福建省龙岩市长汀县2022-2023学年七年级上学期期末质量抽查数学试卷

福建省龙岩市长汀县2022-2023学年七年级上学期期末质量抽查数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中比小的数是（   ）

A． B． C．0 D．1

2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（   ）

A．我 B．运

C．动 D．乐

3．下列运算中，正确的是（    ）

A．a2a3a2 B．2p(p)3p C．mm0 D．

4．作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（    ）

A．1 B． C．5或 D．1或

6．下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A．对飞机零部件质量的调查 B．对全班45位同学身高的调查

C．对动车站客流量的调查 D．对全运会运动员使用兴奋剂的调查

7．下列说法中正确的是（　　）

A．0是最小的整数 B．精确到百分位

C．单项式的系数是 D．多项式是三次三项式

8．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB＝21，AD＝16，则AC的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．如图，点、、在同一条直线上，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．

甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．

将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲

二、填空题

11．计算=_______．

12．若x＝﹣3是关于x的方程ax＋1＝x的解，则a＝_____．

13．如图，点A、O、B在一条直线上，，是的平分线，则_____度．

14．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为_______．

15．若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____．

16．如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点， 其中AC＝10，BF＝14．在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动， 同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．

三、解答题

17．计算：

18．先化简，再求值：2（a2﹣2b﹣1）﹣4（1﹣b+a2），其中a＝﹣1，b＝．

19．解方程：．

20．如图，，C是的中点，D是线段上一点，且．

(1)求线段的长度；

(2)请用尺规在线段上作点E，使，并求线段的长度（保留痕迹，不写作法）．

21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．

（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：       ，       ，       ，        ；

（2）化简：

22．定义：对于任意两个不相等的有理数m，n，计算：，，所得结果的最小值称为m，n的“友谊差”．例如：，2．因为，，所以，2的“友谊差”为．

(1)2，的“友谊差”为______；

(2)，7的“友谊差”与7，的“友谊差”有何关系，请说明理由．

23．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：

（1）水果店购进两种苹果各多少千克？

（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？

24．有公共顶点的两个角，，且为的角平分线．

(1)如图1，请探索和的大小关系，并说明理由；

(2)如图2，和是否仍然满足（1）中关系？请说明理由；

(3)若，，求出的度数．

25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．

①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；

②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；

③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．

前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）

(1)从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．

(2)从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？

(3)从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．

参考答案：

1．A

【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得比小的数是．

【详解】∵， ，，

又，

∴，

所以，所给出的四个数中比小的数是，

故选：A

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．

2．C

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“快”与面“动”相对．

故选：C．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3．B

【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可．

【详解】解：A. a2a3a，原选项不正确，不符合题意；

B. 2p(p)3p，原选项正确，符合题意；

C. mmm，原选项不正确，不符合题意；

D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．

4．C

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．

【详解】解：．

故选C．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．D

【分析】数轴上，与表示的点距离为3的点可能在的左边，也可能在的右边，再根据左减右加进行计算．

【详解】解：若要求的点在的左边，则其表示的数为；

若要求的点在的右边，则其表示的数为．

所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是或1．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解题关键在于注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个．

6．C

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A选项中，对飞机零部件质量的调查,应该用普查，故该选项错误；

B选项中，对全班45位同学身高的调查，应该用普查，故该选项错误；

C选项中，对动车站客流量的调查，应该用抽样调查，故该选项正确；

D选项中，对全运会运动员使用兴奋剂的调查应该用普查，故该选项错误.

故选C

【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查的区别是解题的关键.

7．D

【分析】根据整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．

【详解】A、没有最小的整数，故本选项不符合题意；

B、精确到百位，故本选项不符合题意；

C、单项式的系数是，故本选项不符合题意；

D、是三次三项式，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．

8．D

【分析】先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据即可得．

【详解】解：，

，

为线段的中点，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的计算是解题关键．

9．C

【分析】根据平角的定义求出的度数，再根据，由，代入数据计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差．理解和掌握平角的定义及角的和差计算是解题的关键．

10．C

【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.

【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为

乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为

丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为

所以，丙＞甲＞乙

故选C

【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.

11．5

【分析】先算减法，再化简绝对值即可解答．

【详解】解：

=

=5

故答案为：5

【点睛】本题主要考查了有理数的减法及化简绝对值，正确掌握运算法则是解答本题的关键．

12．##

【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．

【详解】解：由题意，将代入方程得：，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的概念（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．

13．20

【详解】∵与是邻补角，，

∴，

∵平分，

∴．

故答案为20．

14．

【分析】设这个角为，则它的余角为，补角为,根据题意列出方程即可求解．

【详解】设这个角为，则它的余角为，补角为

即这个角为

故答案为．

【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．

15．2

【分析】将6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出结论．

【详解】∵2m+n=4，

∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2，

故答案为2．

【点睛】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．

16．2或4##4或2

【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．

【详解】解：设运动时间为t，

当C和F都在线段AB上时，

由题意得：，

解得；

当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，

由题意得，

解得，

故答案为：2或4．

【点睛】本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．

17．

【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．

【详解】解：

=

=

=

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．

18．﹣2a2﹣6；-8

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式＝2a2﹣4b﹣2﹣4+4b﹣4a2＝﹣2a2﹣6；

当a＝﹣1，b＝时，

原式＝﹣2×（﹣1）2﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．

【点睛】本题考查的是整式的加减−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

19．

【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可解题．

【详解】解：

【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

20．(1)12cm

(2)图见解析，BE=4cm

【分析】(1)首先根据C是AB中点，可求得AC=BC=10，设CD＝x，则 AD＝4x，可得4x＋x＝5x＝10，可求得x=2，据此即可求得；

(2) 以点D为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E，点E即为所求的点；首先可求得AD=DE=8，再由BE=BD-DE即可求得．

【详解】（1）解：AB＝20，C是AB中点，

AC＝BC＝AB＝10，

设CD＝x，

AD：DC＝4：1，

AD＝4x，

AC＝AD＋CD＝4x＋x＝5x＝10，

解得，x＝2．

BD＝BC＋CD＝10＋2＝12（cm）．

（2）解：以点D为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E，点E即为所求的点，如图．

AD＝4x＝4×2＝8，

DE＝AD＝8．

BE=BD-DE=12－8=4（cm）．

【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，结合题意和图形求得相关线段的和差是解决本题的关键．

21．（1）=；＞；＜；=；（2）

【分析】（1）由数轴可得，再根据及有理数运算的符号法则，即可完成解答；

（2）根据（1）中前三个式子的符号，即可把绝对值符号去掉，然后化简即可．

【详解】（1）由数轴得

∴，

∴，

∵

∴a、b互为相反数，即a=−b

∴，

故答案为：=；＞；＜；=

（2）由（1）得，，，

=

=

=

【点睛】本题考查了根据数轴确定有理数大小，有理数的加法、减法及除法的符号法则，绝对值的化简及整式的加减等知识，关键是根据数轴确定三个数的大小．

22．(1)

(2)，7的“友谊差”等于7，的“友谊差”，理由见解析

【分析】（1）根据“友谊差”的定义进行求解即可；

（2）分别计算出相应的“友谊差”，再比较即可．

【详解】（1）解：，

，

∴2，的“友谊差”为，

故答案为：；

（2）解：，7的“友谊差”等于7，的“友谊差”，理由如下：

，

，

故，7的“友谊差”是：；

，

，

故7，的“友谊差”是：，

∴，7的“友谊差”等于7，的“友谊差”．

【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

23．（1）购进甲种水果75千克，乙种水果30千克；（2）第二次乙种苹果按原价打8折销售．

【分析】（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果千克，根据两种水果进价共615元，列出方程，求解即可；

（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，根据“第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元”列出方程，求解即可．

【详解】解：（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果千克，

根据题意可得：，

解得，

∴购进甲种水果（千克），乙种水果30千克；

（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，

第二次购进甲种水果75千克，乙种水果90千克，

第二次甲种水果售价10元/千克，乙种水果售价元/千克，

根据题意可得：，

解得，

答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

24．(1)∠AOE＝∠DOE，理由见解析

(2)∠AOE＝∠DOE，理由见解析

(3)的度数为13°或77°

【分析】（1）根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠COE，进而推出∠AOE＝∠DOE；

（2）与（1）同理；

（3）分两种情况，∠AOC在∠AOB的内部或∠AOC在∠AOB的外部，根据角的和差关系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠BOC=∠AOB−∠AOC＝26°或∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，然后根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠BOC＝13°或∠BOE＝∠BOC＝77°．

【详解】（1）解：∠AOE＝∠DOE，理由如下：

∵OE为∠BOC的角平分线，

∴∠BOE＝∠COE，

∵∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB＋∠BOE＝∠COD＋∠COE，

∴∠AOE＝∠DOE．

（2）∠AOE＝∠DOE，理由如下：

∵OE为∠BOC的角平分线，

∴∠BOE＝∠COE，

∵∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB−∠BOE＝∠COD−∠COE，

∴∠AOE＝∠DOE．

（3）解：当∠AOC在∠AOB的内部时，如图所示：

∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，

∴∠BOC=∠AOB−∠AOC＝26°，

∵OE为∠BOC的角平分线，

∴∠BOE＝∠BOC＝13°；

当∠AOC在∠AOB的外部时，如图所示：

∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，

∵OE为∠BOC的角平分线，

∴∠BOE＝∠BOC＝77°；

综上分析可知，的度数为13°或77°．

【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义，是解决本题的关键．

25．(1)甲在数轴上的位置为，乙在数轴上的位置为8

(2)从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0

(3)6或9

【分析】（1）根据第一局平局，根据规则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；得出甲位置在-6+1=-5，乙位置在9-1=8；

（2）第一局平局，甲的位置在-6+1=-5；第二局甲胜，甲的位置在-5+5=0；第三局乙胜，甲的位置在0-3=-3．从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0；

（3）第一局平局，甲乙相向而行，甲乙之间距离缩短1+1=2；第二局甲胜，甲乙同向东而行，甲乙之间距离缩短5-3=2；第三局乙胜，甲乙同向西而行，甲乙之间距离缩短-3+5=2；无论谁胜或平局，两人之间是距离总是缩短2．∵甲乙之间原来的距离为9+6=15，∴当甲乙之间的距离缩短到3时，或．

【详解】（1）解：∵第一局为平局，

∴甲向东移动1个单位长度，甲在数轴上的位置为，

同时乙向西移动1个单位长度，乙在数轴上的位置为8．

（2）解：∵第二局甲赢，

∴甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0，

∵第三局乙赢，

∴甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为，

∴从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0．

（3）解：k的值为6或9．

由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，

∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，

∴若平局，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．

∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度，

∴若甲赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．

∵若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度，

∴若乙赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．

∴甲、乙每移动一次，甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．

∵最终甲与乙的位置相距3个单位长度，

∴共需缩小12个单位长度或18个单位长度．

∵，，

∴k的值为6或9．

【点睛】本题主要考查了数轴上的动点，数轴上两点之间的距离等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上动点表示的数等于原来表示的数加上或减去动点移动的距离，左移减，右移加，数轴上两点之间的距离一般取两点表示的数的差，用较大的数减去较小的数．