高中数学高考01卷第三章　导数及其应用《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(原卷版)

01卷第三章　导数及其应用《过关检测卷》

－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知函数，，若方程有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，若，使成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．若存在实数x，y满足，则（    ）

A． B．0 C．1 D．

5．函数的图象大致为（     ）

A． B．

C． D．

6．已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的是（    ）

A． B．在区间的最大值为0

C．有2个零点 D．的极大值是正数

8．设实数，若对任意的，不等式成立，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．设函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（    ）

A． B． C． D．

10．设函数在区间 上存在零点，则的最小值为（ ）

A．7 B． C． D．

11．已知函数.若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则实数m的取值范围是 (　　)

A．－1≤m≤1 B．－1<m≤1 C．－1<m<1 D．－1≤m<1

13．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

14．已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是

A． B．， C．， D．，

15．函数的定义域为，若存在一次函数，使得对于任意的，都有恒成立，则称函数是函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是（    ）

①是在上的弱渐进函数；

②是在上的弱渐进函数；

③是在上的弱渐进函数；

④是在上的弱渐进函数.

A．①② B．②④ C．①④ D．①③

16．函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题

17．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．若是偶函数，则 B．若函数是偶函数，则

C．若，函数存在最小值 D．若函数存在极值，则实数a的取值范围是

18．函数，若时，有，是圆周率，…为自然对数的底数，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．，，，，，，则最大

19．已知函数（是自然对数的底数），的图像在上有两个交点，则实数的值可能是（    ）

A． B．

C． D．

20．已知函数，，则下列结论正确的是（    ）

A．存在唯一极值点，且

B．恰有3个零点

C．当时，函数与的图象有两个交点

D．若且，则

21．函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

22．对于函数，下列说法正确的是（    ）

A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点

C． D．若在上恒成立，则

23．已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为（    ）

A．的单调减区间是

B．的极小值是

C．当时，对任意的且，恒有（a）（a）

D．函数有且只有一个零点

第II卷（非选择题）

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三、填空题

24．已知不等式的解集为，则实数的取值范围是________．

25．关于x的不等式恰有一个解，则实数a的取值范围是__________．

26．若存在两个不相等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围是________.

27．已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是________．

28．若曲线在处的切线斜率为-1，则___________.

29．已知不等式恒成立，则的最小值为______.

30．已知函数.若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

31．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是__________．

四、双空题

32．已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为_________；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为_________.

33．设函数是单调函数．①的取值范围是_____；②若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_____．

34．已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1．

①当a=0时，不等式f（x）+1＞0的解集为_____；

②若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．

35．设函数①若在区间上不单调,实数的取值范围是______;

②若且对任意恒成立,则实数的取值范围是______.

五、解答题

36．已知，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：，其中，.

37．设函数.

（1）当时，求的单调区间是的导数)；

（2）若有两个极值点､，证明：.

38．已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，证明：对任意，.

39．已知函数

（1）当时，求的单调区间;

（2）若有两个零点，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

40．已知函数，.

（1）设，，讨论函数的单调性；

（2）若函数存在两个不同的极值点，，且，，求证：.

41．已知函数．

（1）若讨论的单调性；

（2）当时，讨论函数的极值点个数．

42．已知函数，．

（1）若函数为单调函数，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：在恒成立．

43．已知函数

（1）若在处的切线斜率为，求函数的单调区间；

（2）设，若是的极大值点，求的取值范围．

44．已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，讨论的零点个数.

45．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）求证：当时，.

46．已知函数，.

（1）若，过点作曲线的切线，求切点坐标；

（2）讨论函数的零点个数.

47．已知函数，．

（1）若，比较函数与的大小；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

48．设函数．

（1）已知在点处的切线方程是，求实数，的值；

（2）在第（1）问的条件下，若方程有唯一实数解，求实数的值．

49．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）若，，证明：，

（2）若时，在恒成立，求实数的取值范围．

50．已知函数．

（1）当时，讨论函数的极值；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围．

51．已知函数的导函数为，.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性.

52．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在极值，且在上恒成立，求a的取值范围．

53．已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：.