河南省郑州市金水区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份河南省郑州市金水区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市金水区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（3分×10＝30分）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.1415926
2．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．a2+b2﹣c2＝0
C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝8 C． D．＝3
4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
5．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）
A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
6．利用估算判断大小正确的是（　　）
A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．
7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的有（　　）
①函数的图象不经过第三象限；
②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）；
③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象；
④若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（　　）

A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）

A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的算术平方根是　 　．
12．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2022的值是 　 　．
13．如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为 　 　．

14．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为　 　．
15．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为 （3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为　 　．

三、解答题（7题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．
（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．
（2）连接AB并计算AB的长度．
（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．

18．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．

19．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 　 　，5﹣的小数部分是 　 　．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣+1的平方根．
20．（10分）如图，AC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的．
（1）试判断三角形BDE的形状，并说明理由；
（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面积．

21．（11分）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
﹣1
1
3
n
7
…
（1）表格中：m＝　 　，n＝　 　．
（2）在直角坐标系中画出该函数图象．
（3）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是 　 　；
②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的一条性质．
③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 　 　个交点，所以对应的方程2|x﹣3|﹣1＝0有 　 　个解．

22．（15分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）　 　先到达终点（填“甲”或“乙”）；
（2）根据图象，求出甲的函数表达式；
（3）求何时甲乙相遇？
（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．


2022-2023学年河南省郑州市金水区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3分×10＝30分）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.1415926
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【解答】解：是有理数；＝4是有理数；是无理数，3.1415926是有理数．
故选：C．
2．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．a2+b2﹣c2＝0
C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行逐一判断即可．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝80°，
∴△ABC不是直角三角形，
故选项A符合题意；
∵a2+b2﹣c2＝0，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故选项B不符合题意；
∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠C+∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选项C不符合题意；
∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，
∴BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故选项D不符合题意；
综上所述，符合题意的选项为A．
故选：A．
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝8 C． D．＝3
【分析】A、C、D直接根据算术平方根的性质解答即可；B根据立方根的概念解答即可．
【解答】解：＝4，故A选项不合题意；
＝4，故B选项不合题意；
＝，故C选项符合题意；
﹣无意义，故D选项不合题意．
故选：C．
4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．
故选：D．

5．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）
A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．
【解答】解：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
D、y表示一个正数x的平方根，x对应两个y 的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意．
故选：D．
6．利用估算判断大小正确的是（　　）
A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．
【分析】求出3.82＝14.44，再判断选项A即可；求出2＝，再判断选项B即可；估算出2＜3，再判断选项C即可；先求出﹣，再比较大小即可．
【解答】解：A．∵3.82＝14.44＜15，
∴＞3.8，故本选项不符合题意；
B．∵2＝＝，
∴＜2，故本选项不符合题意；
C．∵2＜3，
∴﹣3＜0，故本选项不符合题意；
D．∵﹣
＝
＝，
∵＜9，
∴﹣＜0，
∴＜，故本选项符合题意；
故选：D．
7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的有（　　）
①函数的图象不经过第三象限；
②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）；
③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象；
④若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一次函数的性质k与b的符号，来判断是否正确．
【解答】解：由y＝﹣2x+4可知
k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴直线过一，二，四象限，故①正确；
当x＝2时，y＝﹣2×2+4＝0，故②正确；
直线y＝﹣2x+4向下平移4个单位长度得，
y＝﹣2x+4﹣4
得y＝﹣2x，故③正确；
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故④错．
故选：C．
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（　　）

A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在Rt△A′BD中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，
AB＝＝＝2.5（米），
∴A′B＝2.5米，
在Rt△A′BD中，
BD＝＝＝2（米），
∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），
故选：C．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质、正比例函数的性质，可以判断哪个选项正确，本题得以解决．
【解答】解：当k＞3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、三、四象限，
当0＜k＜3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限；
当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，
由上可得，选项A不可能；
故选：A．
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）

A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022﹣1980＝42个单位长度，
∴粒子的位置为（44，2），
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的算术平方根是　　．
【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵52＝25，
∴＝5，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
12．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2022的值是 　1　．
【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算．
【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，
∴x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，
∴x＝3，y＝3．
∴（）2022＝＝1．
故答案为：1．
13．如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为 　﹣3　．

【分析】AC＝3，AB＝1，根据勾股定理，求出BC的长，AM＝CM，进而可得AM的距离．
【解答】解：根据勾股定理可得，
BC＝＝＝，
∵CM＝BC＝，AC＝3，
∴AM＝CM﹣AC＝﹣3，
∴A，M两点间的距离为﹣3．
故答案为：﹣3．
14．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为　（﹣4，2）或（6，2）　．
【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故答案为（﹣4，2）或（6，2）．
15．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为 （3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为　（4，3）或（3，4）　．

【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．
【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，
即点C（﹣1，0）；
①如图，当BD平行x轴时，
点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，
则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），
②当BD不平行x轴时，
则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，

