知直线MN的斜率不为0，故设其方程为x=my+1，
联立{x=my+1x24+y23=1，消x得（3m2+4）y2+6my-9=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，
因为S△PMN=2S△OMN=2×12×|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=12m2+13m2+4，
又MF→=(1-x1，-y1)，FN→=(x2-1，y2)，
所以由MF→=λFN→，得-y1=λy2，即y1=-λy2，
于是可得y1+y2=(1-λ)y2=-6m3m2+4，①；y1y2=-λy22=-93m2+4，②
由①2②得(1-λ)2λ=4m23m2+4，即λ+1λ-2=4m23m2+4，
因为13≤λ≤12，所以52≤λ+1λ≤103，所以12≤4m23m2+4≤43，即m2≥45，
又由S△PMN=12m2+13m2+4，令t=m2+1≥35，则S△PMN=12t3t2+1，
令f(t)=t3t2+1(t≥35)，则f'(t)=1-3t2(3t2+1)2＜0，
故当t≥35时，f（t）单调递减，所以f(t)≤f(35)=3532，
所以S△PMN≤958，即△PMN面积的最大值为958．
【解析】
(1)根据题意列出方程组，求得a2=4，b2=3，即可求得椭圆的标准方程；
(2)设其方程为x=my+1，M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立方程组求得y1+y2，y1y2，得到S△PMN=2S△OMN=12m2+13m2+4，根据MF→=λFN→，得到λ+1λ-2=4m23m2+4，求得m2⩾45，令t=m2+1⩾35，结合f(t)=t3t2+1(t⩾35)，即可求解．
此题主要考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的范围与最值问题等知识，属于中等题．
22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex-1-ax，
∴f'（x）=ex-1-a，
①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；
②当a＞0时，令f'（x）=ex-1-a=0，解得：x=1+lna，
当x∈（-∞，1+lna）时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，1+lna）上单调递减；
当x∈（1+lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1+lna，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）由f(x)-x2≥a24，得ex-1≥x2+ax+a24=（x+a2）2，对于任意x≥0恒成立，
因此-x-ex-12≤a2≤-x+ex-12，
记h（x）=-x+ex-12，由h′（x）=-1+12ex-12=0，得x=1+2ln2，
当x∈[0，1+2ln2]时，h（x）单调递减，当c∈[1+2ln2，+∞）时，h（x）单调递增，
所以h（x）min=1-2ln2，
因此a≤2-4ln2；
记t（x）=-x-ex-12，易知t（x）在[0，+∞）上调递减，
所以t（x）max=t（0）=-e-12，
所以a≥-2e-12；
综上，a的取值范围为：[-2e-12，2-4ln2]．
【解析】
(Ⅰ)分类讨论a⩽0与a>0两种情况，函数求导即可判断函数的增减区间．
(Ⅱ)将函数代入后化简即可将式子转化为-x-ex-12⩽a2⩽-x+ex-12，对两侧函数分别求导求出最值即可求出实数 a的取值范围．
此题主要考查了利用导数求原函数的单调区间及最值，也考查了转化思想，属于中档题．
2022年山东省菏泽市高考数学一模试卷
1.（5分）设全集U={x∈N|-2
C. {-1,1,3} D. {-1,0,1,3}
2.（5分）复数z=3+i，则z-(z+i)=()
A. 10 B. 7+6i C. 9+3i D. 11+3i
3.（5分）(a-x)(2+x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为()
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.（5分）如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C(如图2)，则容器的高h为()
A. 3 B. 4 C. 42 D. 6
5.（5分）第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为()
A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38
6.（5分）对于函数f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x，有下列结论：
①最小正周期为π；
②最大值为3；
③减区间为[π12+kπ,7π12+kπ](k∈Z)；
④对称中心为(-π6+kπ,0)(k∈Z).
