福建省龙岩市新罗区2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试卷（含详细答案）

福建省龙岩市新罗区2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数﹣2023的绝对值是（　　）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

【答案】A

【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．

【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，

所以，﹣2023的绝对值等于2023．

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．

2．为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各式中，与是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据同类项的概念判断即可．

【详解】A．与中的指数不同，因此不是同类项，故A错误；

B．与中x、y的指数不同，因此不是同类项，故B错误；

C．与中y的指数不同，因此不是同类项，故C错误；

D．与是同类项，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同类项的概念，解题的关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．

4．在实数，0，π，，1.41中，有理数有（　　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】根据有理数的定义判断即可得到结果．

【详解】解：在实数，0，π，，1.41中，

有理数有，0，1.41这3个，

故选：B．

【点睛】本题考查了对有理数的定义的理解和掌握，能熟记有理数的定义是解此题的关键．

5．已知平分，若，则的度数为（    ）

A．16° B．32° C．64° D．68°

【答案】C

【分析】根据角平分线的定义解决此题．

【详解】解：平分，，

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查角平分线，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义．

6．下列说法中，不正确的是（    ）

A．的系数是，次数是4 B．是整式

C．的项是，，1 D．是三次二项式

【答案】D

【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．

【详解】解：A. 的系数是，，次数是4，故A正确，不符合题意；

B. 是整式，故B正确，不符合题意；

C. 的项是，，1，故C正确，不符合题意；

D. 是二次二项式，故D错误，符合题意．

故选：D.

【点睛】本题主要考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的相关概念．

7．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面的相对面上的汉字是（    ）

A．的 B．行 C．人 D．逆

【答案】C

【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．

【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“美”与“逆”在相对面上，“的”与“行”在相对面上，“最”与“人”在相对面上，

故选：C．

【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．

8．若代数式，则代数式值是（    ）

A．2000 B．2006 C．2035 D．2042

【答案】A

【分析】根据已知式子得到，代入求值即可；

【详解】∵，

∴，

∴原式．

故选C．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．

9．若关于的方程的解是整数，则符合条件的整数的和是（    ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．

【详解】解：，

去分母，，

移项、合并同类项，，

，

由题意得，、1、、、、、、，

则符合条件的所有整数a的和是：

，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解法，有理数的加法运算，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．

10．如图，长方形中，，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动.若动点、同时从发，运动的时间设为秒，则动点、第十次相遇时，的值是（    ）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

【答案】D

【分析】由题意得出规律：动点、第（是正整数）次相遇时，，从而得出结论．

【详解】解：长方形中，cm，cm，由题意动点、第1次相遇时，；

动点、第2次相遇时，，即；

动点、第3次相遇时，，即；

规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，，

动点、第10次相遇时，，即的值是秒；

故选D．

【点睛】本题考查了点的移动，解题关键是找出规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，．

二、填空题

11．如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作_____米．

【答案】

【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．

【详解】解：∵向东走10米记作米，

∴向西走15米记作米．

故答案为：．

【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键．

12．绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是__________℃．

【答案】4

【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．

【详解】解：3-（-1）=4（℃）

答：当天的温差是4℃．

故答案为4．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意符号不要搞错．

13．如图，在数轴上的倒数所对应的点是___________．

【答案】C

【分析】先求得的倒数，再在数轴上找对应点．

【详解】解：的倒数是，B代表的数是，C代表的数是，

故填：C．

【点睛】本题考查用数轴表示有理数，属于基础题型．

14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米小时，水流速度是a千米小时，3小时后甲船比乙船多航行______千米．

【答案】6a

【分析】根据题意，可以用代数式表示出3小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．

【详解】解：由题意可得，

3小时后甲船比乙船多航行：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6a（千米），

故答案为：6a．

【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

15．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作的平分线，则的度数是____．

【答案】

【分析】先根据三角板的特点求出∠ABE的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABM的度数，然后根据角的和差计算即可．

【详解】解：∵∠ABC=30°，∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°，

∵BM平分∠ABE，∴∠ABM=∠ABE=60°，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．

16．把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_________．

【答案】7

【分析】根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之和为设第三行第三列的数字为，根据题意列出方程，求得，继而求得的值，从而可得答案．

【详解】解：由对角线上的三个数之和为：

任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，

设第三行第三列的数字为，则，解得

故答案为：7

【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题的关键．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2).

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）由有理数的加减法则计算即可；

（2）先算乘方、绝对值和乘除，再算加减即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键，同时注意运算符号不要出错，如这里的，而不是9．

18．解方程．

【答案】

【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．

【详解】解：去分母得：，

移项合并同类项得：，

解得：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．

19．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先去括号合并同类项，再把代入计算即可．

【详解】解：原式，

当时，原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．

20．请按要求完成下列问题.

