还剩23页未读，
继续阅读
+河南省郑州市金水区励德双语学校等两校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷+
展开
这是一份+河南省郑州市金水区励德双语学校等两校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷+，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市金水区励德双语学校等两校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．（3分）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
3．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5m﹣4m＝1 B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
6．（3分）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（ ）
A．20元 B．30元 C．50元 D．100元
7．（3分）方程x2﹣4x＝7的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根
8．（3分）关于二次函数y＝x2+4x﹣1，下列说法不正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1）
B．图象的对称轴在y轴的左侧
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣5）
D．当x＜2时，y的值随x值的增大而减小
9．（3分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，cos∠FEC＝，则BC的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．（3分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AC的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝ ．
12．（3分）请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式： ．
13．（3分）红旗渠是纪念碑，它记载了林县人不认命、不服输、敢于战天斗地的英雄气概．红旗渠精神主要是指自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献．某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动．准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为 ．
14．（3分）如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC＝3，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若EF＝1，则GE+CF的最小值为 ．
三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（7分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行线上问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．
A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
18．（9分）嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形．若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）OA＝ ，OB＝ ；
（2）连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若△AOE与△DAO相似，则此时点E的坐标．
20．（9分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以AB，BC为边作菱形ABCD，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E．
（1）已知当AB＝5时，菱形面积为20，则此时点C的横坐标是 ，点D的横坐标是 ，求该反比例函数的表达式；
（2）若点A在（1）中的反比例函数图象上运动，当菱形面积是48时，求DE：EF的值．
21．（10分）列方程解应用题：
某中学的教室需要粉刷墙面．甲公司5名员工一天粉刷了8个教室外还多粉刷了60平方米的墙面；乙公司4名员工一天粉刷了7个教室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面．
（1）求每个教室需要粉刷的墙面面积．
（2）已知甲公司员工一天工费为180元，乙公司员工一天工费为160元．现在学校有40个教室的墙面需要粉刷．甲公司可以外派5名员工，乙公司可以外派6名员工来学校粉刷墙面．学校应安排哪个公司来施工使得支出的工时费用最少，请通过计算说明．
22．（10分）如图，一小球M从原点O处抛出，球的抛出路线近似抛物线．若小球到达最高点的坐标为（4，8），A（7，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高5米的广告牌，点B的横坐标为3，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
（3）计算小球M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是多少．
23．（11分）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，∠B＝∠C＝90°，△AED是等腰直角三角形，求证：AB+CD＝BC．
（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D为边CA的延长线上一点，且AD＝2BC，∠BAE＝90°，AE＝AB，连接DE，请判断△AED的形状，并说明理由．
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），连接OA，在x轴正半轴上是否存在一点B，使得△OAB是等腰三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年河南省郑州市金水区励德双语学校等两校九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．﹣2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（3分）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
【分析】先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图．
