2022年中考数学复习 投影与视图 专题练习试题 （Word版 含解析）

这是一份2022年中考数学复习 投影与视图 专题练习试题 （Word版 含解析），共36页。
2022年中考数学复习（选择题）：投影与视图（10题）
一．选择题（共10小题）
1．（2021•雁塔区校级一模）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
2．（2021•甘肃模拟）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（2021•云南模拟）图1是用4个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图发生变化的是（　　）

A．从正面看到的形状图
B．从左面看到的形状图
C．从上面看到的形状图
D．从上面、左面看到的形状图
4．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021•兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（　　）

A．200π B．100π C．100π D．500π
7．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　）

A． B． C． D．
8．（2021•日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．18
9．（2021•黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（　　）

A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
10．（2021•雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（　　）

A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
2022年中考数学复习（填空题）：投影与视图（10题）
二．填空题（共10小题）
1．（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 　 　．

2．（2021•黔东南州模拟）由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数为 　 　．

3．（2021•扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为 　 　cm2．

4．（2021•市南区模拟）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为　 　．

5．（2021•深圳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为　 　．

6．（2020•市北区二模）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（∠CBE＝α，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是　 　dm．

7．（2021•市北区一模）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 　 　cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）
8．（2020秋•白银期末）如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是　 　．

9．（2021秋•晋中期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　 　（填写“平行投影”或“中心投影”）．

10．（2021秋•紫金县月考）一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么　 　（填“甲”或“乙”照片）是参加400m比赛时照的．

2022年中考数学复习（解答题）：投影与视图（10题）
三．解答题（共10小题）
1．（2021•淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

2．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．
3．（2020•大通区模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．

4．（2021秋•西乡县期末）如图，由7块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．

5．（2021•抚顺模拟）一个几何体的三种视图如图所示．
（1）这个几何体的名称是　 　，其侧面积为　 　；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）求出左视图中AB的长．

6．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　 　；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）

7．（2021秋•三明期末）在平整的地面上，把棱长都为1的若干个小正方体摆成如图的几何体．

（1）请分别在网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）；
（2）如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？在这样的条件下，当添加最多的小正方体后，求得到的新几何体的体积．
8．（2021秋•安居区期末）如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

9．（2021秋•玄武区期末）如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）该几何体的表面积（含下底面）是 　 　cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　个小立方块．
10．（2020•邗江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 　 　平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为 　 　个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．

2022年中考数学复习（选择题）：投影与视图（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•雁塔区校级一模）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
考点：简单组合体的三视图．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解答：从左边看，是一个矩形，矩形内部有一条横向的实线．
故选：B．
点评：本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
2．（2021•甘肃模拟）如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
考点：简单组合体的三视图．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解答：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故选：A．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．（2021•云南模拟）图1是用4个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图发生变化的是（　　）

A．从正面看到的形状图
B．从左面看到的形状图
C．从上面看到的形状图
D．从上面、左面看到的形状图
考点：简单组合体的三视图．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：观察图形可知，图1从正面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；图2从正面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；据此即可求解．
解答：由分析：可知，从正面看到的形状图发生变化，从上面、左面看到的形状图没有发生变化．
故选：A．
点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题关键．
4．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
考点：简单几何体的三视图．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答：从正面看，可得如下图形：

故选：C．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：简单几何体的三视图．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
解答：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．
故选：B．
点评：本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．
6．（2021•兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（　　）

A．200π B．100π C．100π D．500π
考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．
专题：与圆有关的计算；几何直观．
分析：首先根据三视图得出这个几何体是圆柱，再根据圆柱的侧面积公式列式计算即可．
解答：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：π×10×20＝200π．
故选：A．
点评：本题考查了三视图，圆柱的侧面积，主要培养学生的理解能力和空间想象能力，题型较好，是一道比较好的题目．
7．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　）

