第一次月考押题培优02卷（考试范围：11.1-12.3）-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）

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第一次月考押题培优02卷（考试范围：11.1-12.3）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)若一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可能是（     ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据构成三角形的条件即可判断，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
【详解】
A： ，故A错误，不符合题意
B：，故A错误，不符合题意
C：，故C正确，符合题意
D：，故D错误，不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查构成三角形的条件，属于基础题．
2．(本题3分)△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是（　　）
A．∠A B．∠A或∠B C．∠C D．∠B或∠C
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可知，三角形中只能有一个钝角，因为∠B＝∠C，所以钝角一定是∠A．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B和∠C必须都是锐角，
∴若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为92°，那么92°的角在△???中的对应角一定是∠A，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，灵活运算三角形内角和等于180°是解题的关键．
3．(本题3分)如图，线段是高的图形是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为D，其中线段BD是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：A、BD⊥BC，BD与AC不垂直，此选项错误，不符合题意；
B、BD⊥AB，BD与AC不垂直，此选项错误，不符合题意；
C、BD⊥AB，BD与AC不垂直，此选项错误，不符合题意；
D、BD⊥AC，
∴线段BD是△ABC的高，此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
4．(本题3分)能用三角形的稳定性解释的生活现象是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各图所用到的直线、线段有关知识，即可一一判定
【详解】
解：A、利用的是“两点确定一条直线”，故该选项不符合题意；
B、利用的是“两点之间线段最短”，故该选项不符合题意；
C、窗户的支架是三角形，利用的是“三角形的稳定性”，故该选项符合题意；
D、利用的是“垂线段最短”，故该选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．
5．(本题3分)一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°可得，从而得到，继而得到边边数，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：外角和，
∵，
∴，
∵，
∴该多边形为六边形．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和的综合问题，熟练掌握多边形的内角和与外角和定理是解题的关键．
6．(本题3分)如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（       ）

A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
【答案】C
【解析】
【分析】
图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
∠1=∠2，则AD是∠CAB的角平分线，根据角平分线的性质即可求出CD，然后进一步求得BD．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵DE⊥AB，
∴DE=6cm，
∵∠1=∠2，
∴AD是∠CAB的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=6cm，
∵BC=16cm，
∴BD=10cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质定理并灵活运用．
8．(本题3分)作AOB的角平分线的作图过程如下：
作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是AOB的平分线．

用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（       ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本作图得到OD=OE，DC=EC，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．
【详解】
解：连接CE，CD，
由题意知，
，
∴可根据SSS证明OCEOCD，
故选：D．

【点睛】
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．(本题3分)如图，平分，于点，，，则（       ）

A．28 B．21 C．14 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
作于，由角平分线的性质得到，结合三角形面积公式解题．
【详解】
解：作于，

平分，，，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．(本题3分)如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可得∠代入计算可判断A；无法得到选项B的结论；由折叠的性质结合平角的定义可判断选项C；由折叠的性质结合三角形内角和定理可判断D．
【详解】
解：如图，

由折叠得，∠
∵∠
又∠
∴∠故A正确，不符合题意；
无法得到，故选项B符合题意；
由折叠得，∠
又
∴
∵
∴
∴，故选项C正确，不符合题意；
由折叠得，∠
∵
∴
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)一个多边形、它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是_________．
【答案】12
【解析】
【分析】
设外角的度数为x°，则相邻内角度数为5x°，建立等式x+5x=180，根据边数等于360除以x计算即可．
【详解】
设外角的度数为x°，则相邻内角度数为5x°，
∴x+5x=180，
解得x=30°，
∴边数等于360÷30=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，外角与相邻内角的关系，熟练掌握外角和定理是解题的关键．
12．(本题4分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则______．

【答案】7
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得，根据即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，


故答案为：7
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
13．(本题4分)有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是_________．
【答案】15
【解析】
【分析】
根据三角形三边不等关系进行分析即可．
【详解】
解：从长度为2，3，5，7的四根线段中取三根能组成三角形的只有3，5，7一种，
所以三角形的周长为：3+5+7=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查三角形三边不等关系，理解三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
14．(本题4分)如图，____________．