则上述结论正确的个数是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.（5分）已知两条直线l1：2x-3y+2=0，l2：3x-2y+3=0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为()
A. (y-1)2-x2=65 B. x2-(y-1)2=65
C. y2-(x+1)2=65 D. (x+1)2-y2=65
8.（5分）已知等比数列{an}各项均为正数，且满足：0
A. 36 B. 35 C. 34 D. 33
9.（5分）某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
年借阅量y(万册)
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
根据上表，可得y关于x的经验回归方程为y^=0.24x+a^，下列结论正确的有()
A. a^=4.68
B. 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75％分位数为5.7
C. y与x的线性相关系数r>0
D. 2021年的借阅量一定不少于6.12万册
10.（5分）设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的有()
A. 准线l的方程是y=-2 B. 以线段MF为直径的圆与y轴相切
C. |ME|+|MF|的最小值为5 D. |ME|-|MF|的最大值为2
11.（5分）下列结论正确的有()
A. 若lna2>lnb2，则2|a|>2|b|
B. 若|a|a2>|b|b2，则2a<2b
C. 若b>a>e(其中e为自然对数的底数)，则ab
A. A1={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B. A3={1,2,3,4,5,6,9}
C. 对∀k∈N*，1∈Ak
D. 对∀k∈N*，Ak中至少有两个元素
13.（5分）曲线y=x-12x+3在点(-1,-2)处的切线方程为 ______.
14.（5分）如图，在四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB=2，∠BAD=∠CBD=π2，平面ABD⊥平面CBD，则四面体ABCD外接球的表面积为 ______.
15.（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过原点的直线L与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，∠F1AF2=60°，四边形AF1BF2的周长p与面积S满足p2=12839S，则该双曲线的离心率为 ______.
16.（5分）已知奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数，且f(-2)=-1，f(1)=0，当x>0，y>0时，都有f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式log3|f(x)+1|<0的解集为 ______.
17.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB→·AC→=92，bsinA=4(sinAcosC+cosAsinC).
(1)求a的长度；
(2)求△ABC周长的最大值．
18.（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，AF⊥DE，F为垂足．
(Ⅰ)求证：AF⊥DB.
(Ⅱ)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，
①求二面角E-DC-B的余弦值；
②求点B到平面CDE的距离．
19.（12分）新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共n(n∈N*)份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：
方案甲：逐份检验，需要检验n次；
方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有k(k∈N*,k⩾2)份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为k+1.
假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为p(0
(Ⅱ)记ξ为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．
①当k=5，p=0.2时，求E(ξ)；
②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？
(参考数据：0.84=0.41，0.85=0.33，0.86=0.26)
20.（12分）已知数列{an}，{bn}满足anb1+an-1b2+…+a1bn=2n-n2-1，其中an=2n.
(Ⅰ)求b1，b2的值及数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ)令cn=(4bn-1)anbnbn+1，求数列{cn}的前n项和．
21.（12分）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为-34，过右焦点F(1,0)的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若MF→=λFN→，且13⩽λ⩽12，求△PMN面积的最大值．
22.（12分）已知函数f(x)=ex-1-ax.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(x)-x2⩾a24对于任意x⩾0恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵全集U={x∈N|-2
故选：A.
利用补集定义能求出∁UA.
此题主要考查集合的运算，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：∵z=3+i，
∴z-=3-i，
∴z-(z+i)=(3-i)(3+i+i)=(3-i)(3+2i)=9+2+3i=11+3i.
故选：D.
根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的乘法法则，即可求解．
此题主要考查共轭复数的定义，以及复数的乘法法则，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：∵(a-x)(2+x)6 的展开式中x5的系数是a⋅C65×2-C64×22=12，
∴a=6，
故选：C.
由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得实数a的值．
此题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：在图1中V水=12×2×2×2=4，
在图2中，V水=VABC-A1B1C1-VC-A1B1C1=12×2×2×h-13×12×2×2×h=43h，
∴43h=4，∴h=3.
故选：A.
利用两个图形装水的体积相等即可求解．
此题主要考查等体积法的应用，空间想象能力的培养等知识，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：设Ai表示第i天甲去A餐厅用餐，(i=1,2)，
设B1表示该生第一天去B餐厅用餐，则Ω=A1∪B1，且A1，B1互斥，
由题意得P(A1)=P(B1)=0.5，P(A2|A1)=0.7，P(A2|B1)=0.8，
∴运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为：
P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.
