广东省河源市紫金县敬梓中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期河源市紫金县敬梓中学九年级数学月考测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．一元二次方程 的一次项系数和常数项分别是（　　） 

A．2和﹣3 B．3和﹣2 C．﹣3和2 D．3和2

2．下列图形是中心对称图形的个数有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．山西省教育厅官网是省教育厅在国际互联网上发布政务信息和提供在线服务的综合平台．下面是该官网上四个栏目的标志，其中的图案是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．方程x（x+1）＝0的解是（　　） 

A．x＝0 B．x＝1

C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1

6．抛物线 上有点   和 ， 若 ， 则 的取值范围为 （　　）

A． B． C． D．

7．以下说法正确的是（　　）  

A．三角形的外心到三角形三边的距离相等

B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

C．分式方程 的解为x＝2

D．将抛物线y＝2x2－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2－3

8．如图，将绕点B逆时针旋转得，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接，若，则为（　　）

A． B． C． D．

9．已知是二次函数图象上的三点，则的大小关系为(　　)

A． B．

C． D．

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（ ，0），有下列结论：①abc＞0；

②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；

其中所有正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k值是　     　。

12．如图，D为△ABC外接圆上一点，且∠ADB＝60°，∠ADC＝45°，则∠BAC＝　     　．

13．若a（a≠0）是关于x的方程：x2+bx+a＝0的一个根，则a+b的值为　     　.

14．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为　     　．

15．如图， 是一张周长为 的三角形纸片， ， 是它的内切圆，小明准备用剪刀在 的右侧沿着与 相切的任意一条直线 剪下 ，则剪下的三角形的周长为　     　cm． 

16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 ，则半圆的半径OA的长为　     　． 

17．如图，点 的坐标为 ，过点 作不轴的垂线交直 于点 以原点 为圆心， 的长为半径断弧交 轴正半轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，以原点 为圆心，以 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ；…按此作法进行下去，则 的长是　         　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.

19．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．

20．已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式.  

21．已知 是关于 的方程 的一个根，则 __  

22．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：

（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；

（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?

23．如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1中的团是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是什么对称图形．

（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：

①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；

②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．

24．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 的解析式；

（Ⅱ）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；

（Ⅲ）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．

25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． 

（Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】-1

12．【答案】75°

13．【答案】﹣1

14．【答案】30°

15．【答案】8

16．【答案】3

17．【答案】

18．【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得： ，

依题意得： ，

∴ .

解得： ，

经检验： 是原方程的解，

∵ ，

∴ .

19．【答案】解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′（－1，－3）、B′（2，－1），连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′．

20．【答案】解：∵抛物线的顶点坐标为 A（2，﹣3），
 

∴可设抛物线解析式为 y=a（x﹣2）2﹣3， 将 B（0，5）代入，得 4a﹣3=5，

解得 a=2，

∴抛物线的解析式为 y=2（x﹣2）2﹣3 化为一般式为
y=2x2﹣8x+5

21．【答案】解： 是关于 的方程 的一个根，  

，

，

．

故答案为 10 ．

22．【答案】（1）0.9；0.92；0.91；0.89；0.9

（2）若想求得该厂生产乒乓球优等品的概率为多少，需要求得本次抽查的总数，和抽取优等品的总数，以总体优等品的概率表示该厂生产优等品的概率，即：
 

23．【答案】解：（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形．

（2）如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；图3既是轴对称图形，又是中心对称图形．

24．【答案】解：（I）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得 ，解得 ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得 ，解得 ，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，- m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ ）2+ ，∴当m= 时，MN有最大值，MN的最大值为 ；（Ⅲ）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m= 或m= ，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 或

25．【答案】解：（Ⅰ）BC与⊙O相切． 

证明：连接OD．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵OD=OA，

∴∠OAD=∠ODA．

∴∠CAD=∠ODA．

∴OD∥AC．

∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．

又∵BC过半径OD的外端点D，

∴BC与⊙O相切．

（Ⅱ）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，

根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，

解得：x=2，即OD=OF=2，

∴OB=2+2=4，

∵Rt△ODB中，OD= OB，

∴∠B=30°，

∴∠DOB=60°，

∴S扇形AOB= = ，

则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ ．

故阴影部分的面积为2 ﹣ ．