广东省河源市紫金县黄塘中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期河源市紫金县黄塘中学八年级数学月考测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） 

A．三角形具有稳定性 B．三角形两边之和大于第三边

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

2．下列运算正确的是（　　）  

A． B． C． D．

3．下列分解因式正确的是（　　）  

A．2x2-xy=2x（x-y） B．-xy2+2xy-y=-y（xy-2x）

C．2x2-8x+8=2（x-2）2 D．x2-x-3=x（x-1）-3

4．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（　　）

A．一条高 B．一条中线

C．一条角平分线 D．一边上的中垂线

5．计算（　　）

A． B．2 C．−14 D．4

6．若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是(　　)

A．1 080° B．1 440° C．1 800° D．2 160°

7．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　）

A．（a-b）2=a2-2ab+b2                  B．a（a-b）=a2-ab

C．b（a-b）=ab-b2  D．a2-b2=（a+b）（a-b）

8．若将分式中的和都扩大到原来的10倍，则分式的值(　　)

A．缩小到原来的 B．不变

C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的

9．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（　　）

A．105° B．115° C．120° D．135°

10．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．分解因式：a3-9a=　                 　．  

12．计算： ﹣（ ）﹣1=　     　． 

13．若分式 值为0，则 的值为　     　.  

14．如果式子有意义，那么x的取值范围是　              　．

15．如图， 经过 ， ， 三点， ， 分别与 相切于 ， 点， ，则 的度数为　     　.

16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+b，其中k，b为常数，且k≠0．请完成下列问题：

（1）若直线l与直线y＝﹣2x平行，且l与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，则△AOB的面积为 　     　．

（2）若k＝b+3，则不论k取何值，直线l一定经过某一个点，则该点的坐标为 　           　．

17．如图，若点 为正方形 的边 上一点， ， ， 为 中点，过点 的直线分别交 边， 边于点 ， ，且 ，则 的长为　     　. 

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．先化简，再求值：，其中，.

19．已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 的值.

20．如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD．求证：∠1=∠2．

21．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.

22．如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠DAC＝∠BAC．

23．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用3000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少10元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．

24．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度.

25．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE   ▲   CF； EF   ▲   |BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】a（a+3）（a﹣3）

12．【答案】-5

13．【答案】-1

14．【答案】且

15．【答案】66°

16．【答案】（1）4

（2）（-1，-3）

17．【答案】1或2

18．【答案】解：原式

，

∵，，

∴原式.

19．【答案】解：由 ，解得 ，

∵x，y，z都不为零，

∴ = .

20．【答案】证明：在△ABC和△ADE中，

AB=AD，BC=DE，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC

即∠1=∠2．

21．【答案】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点， 

∴OA=OB，OC=OD.

在 AOD与 BOC中，

∵ ，

∴△AOD≌△BOC（SAS）.

∴∠A＝∠B.

22．【答案】证明：∵在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠DAC＝∠BAC．

23．【答案】解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，

根据题意得：

解得：x=40，

经检验，x=40是分式方程的解且符合题意．

答：第一批盒装花每盒的进价是40元．

24．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即OB⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB， 在△ABO与△CDO中，  ，  ∴△ABO≌△CDO（ASA），  ∴CD=AB=20（m）

25．【答案】（1）①如图1中，
E点在F点的左侧，
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠BEC=∠AFC=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∠EBC＝∠ACF，∠BEC＝∠AFC，BC＝AC，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF-CE=BE-AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
∴EF=|BE-AF|；
故答案为=；=．
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；
证明：如图2中，
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∠EBC＝∠ACF，∠BEC＝∠AFC，BC＝AC，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF-CE=BE-AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
∴EF=|BE-AF|；
故答案为∠α+∠ACB=180°．

（2）解：EF=BE+CF，
证明如下：
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
∠EBC＝∠FCA，∠BEC＝∠CFA，BC＝CA，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF.