数学八年级下册第十五章 四边形15.5 三角形中位线定理教案

京改版数学八年级下册教案

15.5 三角形中位线定理（1）

教

学

目

标

知识与技能

1、掌握三角形中位线的定义和三角形中位线定理

2、学会证明中位线定理                    

过程与方法

经历三角形中位线定理的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

情感态度

与价值观

培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

教学重点：理解和掌握三角形中位线定理的证明过程

教学难点：如何对图形拼接，变为熟知的图形进行证明。

教学方法：采用学生自主探索和合作学习的教学方法

教学用具：多媒体

教学过 程

师生活动

设计意图

复习引入

新课讲解

巩固练习

课堂小结：

一、复习引入：

   有一块三角形土地，想种植四种不同的花草，要求使四种花草所占面积相同，并且图形的形状也相同，请你帮助他们设计一种方案。

   学生分组讨论，画图分析，请两位同学板演说明。

   为什么只要找到各边中点的连线，所形成的四个三角形是全等三角形呢？今天我们就此问题进行研究。

二、新课探究：

1、定义：联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

    如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,

则线段DE是△ABC的_______，

    线段BE是△ABC的_______，

    线段DE是△ABE的_______。

   【探究1】 对比三角形的中位线与中线，发现它们的共同点与区别。                     

    （1）相同之处——都和边的中点有关；

（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；                  三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。

三角形有三条中线，它们相交于一点。

三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；

2、【探究2】

几何画板演示，三角形的中位线与三边的关系。使学生得出猜想----三角形中位线等于一条边的一半，且平行于这一边。

如图，已知，△ABC中，D、E为AB、AC的中点。

求证：DE∥BC， DE=BC

分析：证明线段间的平行关系，

有哪些方法？--三类角的关系；平行四边形的性质。

线段的分量关系，要借助于线段中点，故可考虑如何将此三角形割补为平行四边形。

学生分组讨论，交流，最后教师通过几何画板的演示，进行相关证明。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

符号语言：

在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点

   ∴DE∥BC， DE=BC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。)

定理分析：此定理中包含两层关系，一是位置关系；二是数量关系。

三、课堂练习：

1、已知：在△ABC中，AB、BC、AC的长分别为5cm、8cm和9cm，

点D、点F、点E分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、FD，

（1）求△DEF的周长是______cm；

（2）变式练习：若△ABC的周长是a，△DEF的周长

是_______；

（3）图中有______组平行线，有______个平行四边形。

2、你能求证得出本节课开始时的设计是否正确呢？

  3、解决问题：     

估测A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此就知道了A、B间的距离。你能说说其中的道理吗？

四、归纳小结：

本节课我们对三角形中位线进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？

1、知识方面：

1）三角形中位线的定义及与三角形中线的区别与联系

2）三角形中位线的定理

2．思想方法方面：转化方法

通过动手画图及大胆猜测，引发学生兴趣

学生结合图形探究 。通过问题串的精心设计，引导学生对图形的定义有深入的探究和了解。

猜想及证明三角形中位线定理

培养学生独立解决问题的能力。

熟练应用定理

解决实际问题

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业   

板书设计              三角形中位线

三角形中位线定义       图形                  例题

三角形中位线定理

课后反思