则直线DD′∥AB，
设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，
将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，
直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，
设点D′（n，7﹣n），
A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，
则BD′＝BC＝＝，
解得：n＝3，
故点D′（3，4）；
故答案为：（4，3）或（3，4）．
三、解答题（7题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行即可；
（2）注意的是完全平方式的展开式是三项．
【解答】解：（1）﹣4
＝﹣4
＝10﹣4，
（2）×+6
＝（3﹣4+4）×+2
＝（7﹣4）×2+2
＝14﹣24+2
＝16﹣24．
17．（9分）已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．
（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．
（2）连接AB并计算AB的长度．
（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．

【分析】（1）根据点的坐标在坐标平面内描出点A和点B即可；
（2）根据勾股定理即可得到结论；
（3）根据轴对称的性质求出a、b的值即可．
【解答】解：（1）如图所示；

（2）AB＝＝2；

（3）∵点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，
∴a﹣1＝4，2b+3＝﹣3，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴a﹣b＝8．

18．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．

【分析】根据正方形的面积等于四个直角三角形的面积与正方形面积的即可得出结论
【解答】解：则由图形可知：（a+b）2﹣4×ab＝a2+b2+2ab﹣4×ab＝c2，
整理得：a2+b2＝c2．答案不唯一．

19．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 　﹣3　，5﹣的小数部分是 　4﹣　．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣+1的平方根．
【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分．
（2）估算，的整数部分，得到a，b代入代数式求值．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴整数部分为3，
小数部分为﹣3；
∵3＜＜4，
∴5﹣的整数部分为1，
小数部分为5﹣﹣1＝4﹣；
故答案为：﹣3；4﹣．
（2）∵9＜＜10，
∴的整数部分为9，即a＝9；
∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，
小数部分为﹣1，即b＝﹣1；
a+b﹣+1
＝9+（﹣1）﹣+1
＝9+﹣1﹣+1
＝9．
∵±＝±3．
∴a+b﹣+1的平方根为±3．
20．（10分）如图，AC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的．
（1）试判断三角形BDE的形状，并说明理由；
（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面积．

【分析】（1）由折叠的性质可得DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，由平行线的性质可得∠EDB＝∠CBD＝∠EBD，可得结论；
（2）由勾股定理可求DE的长，由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）△EBD为等腰三角形，理由如下：
由题意得：△BCD≌△BC'D，
∴DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，
又∵四边形ABCD为长方形，
∴DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴EB＝ED，
∴△EBD为等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝16，AB＝CD＝8，
∴∠A＝90°，
设DE＝BE＝x，则AE＝16﹣x，
在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，
∴x2＝82+（16﹣x）2，
∴x＝10，
∴DE＝10，
∴．
21．（11分）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
﹣1
1
3
n
7
…
（1）表格中：m＝　3　，n＝　5　．
（2）在直角坐标系中画出该函数图象．
（3）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是 　﹣1　；
②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的一条性质．
③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 　2　个交点，所以对应的方程2|x﹣3|﹣1＝0有 　2　个解．

【分析】（1）分别将x＝1，x＝6代入函数的解析式，即可求m、n的值；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）①通过观察图象直接可求解；
②通过观察函数的图象写出符合函数图象的性质即可；
③通过观察图象直接求解即可．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2|1﹣3|﹣1＝3，
当x＝6时，y＝2|6﹣3|﹣1＝5，
故答案为：3，5；
（2）

（3）①当x＝3时，y有最小值﹣1，
故答案为：﹣1；
②当x≥3时，y随x值的增大而增大；
当x≤3时，y最x值的增大而减小；
③函数图象与x轴有2个交点，2|x﹣3|﹣1＝0有两个解，分别是x＝或x＝，
故答案为：2，2．
22．（15分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）　乙　先到达终点（填“甲”或“乙”）；
（2）根据图象，求出甲的函数表达式；
（3）求何时甲乙相遇？
（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．

【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点；
（2）甲的图像是正比例函数，直线经过点（20，5000），可求出解析式；
（3）当10＜x＜16 时，甲乙两相遇，求得乙的路程与时间的函数关系式，再求得两个函数图象交点坐标即可；
（4）根据题意列方程解答即可．
【解答】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，
故答案为：乙；
（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx，经过点（20，5000）
根据图象，可得y＝x＝250x，
∴甲的函数表达式为y＝250x；
（3）设甲乙相遇后（即10＜x＜16 ），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的 函数关系式为：y＝kx+b，经过点（10，2000），（16，5000），联立方程可得：
，解得，
∴y＝500x﹣3000，
再联立方程：，解得：，
∴甲与乙在12分钟时相遇；
（4）设此时起跑了x分钟，
根据题意得或250x＝3000﹣250，
解得x＝5或x＝11．
∴在甲、乙相遇之前，5分钟或11分钟时甲与乙相距250米．