2013-2014学年江苏省靖城中学八年级下学期期中联考数学试卷（含详细答案）

2013-2014学年江苏省靖城中学八年级下学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在,中，分式的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【详解】试题分析：根据分式的定义知，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

其余4个式子的分母中含有字母，因此是分式．

故选C．

考点：分式的定义．

2．电视机厂从2万台电视机中，抽取100台进行质量调查，在这个问题中表示正确的应该是 （    ）

A．20000台电视机是总体 B．抽取的100台电视机是总体的一个样本

C．2万台电视机的质量是总体 D．每台电视机是个体

【答案】C

【详解】A、20000台电视机的质量是总体，故本选项错误；

B、抽取的100台电视机的质量是总体的一个样本，故本选项错误；

C、2万台电视机的质量是总体，故本选项正确；

D、每台电视机的质量是个体，故本选项错误．

故选C．

【点睛】考点：总体、个体、样本、样本容量．

3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．

A．两组对边分别平行 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

【答案】B

【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：

【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意；

B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意；

C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意；

D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意．

故选B．

4．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是(　　)

A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．

【详解】A. 对角线一半分别是2和3，2+3=5，不能构成三角形，故本选项错误；

B. 对角线一半分别是1和6，6−1=5，不能构成三角形，故本选项错误．

C. 对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；

D. 对角线一半分别是2和，2+<5，不能构成三角形，故本选项错误．

故选C.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，熟练掌握性质是解题的关键.

5．如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【详解】试题分析：若原分式的值为整数，那么m+1=-2，-1，1或2．

由m+1=-2得m=-3；

由m+1=-1得m=-2；

由m+1=1得m=0；

由m+1=2得m=1．

∴m=-3，-2，0，1．

故选C．

考点：分式的定义．

6．若，则的值是（ ）

A．-2 B．2 C．3 D．-3

【答案】A

【详解】解：∵

∴

即：

∴．

故选A．

【点睛】本题考查分式的化简，平方差公式，求代数式的值．

7．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

【答案】C

【详解】∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，

∴AE=AB=AD，

在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，

∴∠ADE=50°，

又∵∠B=80°，

∴∠ADC=80°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．

故选C．

8．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（          ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

【答案】C

【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB，然后根据勾股定理，即可得解.

【详解】

底面圆周长为cm，底面半圆弧长为6cm，

展开图如图所示，连接AB，

∵BC=8cm，AC=6cm，

∴

故选C．

【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开.

9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝6，则BC的长为（  ）    

A．1 B．2 C．2 D．12

【答案】C

【详解】试题分析：因为是菱形AECF，所以∠ACE=∠FCA，因为折叠角相等，所以∠ACE=∠BCE，所以∠ACE=∠FCA=∠BCE=30度，所以∠ACB=60度，所以BC等于AB除以根号3，得2，故选C．

考点：1．矩形性质；2．菱形性质；3．勾股定理．

10．将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成，按下面的规律依次记作①、②、③、④．若继续选取适当的正方形拼成，那么按此规律，⑧的周长应该为（　　）

A．288 B．220 C．178 D．110

【答案】C

【详解】试题分析：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），

第⑥的周长为：2（13+21），

第⑦个的周长为：2（21+34），

第⑧个的周长为：2（34+55）=178，

故选C．

考点：图形的变化．

二、填空题

11．当a_____时，分式有意义．

【答案】x≠．

【详解】试题分析：根据分式有意义的条件得到2a+3≠0，然后解不等式即可．

试题解析：根据题意得2a+3≠0，解得x≠，

所以x≠时分式有意义．

考点：分式有意义的条件．

12．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是___．

【答案】

【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，

∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，

∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．

13．若分式的值为零，则x的值是_______．

【答案】-2．

【详解】试题分析：分式的值为0，则分母不为0，分子为0．

试题解析：：∵|x|-2=0，x2-5x+6≠0

∴x=±2，x≠2,x≠3．

∴x=-2

即当x=-2时分式的值是0．

考点：分式的值为零的条件．

14．已知一个样本的样本容量为，将其分组后其中一组数据的频率为0.20，频数为10，则这个样本的样本容量=_______．

【答案】50．

【详解】试题分析：已知该样本的容量为n，分组后一组数据频率为0．2，频数为10．故可根据频率与频数分析可求出答案．

试题解析：∵，故．故这个样本的样本容量为50．

考点：1．总体、个体、样本、样本容量；2．频数与频率．

15．若顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，则原来的四边形是_______的四边形．

【答案】对角线相等

【详解】试题分析：由于菱形的四边相等，则原四边形对角线为菱形边长的2倍，则原四边形为对角线相等的四边形．

试题解析：如图：

∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EF=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵一组邻边相等的四边形是菱形，

∴若AC=BD，则四边形是菱形．

故答案为对角线相等的四边形．

考点：1．菱形的判定；2．三角形中位线定理．

16．若关于x的分式方程有增根，则a=________．

【答案】1

【详解】方程两边同乘以x（x-1）得，x（x-a）-3（x-1）= x（x-1），

整理得，(-a-2)x+3=0，

∵关于x的分式方程存在增根，

∴x（x-1）=0，

∴x=0或x=1，

把x=0代入(-a-2)x+3=0得，a无解；

把x=1代入(-a-2)x+3=0，解得a=1；

∴a的值为1．

故答案为∶1．

17．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．

【答案】2.5

【详解】试题分析：根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF．

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴△ADR是直角三角形

∵DR=3，AD=4

∴AR=

∵E、F分别是PA，PR的中点

∴EF=AR=×5=2．5．

考点：1．三角形中位线定理；2．矩形的性质．

18．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝，，求点A′的坐标为__．

【答案】(，)