【解答】解：主视图不变，俯视图不变，
左视图变化：
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
3．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】由互余可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．
【解答】解：如图，
∵∠2＝40°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝50°，
∴∠1＝50°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5m﹣4m＝1 B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】分别根据同底数幂的运算法则，完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、5m﹣4m＝m，原计算错误，不符合题意；
B、a3•a2＝a5，原计算错误，不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，正确，符合题意；
D、（a+b）2＝a2++2ab+b2，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式、合并同类项及同底数幂的乘方，正确区分它们之间的区别是解题的关键．
5．（3分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（3分）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（ ）
A．20元 B．30元 C．50元 D．100元
【分析】先求出捐款30元的人数，再根据众数的定义即可得出答案．
【解答】解：捐款30元的人数为50﹣6﹣13﹣8﹣3＝20，
∵30出现的次数最多，出现了20次，
∴捐款金额的众数是30元．
故选：B．
【点评】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
7．（3分）方程x2﹣4x＝7的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根
【分析】将原方程化为一般形式，利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝44＞0，进而可得出原方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵原方程可化为x2﹣4x﹣7＝0，
∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8．（3分）关于二次函数y＝x2+4x﹣1，下列说法不正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1）
B．图象的对称轴在y轴的左侧
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣5）
D．当x＜2时，y的值随x值的增大而减小
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，
∴当x＝0时，y＝﹣1，
故选项A正确；
该函数的对称轴是直线x＝﹣2，
故B选项正确；
函数的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
故C选项正确；
当﹣2＜x＜2时，y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，
故选项D错误．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，明确题意，利用二次函数的性质是解答本题的关键．
9．（3分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，cos∠FEC＝，则BC的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．
【解答】解：由同角的余角相等可得∠AFB＝∠FEC，
∵cos∠FEC＝，
∴cos∠AFB＝，
∴sin∠AFB＝，
∵AB＝8，
∴AF＝10，
由折叠可得AD＝AF＝10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
10．（3分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AC的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据题意可得，△ADE的最大面积是8（cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出DE＝4，进而求出AC的长．
【解答】解：根据题意可知：
△ADE的最大面积是8（cm2），
此时点D与点C重合，
如图，
在Rt△ADE中，∠A＝30°，
设DE＝x，则AE＝x，
∴S△ADE＝AE•DE
＝×x•x
＝x2，
∴x2＝8，
解得x＝4（负值舍去），
∴DE＝4，
∴AD＝AC＝2DE＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．从图象中获取准确信息是解题的关键．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝ ﹣1 ．
【分析】先算绝对值和算术平方根，再算减法即可求解．
【解答】解：|﹣2|﹣
＝2﹣3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
12．（3分）请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式： y＝﹣x，或y＝﹣x+2等，答案不唯一 ．
【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数小于0即可．
【解答】解：例如：y＝﹣x，或y＝﹣x+2等，答案不唯一．
故答案为：y＝﹣x，或y＝﹣x+2等，答案不唯一．
【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
13．（3分）红旗渠是纪念碑，它记载了林县人不认命、不服输、敢于战天斗地的英雄气概．红旗渠精神主要是指自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献．某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动．准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为 ．
【分析】画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC＝3，则图中阴影部分的面积为 9 ．
【分析】根据平行的性质和梯形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，∠ABC＝90°，边BC＝6，
∴EF＝BC＝6，BE＝2，
