2013-2014学年江苏省靖城中学七年级下学期期中联考数学试卷（含详细答案）

2013-2014学年江苏省靖城中学七年级下学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列式子中，正确的是（　　）

A．a2×a3=a6 B．a6÷a2=a3（a≠0） C．（a2b）3=a6b3 D．a2+a3=a5

【答案】C

【详解】试题分析：A．a2·a3=a5≠a6,故本选项错误；

B．a6÷a2=a4≠a3(a≠0), 故本选项错误；

C．(a2b)3=a6b3,正确；

D．a2＋a3=a5，故本选项错误．

故选 C．

考点：1．同底数幂的乘法；2．同底数幂的除法；积的乘方与幂的乘方；4．合并同类项．

2．一粒米的质量约是，这个数据用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.000021＝2.1×10−5；

故选B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．若，，，则、、大小为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：∵；；．

∴ a＜b＜c

故选A．

考点：1．有理数的乘方；2．有理数的大小比较．

4．下列是二元一次方程的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：A、未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；

B、符合二元一次方程的定义；

C、x2是二次，不是二元一次方程，故此选项错误；

D、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；

故选B．

考点：一元二次方程的定义．

5．已知k2-12xy+9y2是一个完全平方式，则k应为（   ）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：这里首末两项是 k 和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去项是 k 和3x积的2倍，

故-12xy=±6yk ，k=±2x．

故选D．

考点：完全平方式．

6．若则的关系是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：∵

∴

故选C．

考点：同底数幂的除法．

7．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（　　）

A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形

【答案】A

【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【详解】∵一个多边形的每个外角都为30°，

∴多边形的边数为360°÷30°=12，

即这个多边形为十二边形．

故选A.

【点睛】本题考查了正多边形的外角，熟知正多边形的的边数等于360°除以外角的的度数是解决问题的关键.

8．下列生活中物体的运动：①在笔直公路上行驶的汽车．②摆动的时钟钟摆．③随风飘动的旗帜．④摇动的大绳 ．⑤汽车前玻璃的雨刷的运动．⑥从楼顶自由落下的球．属于平移的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】①笔直公路上行驶的汽车，其形状、大小没有改变，各点运动的方向、距离相同，故本项属于平移；

②摆动的时钟钟摆，其形状、大小没有改变，但移动方向改变，故本项不属于平移；

③随风飘动的旗帜，其形状发生改变，故本项不属于平移；

④摇动的大绳，其形状发生改变，故本项不属于平移；

⑤汽车前玻璃的雨刷的运动，其形状、大小没有改变，但移动方向改变，各个点的运动距离不一样，本项不属于平移；

⑥从楼顶自由落下的球，其形状、大小没有改变，所有点移动的方向、距离一致，故本项属于平移；

所以，属于平移的个数为2．

故选B．

考点：生活中的平移现象．

9．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为 (     )

A．① B．② C．②③ D．②③④

【答案】D

【详解】：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，错误；

②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），正确；

③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；

④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，

由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；

故能推出AB∥DC的条件为②③④．故选D

10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）

A．∠A=2∠B=3∠C

B．∠A－∠B=∠C

C．∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5

D．∠A=∠B=∠C

【答案】A

【详解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；

B、∠A-∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形；

C．∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,∴∠A=36°,∠B=54°,∠C=90°, 为直角三角形；

D．∠A=∠B= ∠C, ∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．

故选A．

二、填空题

11．计算_____．

【答案】4a6

【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则进行计算即可求出答案．

试题解析：

考点：1．积的乘方；2．幂的乘方．

12．已知则______．

【答案】100．

【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求出答案．

试题解析：．

考点：同底数幂的乘法．

13．若代数式的值是5，则代数式的值是________．

【答案】1

【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．

【详解】∵，

∴．

故答案为：1

14．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=___________．

【答案】180°

【详解】解：过E作AB,DC的平行线EF，

，

∠1+∠2+∠3=180°.

15．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．

【答案】(6a＋15)(cm2)

【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.

【详解】矩形的面积为：

.

故答案为.

【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.

16．已知等腰三角形两边的长分别是和，则它的周长是________.

