高中数学高考17第一部分 板块二 专题五 解析几何 第3讲　圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题)

这是一份高中数学高考17第一部分 板块二 专题五 解析几何 第3讲　圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题)，共7页。试卷主要包含了已知椭圆E，已知椭圆C，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
第3讲　圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题)热点一　最值问题求圆锥曲线中三角形面积的最值的关键(1)公式意识，把求三角形的面积转化为求距离、求角等；(2)方程思想，即引入参数，寻找关于参数的方程；(3)不等式意识，寻找关于参数的不等式，利用基本不等式等求最值．例1　(2019·邯郸模拟)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为E上的一个动点，且|PF2|的最大值为2＋，E的离心率与椭圆Ω：＋＝1的离心率相等．(1)求E的方程；(2)直线l与E交于M，N两点(M，N在x轴的同侧)，当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值．跟踪演练1　(2019·焦作模拟)已知椭圆C：＋y2＝1，点A，B(1,2)．(1)若直线l1与椭圆C交于M，N两点，且A为线段MN的中点，求直线MN的斜率；(2)若直线l2：y＝2x＋t(t≠0)与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ的面积的最大值．热点二　范围问题圆锥曲线的范围问题的常见解法(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系或不等关系或已知参数与新参数之间的等量关系等，则可利用这些关系去求参数的范围．例2　(2019·郑州质检)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一动点(异于左、右顶点)，若△MF1F2的周长为4＋2，且面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B是椭圆C上两动点，线段AB的中点为P，OA，OB的斜率分别为k1，k2(O为坐标原点)，且k1k2＝－，求|OP|的取值范围． 跟踪演练2　(2019·西安质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N.线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)．(1)求椭圆C的方程；(2)求y0的取值范围．       热点三　证明问题圆锥曲线的证明问题，常表现为证明相等、定值、过定点、点在曲线上等，一般是以直线与圆锥曲线为载体，综合使用圆锥曲线的性质及位置关系进行论证．例3　(2019·咸阳模拟)设定点F(0,1)，动点E满足：以EF为直径的圆与x轴相切．(1)求动点E的轨迹C的方程；(2)设A，B是曲线C上两点，若曲线C在点A，B处的切线互相垂直，求证：A，F，B三点共线．        跟踪演练3　(2019·咸阳模拟)设定点F(0,1)，动圆E过点F且与直线y＝－1相切．(1)求动圆圆心E的轨迹C的方程；(2)设P为直线y＝－1上任意一点，过点P作轨迹C的两条切线l1和l2，证明：l1⊥l2.     真题体验(2018·全国Ⅰ，文，20)设抛物线C：y2＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.      押题预测已知椭圆W：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点P(a，)，F1，F2分别是椭圆W的左、右焦点，△PF1F2为等腰三角形．(1)求椭圆W的方程；(2)过左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0,1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点(不与A，B重合)，且D点不与点(0，－1)重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G.①求B点坐标；②求证：|EF1|＝|F1G|.       A组　专题通关1．(2019·吉林调研)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的短轴长为2，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)若椭圆E的右焦点，右顶点分别为F，C，过F的直线交椭圆于A，B两点，求四边形OACB(O为坐标原点)面积的最大值．       2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点(－3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，O为坐标原点，求·的取值范围．      3．(2019·恩施州质检)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线L：x＝－1与x轴的交点为K，过点K的直线l与抛物线C交于A，B两点．(1)求抛物线C的方程；(2)点A关于x轴的对称点为D，证明：存在实数t∈(0,1)，使得＝t＋(1－t).        4．(2019·泰安质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(－2,0)且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M，N，设＝α，＝β，α，β∈R，求α＋β的取值范围．      5．(2019·北京市首都师范大学附属中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)(y0≠0)在椭圆C：＋y2＝1上，过点P的直线l的方程为＋y0y＝1.(1)求椭圆C的离心率；(2)若直线l与x轴，y轴分别相交于A，B两点，试求△OAB面积的最小值；(3)设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点Q与点F1关于直线l对称，求证：点Q，P，F2三点共线．