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广东省佛山市南海区文翰中学下学期2022-2023学年八年级第二次月考数学试卷(含答案)
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这是一份广东省佛山市南海区文翰中学下学期2022-2023学年八年级第二次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市南海区文翰中学八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（共30分）
1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1
3．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x﹣1＝x（1﹣）
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．70° B．50° C．40° D．20°
6．（3分）已知x+y＝，xy＝，则x2y+xy2的值为（ ）
A．2 B．9 C．3 D．6
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3.9 B．4.2 C．4.7 D．5.84
8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
9．（3分）到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点
10．（3分）不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4
二、填空题（共28分）
11．（4分）用不等式表示“x+1是负数”： ．
12．（4分）分解因式：2x2﹣6x＝ ．
13．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ．
14．（4分）已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 cm．
16．（4分）一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打 折出售．
17．（4分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ °．
三、解答题（共18分）
18．（6分）解不等式组．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）分别写出B1和C1的坐标．
四.解答题二（共24分）
21．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．
23．（8分）在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？
五.解答题三（共20分）
24．（10分）如图，一次函数y1＝kx﹣2和y2＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）．
（1）求k，b的值；
（2）利用图象直接写出：当x取何值时，y1＞y2；
（3）求出：当x取何值时，y1≥0．
25．（10分）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）第四步的结果继续因式分解得到结果为 ；
（2）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解．
2022-2023学年广东省佛山市南海区文翰中学八年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选：C．
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1
解：由题意得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选：D．
3．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
解：由题意得，不等式组的解集为：x≥﹣1．
故选：B．
4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x﹣1＝x（1﹣）
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
解：A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x﹣1＝x（1﹣），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．70° B．50° C．40° D．20°
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°．
故选：D．
6．（3分）已知x+y＝，xy＝，则x2y+xy2的值为（ ）
A．2 B．9 C．3 D．6
解：∵x+y＝，xy＝，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝．
故选：C．
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3.9 B．4.2 C．4.7 D．5.84
解：过D点作DH⊥OB于点H，如图所示：
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DH＝DE＝4.2，
∵F是射线OB上的任一点，
∴DF≥4.2，
故选：A．
8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选：B．
9．（3分）到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点
解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
故选：A．
10．（3分）不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4
解：∵不等式组有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣4，
则﹣5≤m＜﹣4，
故选：A．
二、填空题（共28分）
11．（4分）用不等式表示“x+1是负数”： x+1＜0 ．
解：x+1＜0．
故答案为：x+1＜0．
12．（4分）分解因式：2x2﹣6x＝ 2x（x﹣3） ．
解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．
故答案为：2x（x﹣3）．
13．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ﹣3 ．
解：∵分式的值为零，
∴x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（4分）已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是 ﹣4＜a＜﹣3 ．
解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限，
∴，
解得﹣4＜a＜﹣3，
故答案为﹣4＜a＜﹣3．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 16 cm．
解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
由勾股定理得：BC＝＝＝10（cm），
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD＝DC＝AB+BC＝16（cm），
故答案为：16．
16．（4分）一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打 7 折出售．
解：设销售此商品打x折．
根据题意得：3000×﹣2000≥2000×5%．
解得：x≥7．
答：销售此商品最低可打7折出售．
故答案为：7．
17．（4分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ 110 °．
解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
三、解答题（共18分）
18．（6分）解不等式组．
解：解不等式2x﹣1＞﹣3，得x＞﹣1，
解不等式≥x﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
解：原式＝÷
＝×
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）分别写出B1和C1的坐标．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）由图知，B1（﹣3，3），C1（﹣1，4）．
四.解答题二（共24分）
21．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
解：（1）如图所示：点D即为所求；
（2）在Rt△ABC中，∠B＝37°，
∴∠CAB＝53°，
又∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝37°，
∴∠CAD＝53°﹣37°＝16°．
22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）．
23．（8分）在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？
解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，根据题意得：
，
解得a＝40，
经检验，a＝40为原方程的解，且符合题意，
则甲队每天能完成绿化面积为80m2，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；
（2）由（1）得80x+40y＝1600，
整理：y＝﹣2x+40，
由已知y+x≤25，
∴﹣2x+40+x≤25，
解得x≥15，
总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10，
∵k＝0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5，
∴甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元．
五.解答题三（共20分）
24．（10分）如图，一次函数y1＝kx﹣2和y2＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）．
（1）求k，b的值；
（2）利用图象直接写出：当x取何值时，y1＞y2；
（3）求出：当x取何值时，y1≥0．
解：（1）将A（2，﹣1）代入y1＝kx﹣2，得：2k﹣2＝﹣1，即k＝；
将A（2，﹣1）代入y2＝﹣3x+b，得：﹣6+b＝﹣1，即b＝5；
（2）从图象可以看出：当x＞2时，y1＞y2；
（3）直线y1＝x﹣2与x轴的交点为（4，0），
从图象可知：当x≥4时，y1≥0．
25．（10分）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）第四步的结果继续因式分解得到结果为 （x﹣2）4 ；
（2）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解．
解：（1）第四步的结果继续因式分解得到结果为（x﹣2）4；
故答案为：（x﹣2）4；
（2）设x2+6x＝y，
原式＝y（y+10）+25
＝y2+10y+25
＝（y+5）2
