安徽省蚌埠市怀远县城关镇2022－2023学年八年级上学期期末测试数学试卷（含详细答案）

安徽省蚌埠市怀远县城关镇2022－2023学年八年级上学期期末测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5

2．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=(     )

A．335°° B．255° C．155° D．150°

3．如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　）

A． B．平分 C． D．垂直平分

4．如图，已知点在的外部，点在边上，交于，若 ，，则有（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在长方形中，，，延长到点，使．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（    ）

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

6．如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是 上的一个动点，当 最小时，的度数是 （　　）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于轴的对称点的坐标是（    ）

A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(1，2) D．(2，-1)

8．计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　）

A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab

9．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（   ）

A． B． C． D．

10．若代数式有意义，则x的取值范围是(   )

A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1

11．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为

A． B． C． D．

12．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）

A．-3 B．0 C．3 D．9

二、填空题

13．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数为_____．

14．如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为______．

15．已知△ABO关于轴对称，点A的坐标为（1，），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为________________.

16．已知，，则___________．

17．将三支长度相同的蜡烛 同时点燃，当蜡烛 剩一半时，蜡烛 和蜡烛 剩余部分的长度之比为 ，当蜡烛 剩一半时，蜡烛 和蜡烛 剩余部分的长度之比为 ，若整个燃烧过程中，每支蜡烛燃烧速度均保持不变，则当蜡烛 剩一半时，蜡烛 和蜡烛 剩余部分的长度之比为___________．

三、解答题

18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明：DG∥BC；

（2）若，，求的度数．

19．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E，

 (1)求证：△ABD≌△ECB；

 (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．

(1)求证：△BCD是等腰三角形；

(2)△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

21．A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：

(1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为       吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为         元；

(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；

(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？

参考答案：

1．C

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；

B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；

C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；

D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

2．B

【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．

故选B．

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

3．D

【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．

【详解】解：对A、B、C选项，∵平分，，，

∴，

∵在和中，

∴，

∴，，

∴平分，故A、B、C正确，不符合题意；

D．∵，，

∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D错误，符合题意．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键．

4．D

【分析】首先根据题意得到，，然后根据证明．

【详解】∵

∴

∴

∵，

∴

∴在和中

∴，

故选：D．

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．

5．C

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．

【详解】解：因为，若，，

根据证得，

由题意得：，

所以，

因为，若，，

根据证得，

由题意得：，

解得．

所以，当的值为1或7秒时．和全等．

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握判定方法有：，，，，．

6．C

【分析】连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得即可解决问题；

【详解】如图，连接，与交于点，此时 最小，

∵是等边三角形，是边上的高，

∴，

∴，

∴，

即的长度即为与和的最小值，

∵ 是等边三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：C

【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

7．A

【分析】根据平面直角坐标系中，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可．

【详解】解：点（1，-2）关于y轴的对称点的坐标为（-1，-2）；

故选A．

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（x，y）．

8．A

【分析】根据单项式的乘法解答即可．

【详解】-3a•（2b）=-6ab，

故选A．

【点睛】此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．

9．C

【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．

【详解】解：A、，含有因式，本选项不合题意；

B、，含有因式，本选项不合题意；

C、，不含有因式，本选项符合题意；

D、，含有因式，本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

10．D

【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．

【详解】依题意，得

x+1≥0且x-1≠0，

解得 x≥-1且x≠1．

故选D．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

11．A

【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．

【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：

﹣=1．

故选A．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．

12．D

【分析】把a看作已知数表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．

【详解】解：，

由①得：x≤2a＋4，

由②得：x＜−2，

由不等式组的解集为x＜−2，得到2a＋4≥−2，即a≥−3，

分式方程去分母得：a−3x−3＝1−x，

把a＝−3代入整式方程得：−3x−6＝1−x，即x＝−，符合题意；

把a＝−2代入整式方程得：−3x−5＝1−x，即x＝−3，不合题意；

把a＝−1代入整式方程得：−3x−4＝1−x，即x＝−，符合题意；

把a＝0代入整式方程得：−3x−3＝1−x，即x＝−2，不合题意；

把a＝1代入整式方程得：−3x−2＝1−x，即x＝−，符合题意；

把a＝2代入整式方程得：−3x−1＝1−x，即x＝−1，不合题意；

把a＝3代入整式方程得：−3x＝1−x，即x＝−，符合题意；

∴符合条件的整数a的取值为−3，−1，1，3，它们的积为9，

故选：D．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．15°

【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．

【详解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，

又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，

∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，

在△ABG和△FDG中，

∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，

∴∠DFB＝∠BAD＝15°．

故答案为：15°．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉全等三角形的性质是解题关键.