故选：A.
第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，利用全概率计算公式能求出运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率．
此题主要考查概率的求法，考查全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】C
【解析】解：f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x=sin2x+cos2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+3cos2x=1+2sin(2x+π3)，T=2π2=π，①正确；
当2x+π3=π2+2kπ，k∈Z时f(x)max=3，②正确；
令π2+2kπ⩽2x+π3⩽32π+2kπ，k∈Z，解得π12+kπ⩽x⩽7π12+kπ，k∈Z，因此减区间为[π12+kπ,7π12+kπ](k∈Z)，③正确；
令2x+π3=kπ，k∈Z，解得x=-π6+kπ2，k∈Z，此时f(x)=1，④错误．
故选：C.
将f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x化简后即可判断其周期，最大值，减区间和对称中心．
此题主要考查了三角函数的化简及相关性质，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：设动圆圆心P(x,y)，半径为r，则P到l1的距离d1=|2x-3y+2|13,P到l2的距离d2=|3x-2y+3|13，
因为l1，l2被截在圆内的 两条线段的长度分别是定值26，24，
∴2r2-d12=26,2r2-d22=24，
化简后得r2-d12=169,r2-d22=144，
相减得d22-d12=25，将d1=|2x-3y+2|13，
d2=|3x-2y+3|13代入后化简可得(x+1)2-y2=65.
故选：D.
利用点到直线距离公式与圆内弦长与半径关系即可求解．
此题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由a17a18+1
∵an>0，0
∴T33=(a1a33)332=(a17)2×332=a1733<1，T34=(a1a34)17=(a17a18)17<1，T35=(a1a35)352=(a182)352=a1835>1，
则使得Tn>1的最小正数n为35，
故选：B.
先由已知条件判断出a17，a18，a17a18的范围，即可判断出使得Tn>1的最小正数n的数值．
此题主要考查了等比数列的性质，属于中档题．
9.【答案】ABC
【解析】解：对于A，x-=15×(1+2+3+4+5)=3，y-=15×(4.9+5.1+5.5+5.7+5.8)=5.4，
∵y关于x的经验回归方程为y^=0.24x+a^，
∴5.4=0.24×3+a^，解得a^=4.68，故A正确，
对于B，5×75％=3.75，
故借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75％分位数为5.7，故B正确，
对于C，∵0.24>0，
∴y于x的线性相关系数r>0，故C正确，
对于D，线性回归方程为y^=0.24x+4.68，当x=6时，y^=6.12，
故2021年的借阅量约为6.12万册，故D错误．
故选：ABC.
对于A，结合线性回归方程的性质，即可求解，对于B，结合75％分位数的定义，即可求解，对于C，结合相关系数的定义，即可求解，对于D，将x=6代入对应的线性回归方程，即可求解．
此题主要考查线性回归方程的性质，考查转化能力，属于基础题．
10.【答案】BC
【解析】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F(2,0)，准线为l：x=-2，故A错误；
设M(m,n)，MF的中点为N，可得|MF|=m+2=2⋅m+22，即N到y轴的距离是|MF|的一半，
则以线段MF为直径的圆与y轴相切，故B正确；
设M在准线上的射影为H，由|ME|+|MF|=|ME|+|MH|，
当E，M，H三点共线时，|ME|+\MH|取得最小值，且为3+2=5，故C正确；
由|ME|-|MF|⩽|EF|，当M为EF的延长线与抛物线的交点时，取得最大值|EF|，且为(3-2)2+(1-0)2=2，故D错误．
故选：BC.
求得抛物线的准线方程可判断A；由抛物线的定义和直线与圆相切的性质可判断B；由抛物线的定义和三点共线取得最值的性质可判断C；由三点共线取得最值的性质可判断D.
此题主要考查抛物线的定义、方程和性质，以及三点共线取得最值的性质，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：由lna2>lnb2可得a2>b2，即|a|>|b|，而y=2x是增函数，所以2|a|>2|b|成立，故A正确；由|a|a2>|b|b2，可得1|a|>1|b|，故|b|>|a|，所以2a<2b不成立，如a=1，b=-2，故B错误；
当b=4，a=3时，满足b>a>e，34=81>43=64，故ab
根据对数函数、指数函数的单调性及不等式性质判断A；由特殊值判断B；，根据正弦函数在(0,π2)上的单调性判断D.