【答案】14或16

【分析】因为题中没有说明4和6哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论，然后求解．

【详解】解：分两种情况：

当三边是4cm，4cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+4+6=14cm；

当三角形的三边是4cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+6+6=16cm．

故答案为14或16．

【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边）．

17．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则=___．

【答案】

【分析】根据二元一次方程的解可直接进行求解．

【详解】解：由二元一次方程可得用含的代数式表示，则有：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握利用消元思想进行求解问题是解题的关键．

18．多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是_______．

【答案】x-3

【详解】试题分析：首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．

试题解析：∵x2－9=(x+3)(x-3)，x2－6x＋9=（x-3）2，

∴多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是：x-3．

考点：公因式．

19．七年级共有学生330，其中男生人数比女生人数的3倍少3人，列出符合题意的二元一次方程组为________________．

【答案】

【分析】设七年级学生中男生有x人，女生有y人．根据题意知此题中的等量关系有：①七年级学生共有330人，则x+y=330；②男生人数y比女生人数x的3倍少3人，则3x=y+3，由此可列方程组．

【详解】解：设七年级学生中男生有x人，女生有y人，根据题意知：

．

故答案为：．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．

20．如图，阴影部分面积是______．

【答案】25

【详解】试题分析：先根据题意得到扇形BEF的面积等于扇形CED的面积，即图形1的面积等于图形3的面积，通过割补的方法可知阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积．

试题解析：如图，

四边形ABEF和四边形ECDF为正方形，且边长为a

那么扇形BEF的面积等于扇形CED的面积

所以图形1的面积等于图形3的面积

则阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积=25．

考点：扇形面积的计算．

三、解答题

21．计算

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）10 ；（2）；（3）；（4）．

【详解】试题分析：(1)根据绝对值、零次幂和负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案；

（2）先计算积的乘方和幂的乘方，再按照分配律进行计算即可；

（3）先计算（a+1）(a-1),求得结果再与（a2+1）相乘即可；

（4）把（2b-3）看作整体，再利用平方差和完全平方公式进行计算即可．

试题解析：(1)原式=6+1+3=10；

（2）原式=4a2b4(3a2b-2ab-1)

=12a4b5-8a3b5-4a2b4;

(3)原式=

；

（4）原式=

考点：1．实数的运算；2．单项式乘以多项式；3．平方差公式．

22．（1）先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－2x(x＋1)－ (x－1)2，其中x=－1

（2）已知，．求的值．

【答案】（1）-9；（2）11．

【详解】试题分析：（1）首先运用平方差公式、乘法分配原则及完全平方公式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类项，再把x的值代入求值即可．=；

（2）把所给代数式进行幂的乘方、同底数幂的乘法运算，再把所给条件代入即可求值．

试题解析：（1）原式=4x2-9-2x2-2x-x2+2x-1

=x2-10

当x=-1时，原式=1-10=-9．

(2)

当，时，原式=33+2-32×2=11．

考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．幂的乘方；3．同底数幂的乘法．

23．把下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【详解】试题分析：（1）先提取公因式-xy即可；

（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解；

（3）利用十字相乘法即可．

（4）利用分组分解法．

试题解析：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

考点：分解因式．

24．如图，AD为△ABC的中线,

（1）作△ABD的中线BE；

（2）作△BED的BD边上的高EF；

（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？

【答案】

【详解】试题分析：（1）找到边AD的中点E，连接BE，线段BE是△ABD的中线；

（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；

（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．

试题解析：（1）如图所示，BE是△ABD的中线；

（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

∴S△BED=S△ABC=×60=15；

∵BD=10，

∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷10=3，

即点E到BC边的距离为3．

考点：1．三角形的角平分线、中线和高；2．三角形的面积；

25．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数

【答案】53°

【详解】解: ∵AB∥CD, ∠A=37º,

∴∠ECD=∠A=37º

∵DE⊥AE,

∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º

26．如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示．

(1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；

(2)根据（1）的计算，探索三者之间的关系，并用式子表示出来．

【答案】（1）ab+ab+c2，（a+b）（a+b）；（2）a2+b2=c2．

【详解】试题分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．

试题解析：（1）此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．因此：ab+ab+c2．

还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）．

（2）由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2．

整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

考点：勾股定理的证明．

27．已知：△ABC中，AE平分∠BAC．

（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，求∠DAE的度数

（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；

（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．

【答案】（1）20°；（2）20°；（3）∠EFG的度数大小不发生改变.

【详解】试题分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；

（2）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可．

（3）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可．

试题解析：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-30°-70°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，

∴∠DAC=90°-70°=20°，

∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°．

（2）∵∠B=40°，∠C=80°，

∴∠DAE=×80°-×40°=20°，

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠ADE=∠FGE=90°，

∴AD∥FG，

∴∠EFG=∠DAE=20°；

（3）∠EFG的度数大小不发生改变，

理由是：∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠ADE=∠FGE=90°，

∴AD∥FG，

∴∠EFG=∠DAE=20°．

考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高．