14．6

【分析】利用垂直的定义得到，由平角的定义及同角的余角相等得到，利用证得，由全等三角形对应边相等得到，，由即可求出长．

【详解】解：，，

，

，

，

，

在和中，

，

∴，

，，

则．

故答案为：6．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据由平角的定义及同角的余角相等证得是解决问题的关键．

15．（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）

【分析】根据轴对称的性质分情况推出点P的值即可

【详解】△ABO关于x轴对称，点A（1，），

设P(x,0)

S△BOP=2

即P（2，0）或（-2，0）

当点P在y轴上时，则P为（0，x）

S△BOP=2

得出P（0，-4）或（0，4）

故答案为（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）

【点睛】本题考查轴对称，熟练掌握轴对称的性质即计算法则是解题关键.

16．

【分析】利用绝对值的代数意义求出的值，代入计算即可求出的值．

【详解】∵，

∴，

当时，等式变形得：，

即，解得：；

当时，等式变形得：，

即，解得：

综上，．

故答案为：．

【点睛】本题考查了幂的运算与积的乘方以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．

【分析】设蜡烛的长度为，蜡烛，，燃烧的速度分别是、、，根据当蜡烛剩一半时，蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为：，得到①；根据当蜡烛剩一半时，蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为：，得到②，解方程组即可求解．

【详解】解：设蜡烛的长度为，蜡烛，，燃烧的速度分别是、、，

由题意可知，蜡烛剩一半所用时间

此时蜡烛剩余部分的长度为：

蜡烛剩余部分的长度：

依题意，

整理，得①；

蜡烛剩一半所用时间

此时蜡烛剩余部分的长度为：

蜡烛剩余部分的长度：

由题意，可得，

整理，得②．

联立①②得

解得：

蜡烛剩一半所用时间

此时蜡烛剩余部分的长度为：

蜡烛剩余部分的长度：

蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．

18．（1）见解析；（2）∠3=71°．

【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC；

（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．

【详解】（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴DG//BC；

（2） 解：在Rt△BEF中，

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵ ，

 ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°=  71° ．

又∵BC//DG，

∴∠3=∠BCA = 71°．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．

19．(1) 见解析(2) 25°

【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．

（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．

【详解】（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC．

∵CE⊥BD，∠A=90°，

∴∠A=∠CEB，

又∵BC=BD，

∴△ABD≌△ECB；

（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，

∴∠EDC=（180°-50°）=65°，

又∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行．

20．(1)见解析

(2)△ACD的周长为a+b．

【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB=72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；

（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a-b，由AB=AC，可得AC=a-b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b．

【详解】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB==72°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∴∠ACD=∠A=36°，

∵∠CDB是△ADC的外角，

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，

∴∠B=∠CDB，

∴CB=CD，

∴△BCD是等腰三角形；

（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，

∴AB=a-b，

∵AB=AC，

∴AC=a-b，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．

21．(1)；

(2)元

(3)元

【分析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到工地的水泥，就是运到工地的水泥；首先求出仓库运到仓库的吨数，也就是工地需要的水泥减去从A仓库运到工地的水泥，再乘每吨的运费即可；

（2）用表示出、B两个仓库分别向、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；

（3）把代入（2）中的代数式，求得问题的解．

【详解】（1）解：从A仓库运到D工地的水泥为：(20−x)吨，

从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35−(20−x)]×9=(9x+135)元．

故答案为：(20−x)；(9x+135)．

（2）把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费为：

15x+12×(20−x)+10×(15−x)+[35−(20−x)]×9=(2x+525)元．

（3）当x=10时，

2x+525=2×10+525=545（元）；

答：总运费为545元．

【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，用x表示出从A仓库运送到D工地的水泥，从B仓库分别运送到C、D两工地的水泥吨数，是解题的关键．