福建省泉州市丰泽区2022-2023学年七年级上学期数学学业质量监测试卷（含详细答案）

福建省泉州市丰泽区2022-2023学年七年级上学期数学学业质量监测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B．2 C． D．

2．在，0，，四个数中，最大的数是（    ）

A． B． C．0 D．

3．航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（    ）．

A．长方体 B．圆柱体

C．圆锥体 D．球体

5．若和是同类项，则m和n的值分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

6．如图，，则射线表示为（    ）

A．南偏西60 B．南偏东60 C．南偏西30 D．南偏东30

7．下列各题中去括号正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（    ）

A．饶 B．设 C．福 D．建

9．下面四个图形中，与是同位角的是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，若，则添加下列哪个条件后，可判定．（    ）

A． B．  C． D．

二、填空题

11．计算：______．

12．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作______元．

13．买一个篮球需要α元，买一个足球需要b元，则买5个篮球和7个足球共需_________元．（用含a，b的式子表示）

14．如图，于点O，平分，若，则 的度数为_________．

15．若的补角是，则的余角是________.

16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论∶

①；  ②；  ③；  ④．

上述四个结论中，所有正确结论是_________．

三、解答题

17．计算∶

18．先化简，再求值∶ ，其中，

19．按要求作答∶如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，并保留画图痕迹．

(1)①画直线；

②画线段；

③画射线，并在射线上取一点E，使得；

(2)在直线上确定一点P，使的值最小，并写出画图的依据．

20．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．

21．某粮仓一周内出、入库的大米吨数记录如下表（“+”表示入库，“”表示出库）

(1)星期日出、入库后，仓库里的大米是增多还是减少？

(2)如果出、入库的大米装卸费都是每吨m元，求这一周共付多少装卸费？并求当时，这一周付出的装卸费．

22．如图，已知，．

(1)求证：；

(2)若，求证：．

23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对和，我们规定： ，例如：．根据上述规定解决下列问题∶

(1)求的值；

(2)若有理数m，n满足等式，求的值．

24．网约打车已成为人们打车出行的首选，设网约打车的行车计费规则如下表：

乘客车费由起步费、时长费、里程费、远途费四部分构成．其中时长费按行车的实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米收1.0元.

(1)王老师网约打车，行车里程为20千米，行车时间为25分钟，则王老师需付车费多少元?

(2)小明同学网约打车，行车里程为m千米，行车时间为n分钟，则小明应付车费多少元?（用含m、n的整式表示，并化简）

(3)小红和小兰同学各自网约打车，行车里程分别是14千米和16千米，若两人所付车费相同，则两人的行车时间相差多少分钟?

25．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．

(1)如图2，当边落在内，

①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由；

②过点A作射线，，若，，求的度数；

(2)设的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），试写出所有符合条件的t的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．

【详解】解：因为-+＝0，

所以-的相反数是．

故选：D．

【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．

2．B

【分析】先比较与的大小，再结合正数大于0，0大于负数，可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴最大的数是，

故选B．

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“两个负数，绝对值大的反而小”是解本题的关键．

3．A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：192000000＝，

故选：A．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．D

【分析】根据左视图是从左面看到的图形逐项判断即可．

【详解】A．左视图是矩形，故该选项不合题意；

B．左视图是矩形，故该选项不合题意；

C．左视图是三角形，故该选项不合题意；

D．左视图是圆，故该选项符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查简单几何体的三视图．掌握左视图是从左面看到的图形是解答本题的关键．

5．B

【分析】根据同类项的定义进行求解即可得．

【详解】解：∵与的是同类项，

∴，，

故选B

【点睛】本题考查了同类项的含义，熟练掌握同类项中的两相同（所含字母相同，相同字母的指数相同）是解题的关键．

6．B

【分析】根据方向角的定义，即可解答．

【详解】解：∵90°-30°=60°，

∴射线OA表示为南偏东60°．

故选：B．

【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．

7．C

【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．

【详解】解：∵，

∴A ，B，D不符合题意；C符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

8．D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“设”与“饶”是相对面，

“富”与“建”是相对面，

“建”与“福”是相对面．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9．D

【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．

【详解】A、不是同位角，故本选项错误；

B、不是同位角，故本选项错误；

C、不是同位角，故本选项错误；

D、是同位角，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．

10．B

【分析】根据各选项的条件，先分别求解，再根据同位角相等，两直线平行逐一分析即可．

【详解】解：∵，

∴，而，

∴，不能得到，故A不符合题意；

∵，

∴，而，

∴，

∴，故B符合题意；

∵，，

∴，故C不符合题意；

∵，

∴，，

∴，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行”是解本题的关键．

11．－3

【分析】根据绝对值的性质进行计算即可．

【详解】

故答案为：－3．

【点睛】本题考查了绝对值的计算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．

12．-45

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入银行记为正，则从银行取出就记为负，直接得出结论即可．

【详解】解：如果存入银行100元钱记作＋100元，那么从银行取出45元记作−45元；

故答案为：−45．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

13．

【分析】由单价乘以数量分别求解篮球与足球的费用，再求和即可．

【详解】解：买一个篮球需要α元，买一个足球需要b元，则买5个篮球和7个足球共需

元；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是列代数式，理解语句的含义，列出正确的代数式是解本题的关键．