如图：A、、、四点在同一直线上，若．

(1)比较线段的大小：_______（填“”、“”或“”）；

(2)若，且，则的长.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据可得；

（2）根据，，求出，再求出即可得出答案．

【详解】（1）解：，

，

，

故答案为：；

（2）解：，

，

∵，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，根据题意求出的长度．

21．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：

方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；

方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．

你认为哪种方案获利较多，为什么？

【答案】第二种方案获利较多，理由见详解

【分析】方案一：根据制成奶粉每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶粉，（4-x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．

【详解】解：第二种方案获利较多，理由如下：

方案一：最多生产4吨奶粉，其余的鲜奶直接销售，

则其利润为：4×2000+(10-4)×500=11000（元）；

方案二：设生产x天奶粉，则生产（4-x）天酸奶，

根据题意得：x+3(4-x)=10，

解得：x=1，

∴3天生产酸奶，加工的鲜奶3×3=9吨，设生产1天奶粉，加工鲜奶1吨，

则利润为：1×2000+3×3×1200=2000+10800=12800（元），

∴12800-11000=1800．

得到第二种方案可以多得1800元的利润．

即第二种方案获利较多．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

22．“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）•设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；

（2）当y＝，x＝4时，求此时“囧”的面积；

（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【分析】（1）由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中“囧”的面积；

（2）根据题意将y＝，x＝4代入代数式400-2xy即可求解；

（3）根据题意先得出“囧”的面积，进而代入代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]，依据即可求解.

【详解】解：（1）由已知得“囧”的面积为：；

（2）将y＝，x＝4代入代数式400-2xy可得此时“囧”的面积为：；

（3）由题意可得“囧”的面积为S，

则代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）] ,

因为代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，

所以可得，解得.

【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法，根据题意列出准确的代数式是解题的关键．

23．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司.一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）

(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？

(2)在第_________次记录时快递小哥距公司地最远；

(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？

【答案】(1)最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米

(2)五

(3)快递小哥工作一天需要花汽油费元

【分析】(1)利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西；

（2)从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离；

(3)首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可．

【详解】（1）（千米），

答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米；

（2）（千米）

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

第五次快递小哥距公司最远．

故答案为：五；

（3）（千米），

（升），（元），

答：快递小哥工作一天需要花汽油费元．

【点睛】本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法，大小比较等知识，关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．

24．已知，以射线为起始边，按顺时针方向依次作射线、，使得，设，.

(1)如图1，当时，若，求的度数；

(2)备用图①，当时，试探索与的数量关系，并说明理由；

(3)备用图②，当时，分别在内部和内部作射线，，使，，求的度数.

【答案】(1)；

(2)；理由见解析；

(3)

【分析】（1）根据图形可知，继而根据，即可求解；

（2）根据图形得出，计算，即可得出结论；

（3）分两种情况讨论，①当时，射线与重合，射线与互为反向延长线，②当时，如图4，射线、在的外部，结合图形分析即可求解．

【详解】（1）如图1，，

在内部，

，，

，

，

；

（2）；理由如下：如图2，

，

射线、分别在内、外部，

，

，

，

；

（3）①当时，射线与重合，射线与互为反向延长线，

则，，如图3，

，，

，

，

；

②当时，如图4，射线、在的外部，如图4，

则，

，

，，

，

，

，

.

综合①②得．

【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．

25．已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出A、的位置，并求出A、之间的距离；

(2)若点在线段上，且，当数轴上有点满足时，求数轴上点表示的数；

(3)动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，.点在移动过程中，能否与点A或重合？若都不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？

【答案】(1)见解析，

(2)点对应的数为或

(3)当仅当时，点表示的数为，第10次移动点所得的对应点与点重合；当仅当时，点表示的数为15，第15次移动点所得的对应点与点重合

【分析】（1）根据二次方的非负性和绝对值的非负性求出a、b的值，然后再根据两点间距离公式求出A、之间的距离即可；

（2）先根据点在线段上，且，得出点C表示的数为，分三种情况讨论，，，，分别求出结果即可；

（3）根据移动规律依次求出前六次移动后所表示的数，从而找出规律，第次移动点所得的对应点表示的数为，且当为奇数时，点对应的数为奇数；当为偶数时，点对应的数为偶数，从而可以得出结论．

【详解】（1）解：，，，

，，

，，

，

数轴上标出A、得：

（2）解：设点A、、、在数轴上对应的数分别为、、、，

点在线段上，且，

，

，

，

①当时，，，

，

解得：；

②当时，，，

，

解得：；

③当时，，，

，

此种情况不成立；

综合①②③得：点对应的数为或．

（3）解：点能移动到与点A或重合的位置，理由如下：

第一次移动点所得的对应点表示的数为，

第二次移动点所得的对应点表示的数为，

第三次移动点所得的对应点表示的数为，

第四次移动点所得的对应点表示的数为，

第五次移动点所得的对应点表示的数为，

第六次移动点所得的对应点表示的数为，

第次移动点所得的对应点表示的数为，

观察发现：当为奇数时，点对应的数为奇数；

当为偶数时，点对应的数为偶数，

为，，

当仅当时，点表示的数为，第10次移动点所得的对应点与点重合；

当仅当时，点表示的数为15，第15次移动点所得的对应点与点A重合．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，数形结合，注意进行分类讨论．