福建省龙岩市新罗区2022-2023学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市新罗区2022-2023学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共13页。

2022～2023学年第二学期期末质量监测
七 年 级 数 学 试 题
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列四个实数﹣2，﹣，0，中，无理数的是( )
A．﹣2 B．﹣ C． 0 D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A．了解我市中学生的心理健康状况 B．调查我市市民垃圾分类情况
C．调查乘坐飞机的旅客的安检 D．调查市场上冷冻食品的质量情况
3．观察下列图案，能通过如图的图形平移得到的是( )
A． B． C． D．

4．有两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则下列数值是由这两个不等式所组成的不等式组的解是( )
A．x＝2 B．x＝0.6
C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
5．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣2m＜﹣2n C． D．m2＞n2
6．一把直尺和一个含 30° 角的直角三角板按如图所示的方式放置．其中三角板的直角顶点C落在直尺AE上，若AE∥BF，则∠BCE的度数为( )
A．130 B．120° C．110° D．100°
7．如图，数轴上点A，B，C，D分别表示实数﹣2，1，2，3，则表示实数4﹣的点P应落在线段( )
A.AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
8．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需270万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需300万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝30，下列对“x﹣y＝30”的含义说法正确的是( )
A．A型车比B型车多购买30辆 B．A型车比B型车少购买30辆
C．A型车比B型车每辆贵30万元 D．A型车比B型车每辆便宜30万元
9．在平面直角坐标系中，由点A(a，2)，B(a﹣2，2)，C(b，﹣2)组成的三角形ABC的面积是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
10．已知关于x、y的方程组.以下判断：①存在某个实数k值，使得x＝7，y＝﹣7；②当k＝﹣1时，方程组的解也是方程2x＋3y＝3k2的解；③无论实数k取何值，x≠y；④代数式3x﹣2y的最小值为19．正确的是( )
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．9的算术平方根是__________．
12．若点P(6﹣3a，a＋1)在y轴上，则a＝__________．
13．如图，点A，B，C在直线l上，点P在直线l外，PA⊥l于点A，PA＝4cm，PB＝7cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是__________cm．
14．某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为3：5：2，若选择甲套餐的有180名学生，则这个学校有__________名学生．
15．若实数x，y满足：x2＝3，y2＝3，xy＜0，则代数式的值为__________．
16．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是__________．
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：．
18．(8分)解方程组．
19．(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示．
20．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上．
(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(6，0)和(2，﹣1)，并写出点C的坐标为__________；
(2)求三角形ABC的面积．
21．(8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC⊥AB．
(1)若∠D＝65°，求∠1的度数；
(2)若∠B＝∠D，求证：∠1＝∠2．
22.(10分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A、现金；B、支付宝；C、微信；D、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图．
(2)求在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角度数．
(3)若该超市这一周内有1200名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
23．(10分)某垃圾处理厂有10台A型垃圾分拣机器(简称：A型机器)和8台B型垃圾分拣机器(简称：B型机器)，每台A型机器比B型机器每天多分拣8吨垃圾．该厂每天需要处理垃圾800吨，这些垃圾分拣机器恰好完成垃圾分拣工作．
(1)求每台A型和B型机器每天分拣垃圾的吨数；
(2)通过社区加大垃圾减量、分类等宣传，该厂每天需要分拣的垃圾比原来减少14吨.因分类精拣需要，每台A型机器日分拣量减少12吨，每台B型机器日分拣量减少10吨，故该厂计划增购A型和B型两款机器共5台.
探究：该厂增购机器后，能否完成每天的垃圾分类精拣工作?若能，请设计出购买方案；若不能，说明理由．
24．(12分)(一)阅读材料
若关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c有一组整数解，则方程ax＋by＝c的全体整数解可表示为(t为整数)．
例题：求关于x，y的二元一次方程5x＋11y＝136的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该例题如下：
解：∵5x＋11y＝136，∴x＝(136﹣11y)÷5＝27﹣3y＋(1＋4y)÷5，
∵x，y要取整数，∴当y＝1时，x＝25，
∴该方程一组整数解为，∴其全体整数解为(t为整数)．
∵，∴．
∵t为整数， ∴t＝﹣2、﹣1或0．
∴该方程的正整数解为、和．
(二)解决问题
(1)关于x，y的二元一次方程3x＋5y=14的全体整数解表示为(t为整数)，则a＝________；
(2)请参考阅读材料，直接写出关于x，y的二元一次方程19x﹣7y＝155的一组整数解和它对应的全体整数解；
(3)请你参考小明的解题方法，求关于x，y的二元一次方程3x＋2y＝23的全体正整数解．
图25-3
图25-2
图25-1
25．(14分)如图25-1，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(a，0)，C(b，6)，且满足(a﹣b＋12)2＋|a＋b|＝0，线段BC交y轴于点D．
(1)求点B、C的坐标；
(2)动点E在y轴上，且在点D的上方，过点E作EF∥BC，作∠ABC、∠OEF的角平分线BP、EP，如图25-2，求∠BPE的度数；
(3)如图25-3，若存在坐标轴上的点Q(点Q与A不重合)，使得三角形QBC与三角形ABC的面积相等，请直接写出点D坐标和满足条件的点Q坐标.























