福建省泉州市晋江市2022-2023学年七年级上学期期末学业跟踪检测数学试题

福建省泉州市晋江市2022-2023学年七年级上学期期末学业跟踪检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C．3 D．-3

2．下列计算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年10月31日，长征五号B运载火箭搭载中国空间站“梦天”实验舱在海南文昌发射场发射升空，起飞重量837000千克，将837000写成科学记数法为（    ）

A． B． C． D．

4．如图该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，核酸检测时，为了让队伍排列整齐，在队伍的两端拉了一条直线，这样做的依据是（    ）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线

C．线段可以度量 D．两点之间，线段最短

6．若直线a、b、c、d在同一平面内，且，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示，图中同旁内角的数量共有（    ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

9．图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（    ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

10．如图，这是一种数值转换机的运算程序．若输入的数，则经过2022次运行后，输出的数是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题

11．多项式是____________次三项式．

12．若，，则的余角________的补角．（填“>”，“<”或“=”号）

13．已知A、B、C三点依次在同一条直线上，且，，则____________．

14．如图，，，平分，则表示北偏西的是射线____________．

15．若，则____________．

16．若，则___________．

三、解答题

17．计算：．

18．计算：．

19．化简：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．在下列解答中，填上适当的数式或理由：

如图，，平分，试说明：．

解：∵（_________），

∴_________（___________________________），

∵平分（已知），

∴__________（___________________________），

∵（已知），

∴________（___________________________）．

∴____________（等量代换）

即．

22．如图，已知含的直角三角尺的最长边，经过直角三角形的顶点C，点F在边上，与相交于点G，，，问：与是否平行？试说明理由．

23．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：．

(1)若，求的值；

(2)试判断“*”运算是否满足交换律，即是否成立？

24．如图1，直线，点A是直线上一点，点C是直线上一点，点B是直线、之间的一点．

(1)过点B作，试说明：；

(2)如图2，平分，，平分，当时，点C在直线右侧运动的过程中，的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．

25．如图，数轴上依次有三点，分别表示数，并且满足，两只小蚂蚁分别从两点同时出发相向而行，P的速度为3个单位长度/秒，Q的速度为5个单位长度/秒，设蚂蚁行走的时间为t秒．

(1)求三点分别表示的数；

(2)运动几秒时，蚂蚁到点B的距离相等？

(3)设点T在数轴上点A的右边，表示的数为x，且点T满足，若蚂蚁P运动到点T时立即调头返回．问：当蚂蚁P调头返回后，蚂蚁在数轴上还能相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义即可解答．

【详解】解：的相反数为．

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．

2．B

【分析】按各选项的运算进行运算，根据结果即可一一判定．

【详解】解：A.，故该选项不符合题意；

B.，故该选项符合题意；

C.，故该选项不符合题意；

D.，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握和运用各运算法则是是解决本题的关键．

3．A

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】解：该几何体的主视图是A，

故选：A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，熟练掌握和运用三视图的知识是解决本题的关键．

5．B

【分析】根据两点确定一条直线解答即可．

【详解】在队伍的两端拉了一条直线，这样做的依据是：两点确定一条直线，

故选：B．

【点睛】本题考查了直线的确定方法，熟记两点确定一条直线是解题关键．

6．D

【分析】根据平行线的判定方法解答即可．

【详解】，

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记同时垂直与同一直线的两直线平行是解题关键．

7．D

【分析】由a、b在数轴上的位置，可判断a、b的正负性及绝对值的大小，据此即可解答．

【详解】解：由a、b在数轴上的位置，可得且，

，，，，

故A、B、C都正确，只有D不正确，

故选：D．

【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，利用数形结合的思想是解决本题的关键．

8．C

【分析】根据同旁内角的定义解答即可．

【详解】解：直线、被射线所截，可以得到两对同旁内角，与，与；

直线、射线被直线所截，可以得到两对同旁内角，与，与；

直线、射线被直线所截，可以得到一对同旁内角，与；

因此共有5对同旁内角，

故选：C．

【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一旁，在两条被截线之间的两个角．

9．B

【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．

【详解】如图

以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．

故选B

【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．

10．C

【分析】由图示知，当输入的数x为偶数时，输出，当输入的数x是奇数时，输出，按此规律，求出若输入的数为5，每次输出的数的规律，判断出第2022次输出的数是多少即可．