∵GC＝3，
∴BG＝3，
∴图中阴影部分的面积＝（3+6）×2＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了梯形的面积公式．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若EF＝1，则GE+CF的最小值为 5 ．
【分析】解法一：利用已知可以得出GC，EF长度不变，求出GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．
解法二：设AE＝x，则BF＝4﹣x，根据勾股定理可得：EG+CF＝+，由勾股定理构建另一矩形EFGH，根据线段的性质：两点之间线段最短可得结论．
【解答】解：解法一：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH＝1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此时GE+CF的值最小，
∵CH＝EF＝1，CH∥EF，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH＝CF，
∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，
∵AB＝5，BC＝AD＝2，G为边AD的中点，
∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝5﹣1＝4，
由勾股定理得：HG'＝＝5，
即GE+CF的最小值为5．
解法二：∵AG＝AD＝1，
设AE＝x，则BF＝AB﹣EF﹣AE＝5﹣x﹣1＝4﹣x，
由勾股定理得：EG+CF＝+，
如图，矩形EFGH中，EH＝4，GH＝2，GQ＝1
P为FG上一动点，设PG＝x，则FP＝4﹣x，
∴EP+PQ＝+，
当E，P，Q三点共线时，EP+PQ最小，最小值是5，
即EG+CF的最小值是5．
故答案为：EG+CF的最小值是5．
【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．
三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的的运算法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）原式＝4+×﹣1
＝4+﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）原式＝•
＝•
＝．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17．（7分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行线上问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．
A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组；
（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
18．（9分）嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
【分析】证△AGE是等腰直角三角形，得AG＝EG，设AG＝EG＝x米，则DG＝（x+11.8）米，再由锐角三角函数定义得≈，解得x≈35.4，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，
则四边形DCFE、四边形FEGB、四边形DCBG均为矩形，
∴BG＝EF＝CD＝1.6米，CF＝DE＝11.8米，
在Rt△AGE中，∠AEG＝45°，
∴△AGE是等腰直角三角形，
∴AG＝EG，
设AG＝EG＝x米，则DG＝（x+11.8）米，
在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝tan37°≈，
即≈，
解得：x≈35.4，
经检验，x≈35.4是原方程的解，且符合题意，
∴AG≈35.4米，
∴AB＝AG+BG≈35.4+1.6＝37（米），
答：嵩岳寺塔AB的高度约为37米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形．若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）OA＝ 8 ，OB＝ 6 ；
（2）连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若△AOE与△DAO相似，则此时点E的坐标．
【分析】（1）用因式分解法解出一元二次方程，即可求出OA、OB的长；
（2）设点E的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质得到，即可求出|m|的值，进而得到点E的坐标．
【解答】解：（1）方程x2﹣14x+48＝0，
分解因式得：（x﹣6）（x﹣8）＝0，
可得：x﹣6＝0或x﹣8＝0，
解得：x1＝6，x2＝8，
∵OA＞OB，
∴OA＝8，OB＝6
故答案为：8，6；
（2）设点E的坐标为（m，0），
则OE＝|m|，
∵△AOE∽△DAO，
∴＝，
∴＝，
∴|m|＝，
∴m＝±，
∵点E为x轴负半轴上的点，
∴点E的坐标为：（﹣，0）．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法、相似三角形的性质，掌握因式分解法解一元二次方程和相似三角形的对应边成比例是解决问题的关键．
20．（9分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以AB，BC为边作菱形ABCD，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E．
（1）已知当AB＝5时，菱形面积为20，则此时点C的横坐标是 3 ，点D的横坐标是 8 ，求该反比例函数的表达式；
（2）若点A在（1）中的反比例函数图象上运动，当菱形面积是48时，求DE：EF的值．
【分析】（1）由菱形面积＝AB•CT＝5×CT＝20，得到CT＝4，进而求解；
（2）设点A（a，），得到点C纵坐标为+＝，则点C（，），得到点D（+a，），点E（+a，），进而求解．
【解答】解：（1）过点C作CT⊥AB于点T，
则菱形面积＝AB•CT＝5×CT＝20，
解得：CT＝4，
在Rt△BCT中，BC＝AB＝5，CT＝4，则BT＝3，
故点C的横坐标为3，点D的横坐标为3+5＝8，
设点C的坐标为（3，m），则点A（5，m﹣4），
则k＝3m＝5（m﹣4），
解得：m＝10，
则k＝3m＝30，
故反比例函数的表达式为：y＝，
故答案为：3，8；
（2）设点A（a，），过点C作CN⊥x轴于点N，交AB于点M，
∵菱形面积是48，则CM×AB＝48，即CM＝，
则点C纵坐标为+＝，则点C（，），
则点D（+a，），即D（，），
则点E（，），则EF＝，
则DE＝yD﹣yE＝﹣＝，
∴DE：EF＝：＝13：5．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了菱形的性质，待定系数法，确定出反比例函数解析式是解本题的关键．