【详解】试题分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A’的坐标为（−，）．

试题解析：：∵OB= OB=,,

∴BC=1，OC=2

设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E

∵纸片OABC沿OB折叠

∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°

∵BC∥A′E

∴∠CBF=∠FA′E

∵∠AOE=∠FA′O

∴∠A′OE=∠CBF

∴△BCF≌△OA′F

∴OA′=BC=1，设A′F=x

∴OF=2-x∴x2+1=（2-x）2，

解得x=

∴A′F=，OF=

∵A′E=A′F×OA′÷OF=

∴OE=

∴点A’的坐标为（−，）．

考点：1．坐标与图形性质；2．矩形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．

三、解答题

19．计算

（1）

（2）﹣x﹣2）

【答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：（1）先进行分式的乘方运算，再进行乘除运算即可；

（2）先算括号里的，然后再算除法．

试题解析：（1）原式=

；

（2）原式=

．

考点：分式的化简．

20．解方程

（1）

（2）

【答案】(1)-1；（2）无解．

【详解】试题分析：（1）方程的两边同乘最简公分母（x2-4），可以把分式方程转化为整式方程求解．

（2）方程的两边同乘最简公分母（x2-1），可以把分式方程转化为整式方程求解．

试题解析：（1）方程两边同乘最简公分母（x2-4），得：

（x-2）2-12=x2-4，

去括号，得

x2-4x+4-12=x2-4，

移项、合并同类项，得

-4x=4，

化未知数系数为1，得

解得：x=-1，

检验：把x=-1代入x2-4得：

1-4=-3≠0，

∴原方程的解为x=-1．

（2）方程两边同乘最简公分母（x2-1），得：

2（x-1）+3（x+1）=6，

去括号，得

2x-2+3x+3=6，

移项、合并同类项，得

5x=5，

化未知数系数为1，得

解得：x=1，

检验：把x=-1代入x2-1得：

1-1=0，

∴x=1是原方程的增根，原方程无解

考点：解分式方程．

21．先化简：，然后再在0、1、2、4中取一个你喜欢的值代入求值．

【答案】-1．

【详解】试题分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．

试题解析：

当x=1时，原式=-1．

考点：分式的化简求值．

22．某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）求出九年级（1）班学生人数；

（2）补全两个统计图；

（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；

（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．

【答案】（1）40人；（2）见解析；（3）72°；（4）130人

【分析】（1）根据总数=频数÷百分比进行计算即可．

（2）利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%可得投中2次、3次的百分比，再补全图形即可．

（3）图中3次的圆心角的度数=360°×投中3次的百分比．

（4）根据样本估计总体的方法进行计算即可．

【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数：2÷5%=40（人）．

（2）投中2次的人数：40﹣2﹣12﹣8=18（人），

投中2次的百分比18÷40×100%=45%，投中3次的百分比8÷40×100%=20%．

补全两个统计图如图所示：

（3）扇形统计图中3次的圆心角的度数为360°×20%=72°．

（4）200×（1﹣5%﹣30%）=130（人），

答：投中次数在2次以上（包括2次）的人数有130人．

23．如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解

【分析】(1)根据已知条件证明AE=CF，AE//CF，从而得出四边形CEAF是平行四边形，即可证明CE//AF；

(2)先证明AF=CF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

【详解】证明：(1)在中， AB//CD， AB=CD，

∵E、F分别为边 AB、 CD的中点，

∴CF=CD， AE=AB，

∴CF=AE，

∴四边形 CEAF为平行四边形，

∴CE//AF．

(2)∵BG//AC，

   ∴∠G=∠DAC=90°，

∴△DAC为直角三角形，

又∵F为边CD的中点，

∴AF=CD=CF，

又∵四边形 CEAF为平行四边形，

∴四边形 CEAF为菱形．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．

24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：△BHE△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．

【答案】（1）见解析 （2）3cm

【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH△DFG；

（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．

【详解】（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，

，，.

是翻折而成的，

，，.

翻折而成的，

，，，

在和中，

，，，

.

（2）四边形是矩形，，，

，，

，

又由（1）知，，，

.

设，则，

在中，

，即，

，即.

【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理

25．如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）

(1)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，并说明理由；

(2)问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并并说明理由．

【答案】(1)△OMN为等腰三角形，理由见解析；

(2)△AGD是直角三角形，理由见解析．

【分析】（1）作出两条中位线，根据中位线定理，找到相等的同位角和线段，进而判断出三角形的形状．

（2）利用平行线和中位线定理，可以证得三角形△FAG是等边三角形，再进一步确定∠FGD=∠FDG=30°，进而求出∠AGD=90°，故△AGD的形状可证．

【详解】（1）解：取AC中点P，连接PF，PE，

可知PE=，，

∴∠PEF=∠ANF，

同理PF=，，

∴∠PFE=∠CME，

又PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF，

∴∠OMN=∠ONM，

∴△OMN为等腰三角形．

（2）解：△AGD是直角三角形．理由如下：

如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，

∵F是AD的中点，

∴，HF=AB，

同理，，HE=CD，

∵AB=CD

∴HF=HE，

∵∠EFC=60°，

∴∠HEF=60°，

∴∠HEF=∠HFE=60°，

∴△EHF是等边三角形，

∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，

∴△AGF是等边三角形．

∵AF=FD，

∴GF=FD，

∴∠FGD=∠FDG=30°

∴∠AGD=90°

即△AGD是直角三角形．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理，根据中点构造中位线的辅助线是解题的关键．