2023年中考数学考前强化复习《二次函数》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习

《二次函数》精选练习

一              、选择题

1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

①抛物线开口向下；

②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；

③m的值为0；

④图象不经过第三象限.

上述结论中正确的是(　　)

A.①④    B.②④    C.③④    D.②③

2.以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2(b﹣2)x＋b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(       )

A.b≥       B.b≥1或b≤﹣1        C.b≥2          D.1≤b≤2

3.已知一次函数y＝ax＋b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数y＝ax2＋bx＋1的以下说法：

①图象与x轴有两个交点；

②a＜0，b＞0；

③当x＝3时函数有最小值；

④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3.

其中正确的是(　　)

A.①②        B.①②③         C.①②④          D.②③④

4.当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣(x﹣m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为(　　)

A.2     B.2或﹣   C.2或﹣或﹣   D.2或±或﹣

5.设a、b是常数,且b＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为(     )

A.6或﹣1                         B.﹣6或1                          C.6                             D.﹣1

6.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2＋1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为(       )

A.3﹣或1＋                   B.3﹣或3＋    C.3＋或1﹣               D.1﹣或1＋

7.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

A.b＞8　        B.b＞－8　      C.b≥8       　 D.b≥－8

8.如图是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是(　　)

A.m≥1        B.m≤0        C.0≤m≤1      D.m≥1或m≤0

二              、填空题

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.

下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac.

其中正确的结论有       .(填写正确结论的序号)

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是　   　.

11.将二次函数y＝x2的图象沿直线y＝﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．

12.如图，一段抛物线y=－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

……

如此进行下去，直至得C13.若点P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m=      .

13.已知抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴的两个交点的横坐标分别是m，n，则m2n＋mn2＝_____.

14.已知函数y=|x2﹣4|，若方程|x2﹣4|=m(m为实数)有4个不相等实数根，则m取值范围是         .

三              、解答题

15.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式.

16.如图所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，AB与DE相交于点P.设CE＝x，△PBE的面积为S，求：

(1)S关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围.

(2)当x＝3时，求△PBE的面积.

17.已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(2,﹣3)和(4,5).

(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式；

(3)在(2)的条件下,当﹣2＜x＜2时,直线y＝m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围.

18.已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0，其中k为常数.

(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

参考答案

1.C

2.A

3.C.

4.B

5.D

6.C

7.D.

8.C

9.答案为：①②.

10.答案为：﹣6＜M＜6；

11.答案为：y＝(x＋2)2＋2.

12.答案为：2.

13.答案为：6.

14.答案为：0＜m＜4.

15.解：将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，过点D作DF⊥AC于点F，

则四边形AFDE是矩形.

∴AC＝AE＝DF＝4BC，AF＝DE＝BC，

∴CF＝AC﹣AF＝4BC﹣BC＝3BC.

∴在Rt△CDF中，

CD＝＝＝5BC＝x.

∴BC＝x.∴AE＝AC＝x，DE＝x.

∵S四边形ABCD＝S梯形ACDE＝(DE＋AC)×AE，

∴y＝(x＋x)×x＝x2.

16.解：(1)∵CE＝x，BC＝8，

∴EB＝8﹣x.

∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，

∴∠ABC＝∠DEF＝45°

∴△PBE是等腰直角三角形.

∴PB＝PE＝EB＝ (8﹣x).

∴S＝PB×PE＝× (8﹣x)×(8﹣x)＝ (8﹣x)2＝x2﹣4x＋16.

∵8﹣x＞0，

∴x＜8.

又∵x≥0，

∴0≤x＜8.

S关于x的函数表达式为S＝x2﹣4x＋16,自变量的取值范围是0≤x＜8.

(2)当x＝3时，S△PBE＝(8﹣3)2＝.

17.解：(1)根据题意得

,解得,

所以抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.

∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4,

∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4).

(2)根据题意,﹣y＝x2﹣2x﹣3,

所以y＝﹣x2＋2x＋3.

(3)∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为(1,﹣4),

当x＝﹣2时,y＝5,抛物线y＝﹣x2＋2x＋3的顶点(1,4),

当x＝﹣2时,y＝﹣5.

∴当﹣2＜x＜2时,直线y＝m与该图象有一个公共点,

则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4.

18.(1)证明：∵△=(k﹣5)2﹣4(1﹣k)=k2﹣6k+21=(k﹣3)2+12＞0，

∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)解：∵二次函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限，

∵二次项系数a=1，

∴抛物线开口方向向上，

∵△=(k﹣3)2+12＞0，

∴抛物线与x轴有两个交点，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，

∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，

即k的取值范围是k≤1；

(3)解：设方程的两个根分别是x1，x2，

根据题意，得(x1﹣3)(x2﹣3)＜0，

即x1•x2﹣3(x1+x2)+9＜0，

又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，

代入得，1﹣k﹣3(5﹣k)+9＜0，

解得k＜2.5.

则k的最大整数值为2.

1.已知二次函数y=x2－2x－3.

(1)用配方法将表达式化为y=(x－h)2＋k的形式；

(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.

解：(1)y=(x2－2x＋1)－4=(x－1)2－4；

(2)令y=0，得x2－2x－3=0，解得x1=3，x2=－1，

函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0).