21．（10分）列方程解应用题：
某中学的教室需要粉刷墙面．甲公司5名员工一天粉刷了8个教室外还多粉刷了60平方米的墙面；乙公司4名员工一天粉刷了7个教室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面．
（1）求每个教室需要粉刷的墙面面积．
（2）已知甲公司员工一天工费为180元，乙公司员工一天工费为160元．现在学校有40个教室的墙面需要粉刷．甲公司可以外派5名员工，乙公司可以外派6名员工来学校粉刷墙面．学校应安排哪个公司来施工使得支出的工时费用最少，请通过计算说明．
【分析】（1）设每个教室需要粉刷的墙面面积为x平方米，根据甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少，先求出甲、乙两公司每个员工每天粉刷墙面的面积，再求出选择两公司来施工所需工时费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个教室需要粉刷的墙面面积为x平方米，
根据题意得：﹣＝10，
解得：x＝30，
答：每个教室需要粉刷的墙面面积为30平方米；
（2）学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少，理由如下：
甲公司每个员工每天粉刷墙面的面积为（8×30+60）÷5＝60（平方米），
乙公司每个员工每天粉刷墙面的面积为（7×30﹣10）÷4＝50（平方米），
安排甲公司来施工所需工时费为180×5×＝3600（元），
安排乙公司来施工所需工时费为160×6×＝3840（元）．
∵3600＜3840，
∴学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
22．（10分）如图，一小球M从原点O处抛出，球的抛出路线近似抛物线．若小球到达最高点的坐标为（4，8），A（7，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高5米的广告牌，点B的横坐标为3，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
（3）计算小球M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是多少．
【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把点A坐标代入解析式求出a即可；
（2）先用待定系数法求出OA的解析式，再把把x＝3分别代入y＝﹣（x﹣4）2+8和y＝x，即可得到答案；
（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h＝﹣（x﹣4）2+8﹣x，用二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，
把A（7，）代入函数解析式得：＝a（7﹣4）2+8，
解得a＝﹣，
∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+8；
（2）设直线OA的解析式为y＝kx，
则k＝7，
解得k＝，
∴直线OA的解析式为y＝x，
当x＝3时，y＝×3＝，
∴B（3，），
对于y＝﹣（x﹣4）2+8，当x＝3时，y＝，
∵﹣＝6＞5，
∴小球M能飞过这个广告牌；
（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h＝﹣（x﹣4）2+8﹣x＝﹣（x﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当x＝时，h有最大值，
∴M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式和一次函数解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
23．（11分）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，∠B＝∠C＝90°，△AED是等腰直角三角形，求证：AB+CD＝BC．
（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D为边CA的延长线上一点，且AD＝2BC，∠BAE＝90°，AE＝AB，连接DE，请判断△AED的形状，并说明理由．
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），连接OA，在x轴正半轴上是否存在一点B，使得△OAB是等腰三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出EA＝ED，∠BAE＝∠CED，即可证明△ABE≌△ECD（AAS），根据全等三角形的性质得出AB＝EC，CD＝BE，根据线段的和差可得结论；
（2）过点E作EF⊥AD于F，利用AAS证明△EFA≌△ACB，AF＝BC，证出AF＝DF，由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定定理可得出结论；
（3）过点A（4，3）作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，连接OA，则AN＝OM＝4，AM＝ON＝3，OA＝＝5，分三种情况求解即可．
【解答】（1）证明：∵△AED是等腰直角三角形，
∴∠AED＝90°，EA＝ED，
∴∠BEA+∠CED＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB＝EC，CD＝BE，
∴AB+CD＝EC+BE＝BC；
（2）解：△AED是等腰三角形，理由如下：
如图，过点E作EF⊥AD于F，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝∠BAC，
在△EFA和△ACB中，
，
∴△EFA≌△ACB（AAS），
∴AF＝BC，
∵AD＝2BC，
∴AD＝2AF，
∴AF＝DF，
又∵EF⊥AD，
∴DE＝AE，
∴△AED是等腰三角形；
（3）解：存在，（5，0）或（8，0）或（，0），理由如下：
如图，过点A（4，3）作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，连接OA，
则AN＝OM＝4，AM＝ON＝3，OA＝＝5，
①当OB＝OA＝5时，点B的坐标为（5，0）；
②当AB＝AO时，
∵AM⊥x轴，
∴OB＝2OM＝8，
此时点B的坐标为（8，0）；
③如图，OB＝AB，
设B（a，0），则OB＝AB＝a，BM＝OM﹣OB＝4﹣a，
在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2，
即32+（4﹣a）2＝a2，
∴a＝，
则点B的坐标为（，0），
综上，点B的坐标为（5，0）或（8，0）或（，0）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2022-2023学年河南省郑州市金水区励德双语学校等两校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．（3分）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