＝（x2+6x+5）2
＝（x+1）2（x+5）2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/5 0:45:28；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787
2022-2023学年广东省佛山市南海区文翰中学八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（共30分）
1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1
3．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x﹣1＝x（1﹣）
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．70° B．50° C．40° D．20°
6．（3分）已知x+y＝，xy＝，则x2y+xy2的值为（ ）
A．2 B．9 C．3 D．6
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3.9 B．4.2 C．4.7 D．5.84
8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
9．（3分）到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点
10．（3分）不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4
二、填空题（共28分）
11．（4分）用不等式表示“x+1是负数”： ．
12．（4分）分解因式：2x2﹣6x＝ ．
13．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ．
14．（4分）已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 cm．
16．（4分）一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打 折出售．
17．（4分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ °．
三、解答题（共18分）
18．（6分）解不等式组．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）分别写出B1和C1的坐标．
四.解答题二（共24分）
21．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．
23．（8分）在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？
五.解答题三（共20分）
24．（10分）如图，一次函数y1＝kx﹣2和y2＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）．
（1）求k，b的值；
（2）利用图象直接写出：当x取何值时，y1＞y2；
（3）求出：当x取何值时，y1≥0．
25．（10分）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）第四步的结果继续因式分解得到结果为 ；
（2）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解．
2022-2023学年广东省佛山市南海区文翰中学八年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选：C．
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1
解：由题意得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选：D．
3．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
解：由题意得，不等式组的解集为：x≥﹣1．
故选：B．
4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x﹣1＝x（1﹣）
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
解：A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x﹣1＝x（1﹣），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．70° B．50° C．40° D．20°
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°．
故选：D．
6．（3分）已知x+y＝，xy＝，则x2y+xy2的值为（ ）
A．2 B．9 C．3 D．6
解：∵x+y＝，xy＝，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝．
故选：C．
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3.9 B．4.2 C．4.7 D．5.84
解：过D点作DH⊥OB于点H，如图所示：
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DH＝DE＝4.2，
∵F是射线OB上的任一点，
∴DF≥4.2，
故选：A．
8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选：B．
9．（3分）到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点
解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
故选：A．
10．（3分）不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4
解：∵不等式组有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣4，
则﹣5≤m＜﹣4，
故选：A．
二、填空题（共28分）
11．（4分）用不等式表示“x+1是负数”： x+1＜0 ．
解：x+1＜0．
故答案为：x+1＜0．
12．（4分）分解因式：2x2﹣6x＝ 2x（x﹣3） ．
解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．
故答案为：2x（x﹣3）．
13．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ﹣3 ．
解：∵分式的值为零，
∴x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（4分）已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是 ﹣4＜a＜﹣3 ．
解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限，
∴，
解得﹣4＜a＜﹣3，
故答案为﹣4＜a＜﹣3．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 16 cm．
解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
由勾股定理得：BC＝＝＝10（cm），
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD＝DC＝AB+BC＝16（cm），
故答案为：16．
16．（4分）一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打 7 折出售．
解：设销售此商品打x折．
根据题意得：3000×﹣2000≥2000×5%．
解得：x≥7．
答：销售此商品最低可打7折出售．
故答案为：7．
17．（4分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ 110 °．
解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
三、解答题（共18分）
18．（6分）解不等式组．
解：解不等式2x﹣1＞﹣3，得x＞﹣1，
解不等式≥x﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
解：原式＝÷
＝×
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）分别写出B1和C1的坐标．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）由图知，B1（﹣3，3），C1（﹣1，4）．
四.解答题二（共24分）
21．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
解：（1）如图所示：点D即为所求；
（2）在Rt△ABC中，∠B＝37°，
∴∠CAB＝53°，
又∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝37°，
∴∠CAD＝53°﹣37°＝16°．
22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）．
23．（8分）在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？
解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，根据题意得：
，
解得a＝40，
经检验，a＝40为原方程的解，且符合题意，
则甲队每天能完成绿化面积为80m2，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；
（2）由（1）得80x+40y＝1600，
整理：y＝﹣2x+40，
由已知y+x≤25，
∴﹣2x+40+x≤25，
解得x≥15，
总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10，
∵k＝0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5，
∴甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元．
五.解答题三（共20分）
24．（10分）如图，一次函数y1＝kx﹣2和y2＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）．
（1）求k，b的值；
（2）利用图象直接写出：当x取何值时，y1＞y2；
（3）求出：当x取何值时，y1≥0．
解：（1）将A（2，﹣1）代入y1＝kx﹣2，得：2k﹣2＝﹣1，即k＝；
将A（2，﹣1）代入y2＝﹣3x+b，得：﹣6+b＝﹣1，即b＝5；
（2）从图象可以看出：当x＞2时，y1＞y2；
（3）直线y1＝x﹣2与x轴的交点为（4，0），
从图象可知：当x≥4时，y1≥0．
25．（10分）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）第四步的结果继续因式分解得到结果为 （x﹣2）4 ；
（2）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解．
解：（1）第四步的结果继续因式分解得到结果为（x﹣2）4；
故答案为：（x﹣2）4；
（2）设x2+6x＝y，
原式＝y（y+10）+25
＝y2+10y+25
＝（y+5）2
＝（x2+6x+5）2
＝（x+1）2（x+5）2．
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