【答案】720°##720度
【解析】
【分析】
连接DH，利用三角形外角性质得∠1=∠A+∠F，∠2=∠3+∠5，再利用四边形内角和等于360°即可求解．
【详解】
解：如图，连接DH，

∵∠1=∠A+∠F，∠2=∠3+∠5，∠1+∠2+∠B+∠C=360°
∴∠A+∠F+∠3+∠5+∠B+∠C=360°，
∵∠4+∠6+∠E+∠G=360°，
∴∠A+∠F+∠3+∠5+∠B+∠C +∠4+∠6+∠E+∠G=720°，
∵∠3+∠4=∠BHG，∠5+∠6=∠ADE，
∴∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠G+∠BHG+∠ADE=720°，
故答案为：720°．
【点睛】
本题考查四边形内角和，三角形外角性质，将所求角转化成三角形与四边形的内角，利用四边形内角和定理和三角形外角性质求解是解题的关键．
15．(本题4分)如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BOC：S△CAO＝_____．

【答案】10：11：12
【解析】
【分析】
过点O作OD⊥BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F，由角平分线的性质可得OD＝OE＝OF，进而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO＝BA：CB：CA，问题得解．
【详解】
解：过点O作OD⊥BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F．


∵AO，BO，CO是△ABC的三条角平分线，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∵△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为100，110，120，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝BA：CB：CA＝100：110：120＝10：11：12．
故答案为：10：11：12．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，三角形的面积计算等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
16．(本题4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为_____．

【答案】(3，1)
【解析】
【分析】
过点C作CH⊥x轴于点H．证明△AOB≌△CHA(AAS)，推出OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，可得结论．
【详解】
解：过点C作CH⊥x轴于点H．

∵A(1，0)，B(0，2)，
∴OA＝1，OB＝2，
∵∠AOB＝∠AHC＝∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
在△AOB和∠CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA(AAS)，
∴OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，
∴OH＝OA+AH＝1+2＝3，
∴C(3，1)，
故答案为：(3，1)．
【点睛】
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题(共66分)
17．(本题7分)在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】
利用已知结合三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，正确得出是解题关键．
18．(本题7分)如图，在和中，，，，连接，，当点，，在同一条直线上时，请判断线段和的数量及位置关系，并说明理由．

【答案】且，见解析
【解析】
【分析】
先判断出△DAB≌△EAC，得出BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，进一步利用角之间的关系即可得出结论．
【详解】
解：结论：且；
理由如下：
，
．
．
在和中
，
≌（SAS）
，，
，
，
即，
，
．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形性质、三角形的内角和定理等知识，判断出△DAB≌△EAC是解本题的关键．
19．(本题7分)如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E．

(1)以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝90°+∠1，③∠BOC＝90°＋∠1，④∠BOC＝3∠2，其中正确的是　 　．（填序号）
(2)请选择上述一条正确的结论，并加以证明．
【答案】(1)①②
(2)见解析
【解析】
【分析】
依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1=2∠2，∠BOC=90°+∠1，∠BOC=90°+∠2．
（1）解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=∠ACD，∠DBE=∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2=∠DCE-∠DBE=（∠ACD-∠ABC）=∠1，∴∠1=2∠2，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠1）=90°+∠1，故②正确、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACE=ACD，∴∠OCE=（∠ACB+∠ACD）=×180°=90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，故④错误；故答案为：①②．
（2）解：选择①，证明：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=∠ACD，∠DBE=∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2=∠DCE-∠DBE=（∠ACD-∠ABC）=∠1，∴∠1=2∠2，故①正确；选择②，证明：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠1）=90°+∠1，故②正确．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．
20．(本题7分)（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AAS可证明△ADB≌△CEA，可得AE=BD，AD=CE ，可得DE=BD+CE．
（2）由已知条件可知∠BAD+∠CAE=，∠DBA+∠BAD=，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ADB≌△CEA，同（1）可得出结论．
【详解】
（1）如图1，∵ BD⊥ 直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）如图2，
∵∠BDA=∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD=AE，CE=AD是解题的关键．
21．(本题8分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB．