3．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5m﹣4m＝1 B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
6．（3分）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（ ）
A．20元 B．30元 C．50元 D．100元
7．（3分）方程x2﹣4x＝7的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根
8．（3分）关于二次函数y＝x2+4x﹣1，下列说法不正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1）
B．图象的对称轴在y轴的左侧
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣5）
D．当x＜2时，y的值随x值的增大而减小
9．（3分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，cos∠FEC＝，则BC的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．（3分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AC的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝ ．
12．（3分）请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式： ．
13．（3分）红旗渠是纪念碑，它记载了林县人不认命、不服输、敢于战天斗地的英雄气概．红旗渠精神主要是指自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献．某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动．准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为 ．
14．（3分）如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC＝3，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若EF＝1，则GE+CF的最小值为 ．
三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（7分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行线上问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．
A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
18．（9分）嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形．若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）OA＝ ，OB＝ ；
（2）连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若△AOE与△DAO相似，则此时点E的坐标．
20．（9分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以AB，BC为边作菱形ABCD，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E．
（1）已知当AB＝5时，菱形面积为20，则此时点C的横坐标是 ，点D的横坐标是 ，求该反比例函数的表达式；
（2）若点A在（1）中的反比例函数图象上运动，当菱形面积是48时，求DE：EF的值．
21．（10分）列方程解应用题：
某中学的教室需要粉刷墙面．甲公司5名员工一天粉刷了8个教室外还多粉刷了60平方米的墙面；乙公司4名员工一天粉刷了7个教室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面．
（1）求每个教室需要粉刷的墙面面积．
（2）已知甲公司员工一天工费为180元，乙公司员工一天工费为160元．现在学校有40个教室的墙面需要粉刷．甲公司可以外派5名员工，乙公司可以外派6名员工来学校粉刷墙面．学校应安排哪个公司来施工使得支出的工时费用最少，请通过计算说明．
22．（10分）如图，一小球M从原点O处抛出，球的抛出路线近似抛物线．若小球到达最高点的坐标为（4，8），A（7，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高5米的广告牌，点B的横坐标为3，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
（3）计算小球M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是多少．
23．（11分）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，∠B＝∠C＝90°，△AED是等腰直角三角形，求证：AB+CD＝BC．
（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D为边CA的延长线上一点，且AD＝2BC，∠BAE＝90°，AE＝AB，连接DE，请判断△AED的形状，并说明理由．
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），连接OA，在x轴正半轴上是否存在一点B，使得△OAB是等腰三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年河南省郑州市金水区励德双语学校等两校九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．﹣2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（3分）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
【分析】先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图．
【解答】解：主视图不变，俯视图不变，
左视图变化：
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
3．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】由互余可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．
【解答】解：如图，
∵∠2＝40°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝50°，