此题主要考查了对数函数、指数函数的性质及不等式性质，属于基础题．
12.【答案】AC
【解析】解：对于A：由题意，集合Ak为函数fk(n)(n∈N)的值域，所以集合A1为函数f1(n)的值域，
所以由f1(n)=f(n)可得：f1(1)=f(1)=1，f1(6)=f(6)=2，f1(9)=f(9)=3，f1(2)=f(2)=4，f1(4)=f(4)=5，f1(7)=f(7)=6，f1(13)=f(13)=7，f1(11)=f(11)=8，f1(5)=f(5)=9，f1(32)=f(32)=0，故A1={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故A正确；
对于B：由题意，集合Ak为函数fk(n)(n∈N)的值域，所以集合A3为函数f3(n)的值域，
规定f(0)=3，记f1(n)=f(n)，fk+1(n)=fk(f(n))(k∈N*)，
所以f3(n)=f2(f(n))，
令f(n)=m，m∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则f3(n)=f2(m)=f1(f(m))，
因为f(0)=3，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=1，f(4)=5，f(5)=9，f(6)=2，f(7)=6，f(8)=5，f(9)=3，
所以f2(0)=f1(f(0))=f(3)=1，f2(1)=f1(f(1))=f(1)=1，
f2(2)=f1(f(2))=f(4)=5，f2(3)=f1(f(3))=f(1)=1，
f2(4)=f1(f(4))=f(5)=9，f2(5)=f1(f(5))=f(9)=3，
f2(6)=f1(f(6))=f(2)=4，f2(7)=f1(f(7))=f(6)=2，
f2(8)=f1(f(8))=f(5)=9，f2(9)=fl(f(9))=f(3)=1，
所以f3(n)的值域为{1,2,3,4,5,9}，故B错误；
对于C：因为f(1)=1，所以fk+1(1)=fk(f(1))=⋯=f1(f(1))=f(1)=1，
所以对∀k∈N*，1∈Ak，故C正确；
对于D：由C的推导可知：fk+1(1)=fk(f(1))=⋯=f1(f(1))=f(1)=1，
因为f1(n)=f(n)，fk+1(n)=fk(f(n))(k∈N*)，
所以f10(n)=f9(f(n))，
令f(n)=m，m∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则f10(n)=f9(m)=f8(f(m))，
因为f(0)=3，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=1，f(4)=5，f(5)=9，f(6)=2，f(7)=6，
f(8)=5，f(9)=3，
所以f9(0)=f8(f(0))=f8(3)=f7(f(3))=f7(1)=1，
f9(1)=1，
f9(2)=f8(f(2))=f8(4)=f7(f(4))=f7(5)=f6(f(5))=f6(9)=f5(f(9))=f5(3)=f4(f(3))=f4(1)=f9(3)=f8(f(3))=f8(1)=1，
f9(4)=f8(f(4))=f8(5)=f7(f(5))=f7(9)=f6(f(9))=f6(3)=f5(f(3))=f5(1)=1，
f9(5)=f8(f(5))=f8(9)=f7(f(9))=f7(3)=f6(f(3))=f6(1)=1，，
f9(6)=f8(f(6))=f8(2)=f7(f(2))=f7(4)=f6(f(4))=f6(5)=f5(f(5))=f5(9)=f4(f(9))=f4(3)=f9(7)=f8(f(7))=f8(6)=f7(f(6))=f7(2)=f6(f(2))=f6(4)=f5(f(4))=f5(5)=f4(f(5))=f4(9)=f9(8)=f8(f(8))=f8(5)=f7(f(5))=f7(9)=f6(f(9))=f6(3)=f5(f(3))=f5(1)=1，f9(9)=f8(f(9))=f8(3)=f7(f(3))=f7(1)=1，
即k=10时，f10(n)的值域为{1}，故D错误．
故选：AC.