(1)求证：DC＝DE；
(2)求证：△CDF≌△EDB；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的性质定理证明即可；
（2）根据HL证明三角形全等即可；
(1)
∵DE⊥AB，
∴，
∵，AD平分，
∴；
(2)
由（1）可得和均为直角三角形，
在和中，
，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．(本题10分)如图，△ACB和△ECD中，∠ACB=∠ECD=a，且AC=BC，EC=DC,AE、BD交于P点，连CP

（1）求证:△ACE≌△BCD
（2）求∠APC的度数（用含a的式子表示）
【答案】（1）详见解析；（2）90°－a．
【解析】
【分析】
（1）根据SAS即可证明结论；
（2）过C点分别作CH⊥AE，CG⊥BD，先利用全等的性质及三角形内角和证明∠BPA=∠ACB=a，再通过面积相等证明CH=CG，从而得到PC平分∠APD，然后利用角之间的关系即可得到结果．
【详解】
解：（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=a，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
（2）过C点分别作CH⊥AE于点H，CG⊥BD于点G，

∵△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠EAC，BD=AE，，
又∵∠BHP=∠AHC，
∴∠BPA=∠ACB=a，
∵，AE=BD，
∴CH=CG，
又∵CH⊥AE，CG⊥BD，
∴PC平分∠APD，
∴∠APC=∠APD=(180°－∠BPA )=90°－a．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的判定，明确判定定理及性质定理是解题的关键．
23．(本题10分)阅读理解：
(1)如图1，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使，再连接BE（或将绕着点D逆时针旋转180°得到），把AB，AC，2AD集中在中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是______；



问题解决：
(2)如图2，在中，D是BC边上的中点，于点D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连结MN．求证：．


【答案】(1)
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形三边关系求解即可；
（2）根据（1）的方法作出辅助线，延长至点，使得，连接，可得，可得，根据垂直平分线的性质可得，在中，根据三角形三边关系可得，即可证明结论
(1)
延长AD到点E使，再连接BE



，，

中




(2)
如图，延长至点，使得，连接，

同理可得



中，
即
【点睛】
本题考查了倍长中线法证明三角形全等，三角形三边关系，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，运用转化和化归思想是解题的关键．
24．(本题10分)如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（-3.0），D为x轴上的一个动点，AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交y轴于点M
     
（1）若D点的坐标为（-5.0），求E点的坐标:
（2）求证:M为BE的中点
（3）当D点在x轴上运动时，探索:为定值
【答案】（1）E(3,-2)；（2）详见解析；（3）
【解析】
【分析】
(1) 过E点作EF⊥y轴交y轴于F点，先证明△AOD≌△EFA(AAS)，根据全等三角形的性质即可得到E点的坐标；
(2)先把D点的位置画出来，再证明△AOD≌△EFA(AAS)，再根据全等三角形的性质证明△BOM≌△EFM(AAS)，即可证明M为BE的中点；
(3)从(1)(2)的信息可知得到，再结合即可得到的比值为定值；
【详解】
(1) 过E点作EF⊥y轴交y轴于F点

∵AD⊥AE , EF⊥AF
∠AOD=∠AFE=90°
∵∠DAO+∠EAF=90°
∠EAF+∠AEF=90°
∴∠DAO=∠AEF
在△AOD和△EFA中

△AOD≌△EFA(AAS)
EF=OA=3   AF=OD=5
OF=AF-OA=5-3=2
E(3,-2)
(2)                       

D点在以上3个位置，   
根据题意知道：AE=AD，，
又∵ ，
∴                                 
∴△AOD≌△EFA(AAS)
∴OB=EF ∠BOM=∠EMF=90°
∠BOM=∠EMF
∴△BOM≌△EFM(AAS)
BM=EM=BE
(3) 根据(2)可知，D点在可以在3个位置，
当D点如下图的位置时，过D作直线a⊥x轴与D，过A作AG垂直直线a于G，

由(2)知△BOM≌△EFM(AAS)，
∴EF=OB，
又由(1)知△AOD≌△EFA(AAS)
即：EF=OA =OB，AF=OD
∴ ，
又∵
∴=，
当D在另外两个位置时，同理可证得=；
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定以及性质，综合性较强，能正确画出图像，运用数形结合的思想解决问题是解题的关键．