∴∠1＝50°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5m﹣4m＝1 B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】分别根据同底数幂的运算法则，完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、5m﹣4m＝m，原计算错误，不符合题意；
B、a3•a2＝a5，原计算错误，不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，正确，符合题意；
D、（a+b）2＝a2++2ab+b2，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式、合并同类项及同底数幂的乘方，正确区分它们之间的区别是解题的关键．
5．（3分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（3分）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（ ）
A．20元 B．30元 C．50元 D．100元
【分析】先求出捐款30元的人数，再根据众数的定义即可得出答案．
【解答】解：捐款30元的人数为50﹣6﹣13﹣8﹣3＝20，
∵30出现的次数最多，出现了20次，
∴捐款金额的众数是30元．
故选：B．
【点评】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
7．（3分）方程x2﹣4x＝7的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根
【分析】将原方程化为一般形式，利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝44＞0，进而可得出原方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵原方程可化为x2﹣4x﹣7＝0，
∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8．（3分）关于二次函数y＝x2+4x﹣1，下列说法不正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1）
B．图象的对称轴在y轴的左侧
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣5）
D．当x＜2时，y的值随x值的增大而减小
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，
∴当x＝0时，y＝﹣1，
故选项A正确；
该函数的对称轴是直线x＝﹣2，
故B选项正确；
函数的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
故C选项正确；
当﹣2＜x＜2时，y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，
故选项D错误．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，明确题意，利用二次函数的性质是解答本题的关键．
9．（3分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，cos∠FEC＝，则BC的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．
【解答】解：由同角的余角相等可得∠AFB＝∠FEC，
∵cos∠FEC＝，
∴cos∠AFB＝，
∴sin∠AFB＝，
∵AB＝8，
∴AF＝10，
由折叠可得AD＝AF＝10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
10．（3分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AC的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据题意可得，△ADE的最大面积是8（cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出DE＝4，进而求出AC的长．
【解答】解：根据题意可知：
△ADE的最大面积是8（cm2），
此时点D与点C重合，
如图，
在Rt△ADE中，∠A＝30°，
设DE＝x，则AE＝x，
∴S△ADE＝AE•DE
＝×x•x
＝x2，
∴x2＝8，
解得x＝4（负值舍去），
∴DE＝4，
∴AD＝AC＝2DE＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．从图象中获取准确信息是解题的关键．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝ ﹣1 ．
【分析】先算绝对值和算术平方根，再算减法即可求解．
【解答】解：|﹣2|﹣
＝2﹣3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
12．（3分）请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式： y＝﹣x，或y＝﹣x+2等，答案不唯一 ．
【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数小于0即可．
【解答】解：例如：y＝﹣x，或y＝﹣x+2等，答案不唯一．
故答案为：y＝﹣x，或y＝﹣x+2等，答案不唯一．
【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
13．（3分）红旗渠是纪念碑，它记载了林县人不认命、不服输、敢于战天斗地的英雄气概．红旗渠精神主要是指自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献．某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动．准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为 ．
【分析】画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC＝3，则图中阴影部分的面积为 9 ．
【分析】根据平行的性质和梯形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，∠ABC＝90°，边BC＝6，
∴EF＝BC＝6，BE＝2，
∵GC＝3，
∴BG＝3，
∴图中阴影部分的面积＝（3+6）×2＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了梯形的面积公式．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若EF＝1，则GE+CF的最小值为 5 ．
【分析】解法一：利用已知可以得出GC，EF长度不变，求出GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．
解法二：设AE＝x，则BF＝4﹣x，根据勾股定理可得：EG+CF＝+，由勾股定理构建另一矩形EFGH，根据线段的性质：两点之间线段最短可得结论．