【详解】解：若输入的数为5，

第1次输出，

第2次输出，

第3次输出，

第4次输出，

第5次输出，

第6次输出，

…，

故从第3次输出开始，三个一循环，

所以2022次输出的数为4；

故选：C．

【点睛】此题考查了代数式求值，找到输出数据呈周期性变化规律是解决本题的关键．

11．二

【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．

【详解】多项式是：二次三项式

故答案为：二．

【点睛】本题考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．

12．

【分析】若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．根据已知条件可求出所求角的度数．

【详解】解：由题意，的余角得：，

的补角．

故的余角的补角．

故答案为：．

【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是分别求出余角和补角．

13．8

【分析】由A、B、C三点依次在同一条直线上，可知点B在线段上，由题意可得，据此即可求解．

【详解】解：，，

，

故答案为：8．

【点睛】此题主要考查了求线段的长度，理解题意是解决本题的关键．

14．

【分析】根据条件，得出，再利用角平分线的定义得出，即可求解．

【详解】解：，

，

，

平分，

，

表示北偏西的是射线为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了方位角、角平分线，解题的关键是计算出即可．

15．

【分析】根据等式的性质，即可求解．

【详解】解：，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键．

16．5或1或

【分析】对中正数的个数进行讨论，即可求解．

【详解】解：当中没有负数时，都是正数，则原式；

当中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式；

当中有2个负数时，不妨设是负数，则原式；

当中有3个负数时，不妨设是负数，则原式；

当都是负数时，则原式，

综上所述：代数式的值是或或，

故答案为：或或．

【点睛】本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键．

17．

【分析】根据有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得结果．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的运算顺序及方法是解决本题的关键．

18．

【分析】根据有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得结果．

【详解】解：

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的运算顺序及方法是解决本题的关键．

19．

【分析】原式去括号、合并同类项即可得化简结果．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类型的方法是解题的关键．

20．，

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式

当时，

原式

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．已知；C；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；E；两直线平行，内错角相等；E

【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义即可求解．

【详解】解：∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等），

∵平分（已知），

∴（角平分线的定义），

∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等）．

∴（等量代换）

即．

故答案为：已知；C；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；E；两直线平行，内错角相等；E．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．

22．平行，理由见解析

【分析】根据，可得，从而得到，即可．

【详解】解：．理由如下：

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

23．(1)

(2)当时，可能满足或不满足交换律；当时，满足交换律

【分析】(1)根据新定义运算法则进行运算，即可分别求出答案；

(2)只需根据整式的运算，判断是否成立，即可判断．

【详解】（1）解： ，

，即，

；

（2）解： ，，

∴当，即时，成立，即“*”运算满足交换律；

当，即，当，即时，成立，即“*”运算满足交换律；

当，即时，不成立，即“*”运算不满足交换律

故当时，可能成立或不成立，即“*”运算可能满足或不满足交换律．

【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．

24．(1)见解析；

(2)是，．

【分析】（1）依据平行公理推论得到，结合“两直线平行内错角相等”可得，，最后进行等量代换得到结果；

（2）设，则，，结合（1）、角平分线和平行线的性质可求出从而得到结论

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∴，，

∵，

∴．

（2）解：∵平分，

∴，

设，则，，

由（1）证得，又

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

综上所述，点C在直线右侧运动的过程中，的度数保持不变，．

【点睛】本题考查了平行公里的推论、平行线的性质、角平分线的性质；解题的关键是运用平行线的性质对角进行等量代换．

25．(1)、、三点表示的数分别为、、

(2)，

(3)见解析

【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；

（2）设运动时间为秒，再用含有的式子表示出、两点所表示的数分别为、，再根据等量关系得到，列出等式即可解答；

（3）的几何意义为点分别到、、的距离之和等于，

点只能在或之间，其他位置不符合，再根据点在之间时和点在之间时，这两种情况讨论计算即可．

【详解】（1）依题意，得，，，

∴，，，

∴、、三点表示的数分别为、、．

（2）设秒后蚂蚁、表示的数分别为、，

，

由，得，解得，

（3）的几何意义为点T分别到、、的距离之和等于，点只能在或之间，其他位置不符合．

①当点在之间时，点表示的数为，

当蚂蚁运动至点的位置时，，解得，

此时蚂蚁运动至处，

∵，

∴蚂蚁可以追上蚂蚁．

设蚂蚁追上蚂蚁所用的时间为秒，依题意，得，

解得，此时相遇点为处．

②当点在之间时，点表示的数为，

当蚂蚁运动至点的位置时，，解得，

此时蚂蚁运动至处，

∵，且蚂蚁在蚂蚁的前面，

∴蚂蚁不可能追上蚂蚁．

∴蚂蚁、不可能相遇．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，本题在解答第二问时注意分类思想的运用．