A． B． C． D．
考点：中心投影；正方形的性质．
专题：投影与视图；空间观念；几何直观．
分析：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．
解答：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，
∴在地面上的投影关于对角线对称，
∵灯在纸板上方，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
点评：本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．
8．（2021•日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．18
考点：由三视图判断几何体．
专题：几何直观．
分析：从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解答：该题．
解答：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故选：B．
点评：本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．
9．（2021•黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（　　）

A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
考点：由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形．
解答：从左视图看第一列2个正方形，结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方形，结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体．
故选：B．
点评：本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．（2021•雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（　　）

A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
考点：简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；几何直观．
分析：直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案．
解答：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，
∴主视图相同，
甲的左视图是有两列，正方形的个数分别是2，1，
乙的左视图也是两列，但正方形的个数分别为1，2，
故主视图相同、左视图不同．
故选：D．
点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．

2022年中考数学复习（填空题）：投影与视图（10题）
参考答案与试题解析
二．填空题（共10小题）
1．（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 　3π　．

考点：由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．
专题：投影与视图；运算能力．
分析：由三视图得此几何体为：圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．
解答：由三视图知几何体为圆柱，
且底面圆的半径是1，高是3，
∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．
故答案为：3π．
点评：本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．
2．（2021•黔东南州模拟）由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数为 　6　．

考点：由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层2列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
解答：综合三视图，我们可得出：

所以组成这个几何体的小正方体的个数为2+1+1+2＝6，
故答案为：6．
点评：本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
3．（2021•扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为 　100π　cm2．

考点：几何体的表面积；圆柱的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：此几何体为圆柱，那么侧面积＝底面周长×高．
解答：由题意得圆柱的底面直径为10cm，高为10cm，
∴侧面积＝10π×10＝100π(cm2)．
故答案为：100π．
点评：本题考查了由三视图判断几何体，难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．
4．（2021•市南区模拟）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为　46　．

考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．
解答：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，
表面积为：（8+9+6）×2＝46，
故答案为：46．
点评：考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
5．（2021•深圳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为　26　．

考点：由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案．
解答：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：

最少时需要10个，最多时需要16个，
因此n＝10+16＝26，
故答案为：26．
点评：本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．
6．（2020•市北区二模）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（∠CBE＝α，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是　1.5　dm．

考点：由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：首先根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长，由题意可知液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，进一步求得液体的深度．
解答：∵CQ＝5dm，BC＝4dm，
∴BQ＝＝＝3（dm），
∴液体的体积为：V液＝×3×4×4＝24（dm3），
∴液体的深度是24÷（4×4）＝1.5（dm）．
故答案为：1.5．
点评：本题考查了四边形的体积计算以及三视图的认识和勾股定理的运用，正确理解棱柱的体积的计算是关键．
7．（2021•市北区一模）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 　52　cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）
考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；应用意识．
分析：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．
解答：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，

最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），
故答案为：52．
点评：本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．（2020秋•白银期末）如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是　L、K　．

考点：平行投影．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：通过判断光线是否平行确定中心投影和平移投影．
解答：根据题意，字母L、K的投影为中心投影，字母C的投影为平行投影．
故答案为L、K．
点评：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了中心投影．
9．（2021秋•晋中期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　中心投影　（填写“平行投影”或“中心投影”）．

考点：平行投影；中心投影．
专题：投影与视图．
分析：根据中心投影的定义判断即可．
解答：“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为：中心投影．
点评：本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．
10．（2021秋•紫金县月考）一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么　乙　（填“甲”或“乙”照片）是参加400m比赛时照的．

考点：平行投影．
分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析：．
解答：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；
∵比赛是在上午进行，
∴则甲照片是参加100m的，乙照片是参加400m的．
故答案为：乙．
点评：本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
2022年中考数学复习（解答题）：投影与视图（10题）
参考答案与试题解析
三．解答题（共10小题）
1．（2021•淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

考点：简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案．
解答：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；

