北京课改版八年级下册15.5 三角形中位线定理教学设计

这是一份北京课改版八年级下册15.5 三角形中位线定理教学设计，共3页。教案主要包含了复习引入，新课探究，课堂练习，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
京改版数学八年级下册教案15.5 三角形中位线定理（2）教学目标知识与技能1、熟练运用三角形中位线定理解题2、掌握三角形中一边中线的判定方法                  过程与方法经历三角形中一边中线的判定方法探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。教学重点：熟练运用三角形中位线定理 教学难点：三角形中一边中线的判定方法的运用教学方法：采用学生自主探索和合作学习的教学方法教学用具：多媒体教学过 程师生活动设计意图 复习引入    新课讲解                                             巩固练习   课堂小结： 一、复习引入：   1、三角形中位线定理   2、已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC求证：AF、DE互相平分。二、新课探究：   引例：在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC,BC=6cm，求DE的长 。  生：3cm。  师：为什么？  生：DE是三角形的中位线。  师：有条件说明DE是中位线吗？能否证出DE是中位线呢？二、新课探究【探究1】已知，如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC          求证：AE=CE  在学生探究的基础上，指出本题的证明思路，并说明证题的方法为反证法。在高中阶段会进一步研究。  在AC边上取中点F，则DF为三角形ABC的中位线，则DF∥BC。过点D有两条直线与BC平行，与“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾。故点E与点F重合。E为AC边中点。结论：经过三角形一边中点，且与另一边平行的直线，必平分第三边符号语言：在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC         ∴AE=CE（经过三角形一边中点，且与另一边平行的直线，必平分第三边）  引例解答：DE为三角形的中位线，所以DE等于3cm。例题：如图：已知：⊿ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC,垂足为D,M是BC的中点。求证：DM= AB       分析：欲证DM= AB，DM与AB的倍分关系从图中不能明确得到。方法1：由M是BC中点这个条件可以联想到有关倍分的定理，再确定AC边的中点N，所以MN为⊿ABC的中位线，由三角形中位线定理得MN=AB，再证明MN=DM.方法2：已知条件AD⊥BC得，Rt⊿ABD中AB为斜边，在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，所以作斜边的中线DE，有DE= AB，再证明DE=DM.    【探究2】运用三角形中位线定理时，如何适当地添加辅助线?构造三角形中位线定理条件，添加辅助线的关键：    ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；②有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线。     三、课堂练习：    已知：如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点,求证：OE =   BE。分析：取AE中点F，连结DF 四、归纳小结： 本节课我们对三角形中位线进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？1、知识方面：1）有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；2）有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线。2．思想方法方面：转化方法 复习中位线定理       学生结合图形探究 。通过问题串的精心设计，引导学生对图形的定义有深入的探究和了解。   培养学生独立解决问题的能力。       熟练应用定理       适时总结辅助线的作法      巩固练习     引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。课后作业        板书设计              三角形中位线三角形中位线判定定理              图形                  例题    课后反思