高中数学高考01卷 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(原卷版)

01卷  第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》

－2022年高考一轮数学单元复习

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

2．对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（    ）.

A． B． C． D．

4．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为，则的定义域是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，则的值为（　　）

A．15 B．7 C．31 D．17

8．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（    ）元

A．1200 B．1040 C．490 D．400

9．函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（    ）

A．或

B．或

C．或

D．

10．已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．设为定义在上的奇函数，且满足，，则（    ）

A． B． C．0 D．1

12．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．已知函数，其中表示不超过x的最大整数.设，定义函数，则下列说法正确的有（    ）个.

①的定义域为；

②设，，则；

③；

④，则M中至少含有8个元素.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（    ）

A． B．

C． D．

15．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

二、多选题

16．若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值，，也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”，下面四个函数中保三角形函数有（    ）

A． B．

C． D．

17．设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=﹣f(x)，且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断正确的是（    ）

A．y=f(x)是周期为2的函数

B．y=f(x)的图象关于直线x=1对称

C．y=f(x)在[0，1]上是增函数

D．

18．已知是定义在上的奇函数，且满足.若，记，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

19．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）

A．

B．若在上有最小值，则在上有最大值1

C．若在上单调递增，则在上单调递减

D．若时，，则时，

20．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（    ）．

A．是偶函数 B．的周期

C． D．在单调递减

21．给出定义：若 （其中为整数），叫做实数最近的整数，记作，即.给出下列关于函数的四个命题，其中真命题为（    ）

A．函数的定义域是，值域是

B．函数的图像关于直线对称

C．函数是周期函数，最小正周期是1

D．函数在上单调递增

22．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式正确的是（    ）

A．f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)

B．f(b)－f(－a)<g(a)－g(b)

C．f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)

D．f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)

23．有下列几个命题，其中正确的是（    ）

A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数

B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数

C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)

D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3

24．若为上的奇函数，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

25．下列说法正确的是（    ）

A．函数的值域是，则函数的值域为

B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个

C．若，则

D．函数的定义域是，则函数的定义域为

26．下列命题正确的有（    ）

A．函数在其定义域上是增函数；

B．函数是奇函数；

C．函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；

D．若，则

27．函数的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

28．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（    ）

A．函数为增函数 B．函数为偶函数

C．若，则 D．若，则

29．对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

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三、填空题

30．设偶函数f(x)满足：，且当时时，，

则______．

31．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则m的取值范围为______.

32．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则的取值范围是______.

33．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，恒有成立，当时，，则______.

34．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则________．

35．已知奇函数的定义域为且在上连续.若时不等式的解集为，则时的解集为______.

36．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为________．

37．已知，则的单调递增区间为______．

38．已知，则__________

39．已知函数，则下列结论正确的是_________.

①；   

②函数有5个零点；

③函数在上单调递增；

④函数的值域为

40．设函数 ，则使得 成立的的取值范围是__________.

41．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________.

42．    已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.

43．定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：

①是周期函数；   

②的图象关于对称；

③在上是增函数；

④．

其中正确命题的序号是______．

44．已知是奇函数，且，又，则 =_______________．

四、双空题

45．已知幂函数为偶函数．

（1）的值为________；

（2）若，则实数的值为________．

46．已知函数，．

（1）若函数的图象与轴无交点，则实数的取值范围为________；

（2）若函数在上存在零点，则实数的取值范围为________．

47．已知函数和，若恒成立，则________，________.

五、解答题

48．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.

49．求下列函数的定义域：

（1）；

（2）.

50．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；

（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域；

（3）讨论方程解的个数.

51．设函数是定义域为R的偶函数.

（1）求的值；

（2）若在上最小值为，求k的值；

（3）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.

52．已知函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.

53．已知定义在R上的函数在上是增函数．为偶函数，且当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若函数与的值域相同，求实数m的值；

（3）令讨论关于x的方程的实数根的个数．

54．对于任意的实数表示中较小的那个数，即已知函数

（1）求函数在区间上的最小值；

（2）设，求函数的最大值.

55．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，求：

（1）与的值；

（2）的值；

（3）的值.

56．设是定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.

（1）判断下列函数是否为单峰函数：

①，；

②，；

③，；

④，.

对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）.

（2）证明：对任意的，，，若，则为含峰区间；若，则含峰区间；

（3）对给定的，证明：存在，，满足，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于.

57．已知f(x)＝ (x≠－1).求：

（1）f(0)及的值；

（2）f(1－x)及f(f(x)).

58．已知函数f(x)＝1－ .

(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；

(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明

59．已知是R上的奇函数，且当时，；

求的解析式；

作出函数的图象不用列表，并指出它的增区间．

60．已知函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.

61．已知函数对任意满足＋＝0，＝，若当时，(a＞0且a≠1)，且．

（1）求的值；

（2）求实数的值；

（3）求函数的值域．

62．已知函数，且．

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明．

63．定义在上的函数满足，且.若是上的减函数，求实数的取值范围.

64．已知函数.

（1）若a=2，求f(x)的定义域;

（2）若f(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围.

65．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．

（1）求实数k的值；

（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．

66．已知函数.

（1）若的定义域为，求实数的值；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围.

67．是定义在上的奇函数，且

（1）求，的值；

（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

68．若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数.下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，，则；其中正确的是________.