中考数学专题复习全攻略：第二节 视图与投影 含解析答案

第二节  视图与投影

知识点一：三视图

1.三视图 ：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图形.

俯视图：从上面看 到的图形.

左视图：从 左面看到的图形.

2.三视图的对应关系

(1)长对正：主视图与俯视图的长相等 ，且相互对正；

(2)高平齐：主视图与左视图的高相等， 且相互平齐；

(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．

变式练习1：下列四个几何体中，俯视图为四边形的是(　　)

【解析】D逐项分析如下：

变式练习2：如图所示几何体的主视图是(　　)

【解析】B主视图是从物体的正前方看，此几何体从正前方看它的下面有三个小正方形，其中第二个上面还有两个小正方形，则B选项符合题意．

变式练习3：如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( A )

,主视图)　　,左视图)

A．5个  B．6个  C．7个  D．8个

变式练习4：如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为__5__．

,第4题图)　　,第5题图)

变式练习5：如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为__4π__cm2.

3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图 

正方体：正方体的三视图都是正方形.

圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.

圆锥 ：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.

球：球的三视图都是圆.

变式练习1：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .[来源:学&科&网]

变式练习2：由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．

(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积．(包括底面积)

解：(1)图形如图所示，

(2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24.

知识点二  ：投影

1.投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

2.平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

3.中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

变式练习1：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2米．

变式练习2：春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__．(写出符合题意的两个图形即可)

点拨：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．

变式练习3：如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m.