14．##度

【分析】先证明，再结合角平分线的定义与角的和差关系求解，，从而可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，角的和差运算，理解题意，熟练的运用角的和差关系解题是关键．

15．##60度

【分析】由补角的定义可得出的度数，再根据余角的定义，用的度数即可．

【详解】解：根据补角的意义可知：，

因此可根据余角的意义可得：的余角为．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了余角和补角，度分秒的换算，关键是掌握余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

16．②④##④②

【分析】先判断，再结合绝对值的含义，有理数的加法，减法与乘法运算法则逐一分析即可．

【详解】解：∵，

∴，，，，

故①③不符合题意，②④符合题意；

故答案为：②④．

【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，与乘法运算的符号确定，熟记有理数的加法，减法与乘法的运算法则是解本题的关键．

17．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．

18．，6

【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．

【详解】解：

；

当，时，

原式．

【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．

19．(1)①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析；

(2)画图见解析，画图依据：两点之间，线段最短．

【分析】（1）①根据直线的性质画图即可；②根据线段的性质画图即可；③根据射线的性质画射线，再依次在射线上依次截取，，可得线段即为所画的线段；

（2）如图，先画直线，再连接交于，根据两点之间，线段最短可得的值最小．

【详解】（1）解：①如图，直线即为所画的直线；

②线段即为所画的线段；

③射线，点即为所求；

（2）如图，先画直线，再连接交于，

则最短，

∴P即为所求；

理由是：两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查的是直线，射线，线段的画图，作一条线段等于已知的线段之和，两点之间，线段最短的应用，理解画图语句，根据直线，射线，线段的性质进行画图是解本题的关键．

20．1．

【分析】设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．

【详解】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，

∴AD=9x，MD=x，

则CD=4x=8，x=2，

MC=MD﹣CD=﹣4x=x=×2=1．

21．(1)星期日出、入库后，仓库里的大米是减少了

(2)这一周共付元装卸费，当时，这一周要付装卸28500元

【分析】（1）先求解记录数据的和，再根据结果作判断即可；

（2）先求解记录数据的绝对值之和，再乘以单价列代数式，再把代入计算即可．

【详解】（1）解：

，

∵，

∴星期日出、入库后，仓库里的大米是减少了；

（2）

，

∴这一周共付元装卸费，

∴当时，，

答：这一周要付装卸28500元．

【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值的含义，列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．

22．(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）根据平行线的性质证明，再根据垂直的定义可得答案；

（2）根据三角形的内角和定理结合，证明，从而可得结论．

【详解】（1）证明：设与交于点，

∵，

，

，

，即．

（2）由（1）可得：，

，

∵，

，

∴．

【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定并灵活运用是解本题的关键．

23．(1)2

(2)

【分析】（1）直接利用新定义运算列式进行计算即可；

（2）利用新定义运算的含义先建立方程，可得，再去括号，化简代数式，再整体代入进行计算即可．

【详解】（1）解：；

（2）由得：

，

整理得：，

∴

．

【点睛】本题考查的是新定义运算，方程思想的应用，整式的化简求值，理解新定义运算的含义是解本题的关键．

24．(1)

(2)答案见解析

(3)两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差10分钟

【分析】（1）根据网约打车的费规则进行计算即可求解；

（2）根据m的值在15千米以内还是超过15千米，分别写出小明应付车费即可；

（3）根据题意，由两人所付车费相同列出方程计算出相差的时间即可．

【详解】（1）解：（元）．

答：王老师需付车费69.5元．

（2）解：时，小明应付车费：

（元）  -

当时，小明应付车费：

（元）．

（3）解：小红和小兰乘网约车的行车时间分别为x分钟、y分钟， -

依题意得：  

答：两人所乘的两网约打车的行车时间相差10分钟．

【点睛】本题主要了一元一次方程的应用、列代数式等知识点，弄清题意、正确列出方程是解本题的关键．

25．(1)①（或），理由见解析；②

(2)5或15或35或45或50

【分析】（1）①由角的和差关系可得，，再把两式相减即可得到结论；②先求解，-，结合，，从而可得答案；

（2）分5种情况讨论：如图，当时，如图，当时，如图，当时，如图，当时，如图，当时，再结合平行线的性质可得答案．

【详解】（1）解：①（或）；

理由如下：，

，

两式相减得：，

② ∵，    

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

；

（2）如图，当时，

∴，，

∴；

如图，当时，

∴，则，

此时，

∴；

如图，当时，

∴，，

∴，

∴，

∴；

如图，当时，

∴，即，，共线，

∴，

∴；

如图，当时，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是角的和差运算，角的倍分关系，角的旋转定义的理解，平行线的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．