对于A：根据定义，直接求出A1={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，即可判断；
对于B：根据定义，直接求出f3(n)的值域为{1,2,3,4,5,9}，即可判断；
对于C：求出fk+1(1)=fk(f(1))=⋯=f1(f(1))=f(1)=1，即可判断；
对于D：求出k=10时，f9(n)的值域为{1}，即可否定结论．
此题主要考查了合情推理，属于难题．
13.【答案】 5x-y+3=0
【解析】解：y=x-12x+3，可得y'=5(2x+3)2，
所以y'|x=-1=5，
所以曲线y=x-12x+3在点(-1,-2)处的切线方程为：y+2=5(x+1)，
即5x-y+3=0.
故答案为：5x-y+3=0.
求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．
此题主要考查函数的导数的应用，切线方程的求法，是基础题．
14.【答案】 8π
【解析】解：根据题意设外接球的球心为O，
如图所示：
由于，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB=2，∠BAD=∠CBD=π2，平面ABD⊥平面CBD，
所以，根据直角三角形中的关系，
确定外接球的球心为O，
故三棱锥的外接球的半径为R，
所以BD=BC=2，
故R=R=1222+22=2，
所以S球=4·π·(2)2=8π.
故答案为：8π.
首先根据三棱锥体确定球的球心位置，进一步求出球的半径，最后求出球的表面积．
此题主要考查的知识要点：三棱锥和外接球的关系，球的半径的求法，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
15.【答案】 72
【解析】解：如图，
由题知，|AF1|-|AF2|=2a，四边形AF1BF2的是平行四边形，|AF1|+|AF2|=p2，
联立解得，|AF1|=a+p4，|AF2|=p4-a，
∵∠F1AF2=60°，∴四边形AF1BF2的面积S=32|AF1||AF2|=32(p216-a2)，
∵p2=12839S，∴p2=12839·32(p216-a2)，即p2=64a2，
由|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-|AF1||AF2|=(|AF1|-|AF2|)2+|AF1||AF2|，
可得4c2=4a2+p216-a2=3a2+4a2=7a2，
即c2a2=74，得e=72.
故答案为：72.
由题知，|AF1|-|AF2|=2a，再由四边形AF1BF2的周长为p，可得AF1|+|AF2|=p2，求出|AF1|=a+p4，|AF2|=p4-a，结合面积公式以及已知条件求出7a2=4c2，然后求解双曲线的离心率．
此题主要考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
16.【答案】 （-4，-2）∪（-2，-1）∪（12，1）∪（14，12）
【解析】解：不等式log3|f(x)+1|<0等价为0<|f(x)+1|<1，
即0
∴f(2)=1，
∵当x>0，y>0有f(xy)=f(x)+f(y)，
∴函数f(x)为对数函数模型，
即当x>0时，设f(x)=logax，
∵奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数，
∴函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，
则a>1，
∵f(2)=1，∴f(2)=loga2=1，则a=2，
即当x>0时，f(x)=log2x，
若x<0，则-x>0，则f(-x)=log2(-x)=-f(x)，
即f(x)=-log2(-x)，x<0，
则函数f(x)的图象如图：
若x>0，由-1
即-2
故答案为：(-4,-2)∪(-2,-1)∪(12,1)∪(14,12).