2022~2023学年第二学期新罗区期末质量检测
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题日要求的。
1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D
10.解:已知关于x、y的方程组，
解得:
①∵当，时，，
解得不成立，∴①错误；
②∵当时，，代入
得左边=-3右边=3，∴②错误；
③∵当时，即，形为:无意义，
∵，③正确；
④∵，
∴当仅当时，取到最小值为19，④正确，故选:D。
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.3；12.2；13.4；14.600；15.0；16.
16.解:由，得，
由，得，
∴，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴。
三、解答题(本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)计算:
解:原式............................................................5分

...........................................................8分
18.(8分)解方程组
解:由②-①得:........................................................3分
.③.............................................................................4分
由③代入①得..........................................................6分
∴方程组的解为....................................................8分
19.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示.
解:由①得，.............................................................................2分
由②得，...................................................................3分
.....................................................................................................4分
∴不等式组的解集为............................................................6分
将解集表示在数轴上如下：
.............................................8分
20.(8分)解:建立平面直角坐标系如图所示，....................................3分
由图可得点C的坐标为(1，2)..........................................................4分
故答案为:(1，2)；
(2)如图，利用割补法得
...............................................8分
21．(8分)(1)解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，……………………………………………1分
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠1＋∠D＝180°，………………………………3分
∵∠D＝65°，
∴∠1＝25°；……………………………………………………4分
(2)证明：∵AB∥CD，
∴∠B＋∠BCD＝180°，………………………………………5分
∵∠B＝∠D，
∴∠D＋∠BCD＝180°，…………………………………………6分
∴AD∥BC，………………………………………………………7分
∴∠1＝∠2．………………………………………………………8分
22.(8分)解:(1)补全的条形统计图如图所示，.........................................4分

(2)在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为:
(名):........................................................................5分
................................................................................6分

故答案为:108.......................................................................................8分
(3)(名)
答:估计使用A和B两种支付方式的购买者共有540名。............................10分
23.(10分)解:(1)设每台A型机器每天分拣垃圾x吨，每台B型机器每天分拣垃圾y吨，由题意得：……1分
.........................3分
解得:........................4分
答:每台A型机器每天分拣垃圾48吨，每台B型机器每天分拣垃圾40吨。......5分
(2)增购后该垃圾处理厂不能完成每天的垃圾精拣工作，理由如下：.....................6分
由题意得：增购后，每台A型机器每天分拣垃圾为:(吨)
每台B型机器每天分拣垃圾为:(吨)...........................................7分
设增购A型机器a台，则增购B型机器为(5-a)台，
由题意得:..............................................8分
解得:..............................................................................................................9分
∵，
∴增购后该厂不能完成每天的垃圾精拣工作.......................................................10分
24.(10分)解:(1)；理由如下:............................................................3分
∵当时，，
∴方程的一组整数解为，
它的全部整数解(t为整数)，
∵方程的全部整数解表示为:(t为整数)，
∴；
(2)，(t为整数):.........................................................7分
【答案不唯一，第二个答案得与第一个答案匹配，每个答案各得2分】
理由如下:∵，
∴，，
∵x，y为整数，
∴、2、3、4、5、......分别代入验算，得当时，。
∴原方程的一组整数解为，原方程的全部整数解(t为整数)；
(3)∴，
∴，
∴，
∵x，y为整数，
∴当时，，
∴原方程的一组整数解为......................................................................8分
∴原方程的全部整数解(t为整数):...................................................9分
∵，
∴.........................................................................................................10分
∵t为整数，
∴、-2、-1或0，
∴当、-2、-1、0时，对应得，，，，.............11分
∴方程的全部正整数解为，，和，............12分
25.(14分)解:(1)∵，
∴，，..................................................1分
∴，，
∴B(-6，0).(16，6).......................................................................4分
(2)解法1：过点P作PQ∥BC交x轴于点Q，如图，……………………………………5分

∵BP，EP分别平分∠CBA，∠OEF，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，……………………………6分
∵BC∥EF，∴PQ∥BC∥EF，………………………7分
∴∠1＝∠2＝∠7，∠3＝∠4＝∠7＋∠8，
2∠4＋∠6＝180°，①……………………………8分
∵∠BOD＝90°，
∴2∠2＋∠5＝90°，②
∵∠5＝∠6，
∴①﹣②得2∠4﹣2∠2＝90°，………………………………………9分
∴2(∠7＋∠8)﹣2∠2＝2∠8＝90°，
∴∠BPE＝∠8＝45°；………………………10分
(2)解法2：设BP交OE于点G，如图，

∵BC∥EF，∴∠OEF＋∠EDC＝180°，
∵∠EDC＝∠BDO＝90°﹣∠DBO，
∴∠OEF＋90°﹣∠DBO＝180°，
∴∠OEF﹣∠DBO＝90°，…………………………5分
∵BP，EP分别平分∠CBA，∠OEF，
∴∠OBP＝∠CBA，∠OEP＝∠OEF，
∴∠OEP﹣∠OBP＝45°，………………………………………………………………6分
∵∠OBP＝90°﹣∠BGO＝90°﹣∠EGP，
∴∠OEP﹣(90°﹣∠EGP)＝45°，………………………………………………………7分
∴∠OEP＋∠EGP＝135°，………………………………………………………………8分
∴180°﹣∠BPE＝135°，…………………………………………………………………9分
∴∠BPE＝45°；…………………………………………………………………………10分
(3)D点坐标为(0，3)；Q点坐标为(0，8)，(0，-2)，(-16，0).........................14分
【每个正确答案各得1分】，理由如下:连接OC，如图，设D(0，t)，

∵
∴，解得:，
∴D点坐标为(0，3)；，
当O点在y轴上时，如图，设O(0，m)

∵，
∴
解得或，
∴此时O点坐标为(0，8)或(0，-2)；
当Q点在x轴上时，如图，

设O(n，0)，则，
解得:或舍去)，
∴此时O点坐标为(-16，0)，
综上所述，满足条件的Q点坐标为(0，8)，(0，-2)，(-16，0)。

【提供其他解法的参考图解！】