2023年浙教版数学八年级下册《一元二次方程》单元练习卷(含答案)

2023年浙教版数学八年级下册

《一元二次方程》单元练习卷

一              、选择题

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)

A.x2＋＝0               B.ax2＋bx＋c＝0

C.(x﹣1)(x＋2)＝1        D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0

2.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于(　　)

A.1      B.2      C.1或﹣1      D.0

3.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是(　　)

A.5　　　B.5m　　　C.1　　　D.﹣1

4.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是(    )

A.1.3           B.1.2           C.1.5                 D.1.4

5.方程(x﹣1)2=0的解是(　　)

A.x1=1，x2=﹣1     B.x1=x2=1     C.x1=x2=﹣1     D.x1=1，x2=﹣2

6.下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(　　)

A.有两个不相等实数根[     B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根      D.没有实数根

7.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则＋的值为(     )

A.﹣2              B.﹣                                       C.            D.2

8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(　　)

A.1+x+x(1+x)=100      B.x(1+x)=100       C.1+x+x2=100     D.x2=100

9.对于代数式﹣x2＋4x﹣5,通过配方能说明它的值一定是(　　)

A.非正数　　　B.非负数　　　C.正数　　　D.负数

10.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于(   )

A.3         B.2         C.1         D.2

11.已知a，b为实数,(a2＋b2)2﹣(a2＋b2)﹣6=0，则代数式a2＋b2的值为(　  　)

A.2                         B.3                           C.﹣2                         D.3或﹣2

12.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为(　　)

A.x2﹣3x+6=0       B.x2﹣3x﹣6=0       C.x2+3x﹣6=0       D.x2+3x+6=0

二              、填空题

13.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为     .

14.已知关于x的一元二次方程3(x﹣1)(x﹣m)=0的两个根是1和2，则m的值是　     .

15.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　   　(填序号)

①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.

16.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　   　.

17.某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是         .

18.设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=　  　.

三              、解答题

19.用直接开平方法解方程：3(2x＋1)2=27.

20.解方程：x(x﹣1)=4(1﹣x).(因式分解法)

21.解方程：x2＋2x－399=0.(配方法)

22.用公式法解方程：5x2﹣8x＋2=0.

23.若对任何实数a，关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围.

24.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2.

(1)求m的取值范围.

(2)当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m的值.

25.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.

26.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根.

(1)求实数m的取值范围；

(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.

27.某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》(简称A)和购买《文学经典》(简称B).其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同.

(1)求A、B的标价；

(2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1＋)倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值.

答案

1.C.

2.C

3.A

4.A

5.B.

6.A.

7.A

8.A.

9.D.

10.B

11.B．

12.B.

13.答案为：3.

14.答案为：2.

15.答案为：②.

16.答案为：a＜2且a≠1.

17.答案为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.

18.答案为：4.

19.解：(2x＋1)2=9 

2x＋1=±3.

2x＋1=3或2x＋1=－3  

x1=1或x2=－2.

20.解：x(x﹣1)＋4(x﹣1)=0，

(x﹣1)(x＋4)=0，

所以x1=1，x2=﹣4；

21.解：x1=－21，x2=19

22.解：x1=+,x2=﹣.

23.解：∵关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0都有实数根，

∴△=4a2﹣4(﹣a+2b)=4a2+4a﹣8b，

对任何实数a，有△=4a2+4a﹣8b≥0，

所以△′≤0，即42﹣4×4×(﹣8b)≤0，

解得b≤﹣.

所以实数b的取值范围为b≤﹣.

24.解：(1)∵方程有实数根，

∴△≥0，

∴△=42﹣4×1×(m+4)=﹣4m≥0，

∴m≤0，

∴m的取值范围为m≤0；由根与系数的关系得：x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，

x1+x2﹣x1x2＜﹣6，

∴﹣4﹣m﹣4＜﹣6，

∴m＞﹣2，由(1)知m≤0，

∵m为整数，

∴m=﹣1或0.

25.解：设小正方形的边长为xcm，由题意得

10×8﹣4x2=80%×10×8，

80﹣4x2=64，

4x2=16，

x2=4.

解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；

所以x=2.

答：截去的小正方形的边长为2cm.

26.解：(1)由题意△≥0，

∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤3.

(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，

∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，

∵方程的根为x1，x2，

∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，

∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)

=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)

=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)

=(﹣1﹣x1)(x2+1)

=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1

=﹣x2﹣x1﹣2

=3﹣2

=1.

27.解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x＋10)元，根据题意得：

=，解得x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.

则2x＋10=2×10＋10=30(元).

答：A的标价是30元，B的标价是10元；

(2)∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本，

∴10(1－a%)×150＋30(1－a%)×150(1＋)=1500＋4500，

解得：a1=0(舍去)，a2=20，

∴a的值为20.