根据对数函数的单调性将不等式进行转化，根据函数奇偶性和单调性的关系以及抽象函数关系，利用特殊值法进行求解即可．
此题主要考查不等式的求解，根据抽象函数关系转化为对数函数模型是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的关系结合数形结合进行求解是解决本题的突破点．
17.【答案】解：（1）由bsinA=4（sinAcosC+cosAsinC）=4sin（A+C）=4sinB．得bsinA=4sinB，
由正弦定理得ab=4b，得a=4．
（2）由AB→·AC→=92，得bccosA=92，
由余弦定理得bc=b2+c2-162bc=92，得b2+c2=25，
由25=b2+c2≥2ab，
所以（b+c）2=b2+c2+2ab=25+2ab≤50，
所以b+c≤52（当且仅当b=c=522时取等号），所以三角形ABC周长的最大值为4+52．
【解析】
(1)利用正弦函数两角和公式与三角函数诱导公式将已知条件化解为bsinA=4sinB，再利用正弦定理将其转化即可求解；
(2)通过向量数量积公式与余弦定理可得b2+c2=25，再利用基本不等式即可求得b+c的最大值，进而可求△ABC周长的最大值．
此题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，考查向量数量积的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
18.【答案】解：(Ⅰ)证明：由题意可知DA⊥底面ABE，BE⊂面ABE，故BE⊥DA，
又BE⊥AE，AE∩DE=E，AE，DE⊂面AED，故BE⊥面AED，
由AF⊂面AED，得AF⊥BE，又AF⊥DE，BE∩DE=E，BE，DE⊂面BED，
故AF⊥面BED，由DB⊂面BED，可得AF⊥DB，
(Ⅱ)解：①由题意，以A为原点，在底面圆内过点A作AB的垂线作为x轴，
以AB，AD所在直线为y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，
并设AD的长度为2，则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)，
因为DA⊥面ABE，所以∠DEA就是直线DE与平面ABE所成角，
所以tan∠DEA=DEAE=2，所以AE=1，所以E(32,12,0)，
由上可得DC→=(0,2,0)，DE→=(32,12,-2)，
设平面DCE的法向量为n→=(x,y,z)，则{n→·DC→=0n→·DE→=0，即{2y=032x+12y-2z=0，
令x=4，得n→=(4,0,3)，又易得m→=(1,0,0)是平面BCD的一个法向量，
所以cos
所以二面角E-DC-B的余弦值为41919，
②因为BE→=(32,-32,0)，所以点B到平面CDE的距离为
d=|BE→·n→||n→|=|32×4+(-32)×0+0×3|19=25719.
【解析】
(Ⅰ)先证明BE⊥平面AED，证明AF⊥BE，进而证明AF⊥平面BED，根据线面垂直的性质定理可证明结论；
(Ⅱ)①建立空间直角坐标系，求出相关各点的坐标，再求出相关向量的坐标，求出平面DCE的法向量，利用空间向量的夹角公式即可求出答案；②利用空间向量的距离公式求出答案即可．
此题主要考查了线面垂直的性质，考查了二面角以及点到面距离的求法，属于中档题．
19.【答案】解：（Ⅰ）对5个人的血样进行检验，且每个人的血样是相互独立的，设事件A为“5个人的血样中恰有 2 个人的检验结果为阳性”，
则P(A)=C52×0.22×0.83=0.2；
（Ⅱ）①当k=5，p=0.2时，5个人的血样分别取样再混合检验，结果为阴性的概率为0.85，总共需要检验的次数为1次；
结果为阳性的概率为1-0.85，总共需要检验的次数为6次；
所以ξ的分布列为：
ξ
1
6
P
0.85
1-0.85
所以E（ξ）=1×0.85+6×（1-0.85）=4.35．
②当采用混合检验的方案时E（ξ）=1×（1-p）k+（k+1）[1-（1-p）k]=k+1-k（1-p）k，
根据题意，要使混合检验的总次数减少，则必须满足E（ξ）＜k，
即k+1-k（1-p）k＜k，
化简得0＜p＜1-k1k，
所以当P满足0＜p＜1-k1k，用混合检验的方案能减少检验次数．
【解析】
(Ⅰ)利用每个人的血样检验结果的独立性解题．
(Ⅱ)分别计算出总检验次数为1与k+1时的概率，即可列出分布列，进而求得E(ξ)；如果用方案乙能减少总检验次数，则E(ξ)
20.【答案】解：（Ⅰ）数列{an}，{bn}满足anb1+an-1b2+…+a1bn=2n-n2-1，①，
其中an=2n，当n=1时，a1=2，当n=2时，a2=4；
当n=1时，a1b1=2-12-1=12，整理得；b1=14；
当n=2时，a2b1+a1b2=4-1-1=2，整理得b2=12；
当n≥2时，an-1b1+an-2b2+...+a1bn-1=2n-1-n-12-1②
②×2得：anb1+an-1b2+...+a2bn-1=2n-2×n-12-2×1③，
①-③得：a1bn=n2，