（2）由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
点评：此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析：问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
2．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．
考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体；作图﹣三视图．
专题：作图题；投影与视图；几何直观；运算能力．
分析：（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
解答：（1）如图所示，图中的左视图即为所求；

（2）根据俯视图和主视图可知：
a2+a2＝h2＝42，
解得a＝2．
几何体的表面积为：2ah+ah+a2×2＝16+24．
答：a的值为2，该几何体的表面积为16+24．
点评：本题考查了作图﹣三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
3．（2020•大通区模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．

考点：作图﹣三视图．
专题：作图题；空间观念．
分析：根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可．
解答：这个几何体三个视图如图所示：

点评：考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．
4．（2021秋•西乡县期末）如图，由7块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．

考点：作图﹣三视图．
专题：作图题；投影与视图；空间观念．
分析：从正面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是2，1，2；从左面看到的形状是2列，从左往右正方形的个数依次是2，1；从上面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是2，2，1；依此作图即可．
解答：这个立体图形从正面、左面、上面观察到的图形如下：

点评：本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
5．（2021•抚顺模拟）一个几何体的三种视图如图所示．
（1）这个几何体的名称是　正三棱柱　，其侧面积为　72　；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）求出左视图中AB的长．

考点：几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，根据三棱柱侧面积计算公式计算可得；
（2）画出三棱柱的展开图即可；
（3）根据等边三角形的性质计算可得．
解答：（1）这个几何体的名称是正三棱柱，
这个几何体的侧面积为4×3×6＝72．
故答案为：正三棱柱，72；
（2）展开图如下：

（3）在△EFG中，作EH⊥FG于点H，

则，
故左视图中AB的长为．
点评：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
6．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　正六棱柱　；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）

考点：几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；空间观念．
分析：（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；
（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；
（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．
解答：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱；
（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．
又∵密封纸盒的底面面积为：2×6××5×＝75（cm2），
∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．

点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定出几何体的形状．
7．（2021秋•三明期末）在平整的地面上，把棱长都为1的若干个小正方体摆成如图的几何体．

（1）请分别在网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）；
（2）如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？在这样的条件下，当添加最多的小正方体后，求得到的新几何体的体积．
考点：简单组合体的三视图；作图﹣三视图．
专题：作图题；空间观念．
分析：（1）根据俯视图，左视图的定义画出图形即可；
（2）根据题意，最多可以条件2个小正方形．
解答：（1）该几何体从上面，左面看到的形状图如图：

（2）若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加2个小正方体．
添加这两个小正方体后，该几何体共有9个小正方体，
每个小正方体的体积为1×1×1＝1，所以其体积为9×1＝9．
点评：本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
8．（2021秋•安居区期末）如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

考点：由三视图判断几何体；作图﹣三视图．
专题：投影与视图；几何直观．
分析：根据三视图的定义画出图形即可．
解答：主视图，左视图如图所示：

点评：本题考查作图﹣三视图，由三视图判断几何体等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型，
9．（2021秋•玄武区期末）如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）该几何体的表面积（含下底面）是 　22a2　cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　个小立方块．
考点：几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图．
专题：作图题；投影与视图；空间观念；运算能力．
分析：（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图；
（2）将正面、左面、上面面积相加，再乘2即可得解；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．
解答：（1）如图所示：

（2）（4×2+4×2+3×2）×（a×a）
＝（8+8+6）×a2
＝22×a2
＝22a2（cm2）．
答：该几何体的表面积（含下底面）为22a2 cm2．
故答案为：22a2 cm2；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体，
1+1＝2（块）．
答：最多可以再添加2块小正方体．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
10．（2020•邗江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 　（2ac+2bc+3ab）　平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为 　9　个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．
专题：投影与视图；几何直观；应用意识．
分析：（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答：；
（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；
（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．
解答：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；
故答案为：（2ac+2bc+3ab）；
（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：

所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，
故答案为：9；
（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，
甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，
乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，
∵a＞b，
∴ac＞bc，
∴ac﹣bc＞0，
∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，
∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．
点评：此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．