【解答】解：解法一：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH＝1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此时GE+CF的值最小，
∵CH＝EF＝1，CH∥EF，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH＝CF，
∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，
∵AB＝5，BC＝AD＝2，G为边AD的中点，
∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝5﹣1＝4，
由勾股定理得：HG'＝＝5，
即GE+CF的最小值为5．
解法二：∵AG＝AD＝1，
设AE＝x，则BF＝AB﹣EF﹣AE＝5﹣x﹣1＝4﹣x，
由勾股定理得：EG+CF＝+，
如图，矩形EFGH中，EH＝4，GH＝2，GQ＝1
P为FG上一动点，设PG＝x，则FP＝4﹣x，
∴EP+PQ＝+，
当E，P，Q三点共线时，EP+PQ最小，最小值是5，
即EG+CF的最小值是5．
故答案为：EG+CF的最小值是5．
【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．
三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的的运算法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）原式＝4+×﹣1
＝4+﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）原式＝•
＝•
＝．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17．（7分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行线上问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．
A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组；
（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
18．（9分）嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
【分析】证△AGE是等腰直角三角形，得AG＝EG，设AG＝EG＝x米，则DG＝（x+11.8）米，再由锐角三角函数定义得≈，解得x≈35.4，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，
则四边形DCFE、四边形FEGB、四边形DCBG均为矩形，
∴BG＝EF＝CD＝1.6米，CF＝DE＝11.8米，
在Rt△AGE中，∠AEG＝45°，
∴△AGE是等腰直角三角形，
∴AG＝EG，
设AG＝EG＝x米，则DG＝（x+11.8）米，
在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝tan37°≈，
即≈，
解得：x≈35.4，
经检验，x≈35.4是原方程的解，且符合题意，
∴AG≈35.4米，
∴AB＝AG+BG≈35.4+1.6＝37（米），
答：嵩岳寺塔AB的高度约为37米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形．若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）OA＝ 8 ，OB＝ 6 ；
（2）连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若△AOE与△DAO相似，则此时点E的坐标．
【分析】（1）用因式分解法解出一元二次方程，即可求出OA、OB的长；
（2）设点E的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质得到，即可求出|m|的值，进而得到点E的坐标．
【解答】解：（1）方程x2﹣14x+48＝0，
分解因式得：（x﹣6）（x﹣8）＝0，
可得：x﹣6＝0或x﹣8＝0，
解得：x1＝6，x2＝8，
∵OA＞OB，
∴OA＝8，OB＝6
故答案为：8，6；
（2）设点E的坐标为（m，0），
则OE＝|m|，
∵△AOE∽△DAO，
∴＝，
∴＝，
∴|m|＝，
∴m＝±，
∵点E为x轴负半轴上的点，
∴点E的坐标为：（﹣，0）．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法、相似三角形的性质，掌握因式分解法解一元二次方程和相似三角形的对应边成比例是解决问题的关键．
20．（9分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以AB，BC为边作菱形ABCD，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E．
（1）已知当AB＝5时，菱形面积为20，则此时点C的横坐标是 3 ，点D的横坐标是 8 ，求该反比例函数的表达式；
（2）若点A在（1）中的反比例函数图象上运动，当菱形面积是48时，求DE：EF的值．
【分析】（1）由菱形面积＝AB•CT＝5×CT＝20，得到CT＝4，进而求解；
（2）设点A（a，），得到点C纵坐标为+＝，则点C（，），得到点D（+a，），点E（+a，），进而求解．
【解答】解：（1）过点C作CT⊥AB于点T，
则菱形面积＝AB•CT＝5×CT＝20，
解得：CT＝4，
在Rt△BCT中，BC＝AB＝5，CT＝4，则BT＝3，
故点C的横坐标为3，点D的横坐标为3+5＝8，
设点C的坐标为（3，m），则点A（5，m﹣4），
则k＝3m＝5（m﹣4），
解得：m＝10，
则k＝3m＝30，
故反比例函数的表达式为：y＝，
故答案为：3，8；
（2）设点A（a，），过点C作CN⊥x轴于点N，交AB于点M，
∵菱形面积是48，则CM×AB＝48，即CM＝，
则点C纵坐标为+＝，则点C（，），
则点D（+a，），即D（，），
则点E（，），则EF＝，
则DE＝yD﹣yE＝﹣＝，
∴DE：EF＝：＝13：5．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了菱形的性质，待定系数法，确定出反比例函数解析式是解本题的关键．
21．（10分）列方程解应用题：
某中学的教室需要粉刷墙面．甲公司5名员工一天粉刷了8个教室外还多粉刷了60平方米的墙面；乙公司4名员工一天粉刷了7个教室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面．
（1）求每个教室需要粉刷的墙面面积．
（2）已知甲公司员工一天工费为180元，乙公司员工一天工费为160元．现在学校有40个教室的墙面需要粉刷．甲公司可以外派5名员工，乙公司可以外派6名员工来学校粉刷墙面．学校应安排哪个公司来施工使得支出的工时费用最少，请通过计算说明．