所以bn=n4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，cn=16×(n-1)2nn(n+1)=16×(2n+1n+1-2nn)，
c1+c2+⋯+cn=16×(222-21+233-222+⋯+2n+1n+1-2nn)=16×(2n+1n+1-2)，
即数列{cn}的前n项和为16×(2n+1n+1-2)．
【解析】
(Ⅰ)将n=1，n=2代入anb1+an-1b2+⋯+a1bn=2n-n2-1，即可求得b1，b2的值，然后利用递推关系式即可求得数列{bn}的通项公式．
(Ⅱ)代入an，bn，将cn化简后通过裂项相消法即可求得数列{cn}的前n项和．
此题主要考查了数列的递推式，裂项相消法求数列的前n项和的问题，属于中档题．
21.【答案】解：（1）由椭圆C：x2a2+y2b2=1内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为-34，
可得{-b2a2=-34a2=b2+c2c=1，解得a2=4，b2=3，
故椭圆的标准方程为x24+y23=1．
（2）依题意可知直线MN的斜率不为0，故设其方程为x=my+1，
联立{x=my+1x24+y23=1，消x得（3m2+4）y2+6my-9=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，
因为S△PMN=2S△OMN=2×12×|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=12m2+13m2+4，
又MF→=(1-x1，-y1)，FN→=(x2-1，y2)，
所以由MF→=λFN→，得-y1=λy2，即y1=-λy2，
于是可得y1+y2=(1-λ)y2=-6m3m2+4，①；y1y2=-λy22=-93m2+4，②
由①2②得(1-λ)2λ=4m23m2+4，即λ+1λ-2=4m23m2+4，
因为13≤λ≤12，所以52≤λ+1λ≤103，所以12≤4m23m2+4≤43，即m2≥45，
又由S△PMN=12m2+13m2+4，令t=m2+1≥35，则S△PMN=12t3t2+1，
令f(t)=t3t2+1(t≥35)，则f'(t)=1-3t2(3t2+1)2＜0，
故当t≥35时，f（t）单调递减，所以f(t)≤f(35)=3532，
所以S△PMN≤958，即△PMN面积的最大值为958．
【解析】
(1)根据题意列出方程组，求得a2=4，b2=3，即可求得椭圆的标准方程；
(2)设其方程为x=my+1，M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立方程组求得y1+y2，y1y2，得到S△PMN=2S△OMN=12m2+13m2+4，根据MF→=λFN→，得到λ+1λ-2=4m23m2+4，求得m2⩾45，令t=m2+1⩾35，结合f(t)=t3t2+1(t⩾35)，即可求解．
此题主要考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的范围与最值问题等知识，属于中等题．
22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex-1-ax，
∴f'（x）=ex-1-a，
①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；
②当a＞0时，令f'（x）=ex-1-a=0，解得：x=1+lna，
当x∈（-∞，1+lna）时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，1+lna）上单调递减；
当x∈（1+lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1+lna，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）由f(x)-x2≥a24，得ex-1≥x2+ax+a24=（x+a2）2，对于任意x≥0恒成立，
因此-x-ex-12≤a2≤-x+ex-12，
记h（x）=-x+ex-12，由h′（x）=-1+12ex-12=0，得x=1+2ln2，
当x∈[0，1+2ln2]时，h（x）单调递减，当c∈[1+2ln2，+∞）时，h（x）单调递增，
所以h（x）min=1-2ln2，
因此a≤2-4ln2；
记t（x）=-x-ex-12，易知t（x）在[0，+∞）上调递减，
所以t（x）max=t（0）=-e-12，
所以a≥-2e-12；
综上，a的取值范围为：[-2e-12，2-4ln2]．
【解析】
(Ⅰ)分类讨论a⩽0与a>0两种情况，函数求导即可判断函数的增减区间．
(Ⅱ)将函数代入后化简即可将式子转化为-x-ex-12⩽a2⩽-x+ex-12，对两侧函数分别求导求出最值即可求出实数 a的取值范围．
此题主要考查了利用导数求原函数的单调区间及最值，也考查了转化思想，属于中档题．
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