【分析】（1）设每个教室需要粉刷的墙面面积为x平方米，根据甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少，先求出甲、乙两公司每个员工每天粉刷墙面的面积，再求出选择两公司来施工所需工时费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个教室需要粉刷的墙面面积为x平方米，
根据题意得：﹣＝10，
解得：x＝30，
答：每个教室需要粉刷的墙面面积为30平方米；
（2）学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少，理由如下：
甲公司每个员工每天粉刷墙面的面积为（8×30+60）÷5＝60（平方米），
乙公司每个员工每天粉刷墙面的面积为（7×30﹣10）÷4＝50（平方米），
安排甲公司来施工所需工时费为180×5×＝3600（元），
安排乙公司来施工所需工时费为160×6×＝3840（元）．
∵3600＜3840，
∴学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
22．（10分）如图，一小球M从原点O处抛出，球的抛出路线近似抛物线．若小球到达最高点的坐标为（4，8），A（7，）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高5米的广告牌，点B的横坐标为3，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
（3）计算小球M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是多少．
【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把点A坐标代入解析式求出a即可；
（2）先用待定系数法求出OA的解析式，再把把x＝3分别代入y＝﹣（x﹣4）2+8和y＝x，即可得到答案；
（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h＝﹣（x﹣4）2+8﹣x，用二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，
把A（7，）代入函数解析式得：＝a（7﹣4）2+8，
解得a＝﹣，
∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+8；
（2）设直线OA的解析式为y＝kx，
则k＝7，
解得k＝，
∴直线OA的解析式为y＝x，
当x＝3时，y＝×3＝，
∴B（3，），
对于y＝﹣（x﹣4）2+8，当x＝3时，y＝，
∵﹣＝6＞5，
∴小球M能飞过这个广告牌；
（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h＝﹣（x﹣4）2+8﹣x＝﹣（x﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当x＝时，h有最大值，
∴M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式和一次函数解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
23．（11分）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，∠B＝∠C＝90°，△AED是等腰直角三角形，求证：AB+CD＝BC．
（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D为边CA的延长线上一点，且AD＝2BC，∠BAE＝90°，AE＝AB，连接DE，请判断△AED的形状，并说明理由．
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），连接OA，在x轴正半轴上是否存在一点B，使得△OAB是等腰三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出EA＝ED，∠BAE＝∠CED，即可证明△ABE≌△ECD（AAS），根据全等三角形的性质得出AB＝EC，CD＝BE，根据线段的和差可得结论；
（2）过点E作EF⊥AD于F，利用AAS证明△EFA≌△ACB，AF＝BC，证出AF＝DF，由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定定理可得出结论；
（3）过点A（4，3）作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，连接OA，则AN＝OM＝4，AM＝ON＝3，OA＝＝5，分三种情况求解即可．
【解答】（1）证明：∵△AED是等腰直角三角形，
∴∠AED＝90°，EA＝ED，
∴∠BEA+∠CED＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB＝EC，CD＝BE，
∴AB+CD＝EC+BE＝BC；
（2）解：△AED是等腰三角形，理由如下：
如图，过点E作EF⊥AD于F，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝∠BAC，
在△EFA和△ACB中，
，
∴△EFA≌△ACB（AAS），
∴AF＝BC，
∵AD＝2BC，
∴AD＝2AF，
∴AF＝DF，
又∵EF⊥AD，
∴DE＝AE，
∴△AED是等腰三角形；
（3）解：存在，（5，0）或（8，0）或（，0），理由如下：
如图，过点A（4，3）作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，连接OA，
则AN＝OM＝4，AM＝ON＝3，OA＝＝5，
①当OB＝OA＝5时，点B的坐标为（5，0）；
②当AB＝AO时，
∵AM⊥x轴，
∴OB＝2OM＝8，
此时点B的坐标为（8，0）；
③如图，OB＝AB，
设B（a，0），则OB＝AB＝a，BM＝OM﹣OB＝4﹣a，
在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2，
即32+（4﹣a）2＝a2，
∴a＝，
则点B的坐标为（，0），
综上，点B的坐标为（5，0）或（8，0）或（，0）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
相关试卷
河南省郑州市金水区两校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)： 这是一份河南省郑州市金水区两校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省 郑州市 金水区郑州励德双语学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题： 这是一份河南省 郑州市 金水区郑州励德双语学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省郑州励德双语学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题试题 1： 这是一份河南省郑州励德双语学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题试题 1，文件包含八年级数学答题卡pdf、八年级数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
