2022-2023学年北师大版（2019）必修二 第二章 平面向量及其应用 单元测试卷（含答案）

北师大版（2019）必修二 第二章 平面向量及其应用 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则(   )

A.6 B.5 C.4 D.3

2、已知向量，，，且，则实数k的值为(   )

A. B.0 C.3 D.

3、在平行四边形ABCD中，，，，且，则(   )

A.5 B.6 C.7 D.10

4、在中，，，则当函数取得最小值时，(   )

A. B. C.4 D.2

5、平面向量,满足,,且,则x的值为(   )

A. B. C. D.

6、已知,,, 若, 则(   )

A. B. C. D.

7、已知正方形ABCD内接于半径为1的圆O，P是圆O上的一点（异于A，B，C，D），则的值为(   )

A.2 B.-2 C.4 D.-4

8、已知中，点D，E分别在边AB，BC上，且，.记，，则(   )

A. B. C. D.

9、钝角三角形ABC的面积是,,,则(   )

A.5 B. C.2 D.1

10、已知点,,向量,,则与的夹角的余弦值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11、已知向量，，a与b共线且同向，则__________.

12、在中，D是BC边上一点，，，且与面积之比为，则________.

13、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为______________.

14、已知向量,, 若, 则_________.

15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.满足，，且，则的周长为_________.

16、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，，，则ac的值为___________.

三、解答题

17、在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.

已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________.

（1）求的值；

（2）若，，求的周长与面积.

18、求证：三角形的三条高交于一点.
已知  在中，于D，于E，AD与BE交于H点.
求证  .

19、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.

（1）求角B的大小；

（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.

20、在平面直角坐标系中，已知点，，

（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；

（2）若，求实数m的值.

参考答案

1、答案：A

解析：由题意及正弦定理得，，所以由余弦定理得

，化简得.故选A.

2、答案：C

解析：.又，，即，解得.故选C.

3、答案：D

解析：法一：由题知，则

.故选D.

法二：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则，，，，，，，，.故选D.

4、答案：A

解析：因为，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.故选A.

5、答案：C

解析:因为,,所以,即Error! Digit expected.,,即Error! Digit expected.,所以,,因为,所以Error! Digit expected.,整理得,解得.

6、答案： B

解析：因为, 所以，, , 所以 或, 又, 所以, 所以, 所以, 故选：B.

7、答案：A

解析：如图，以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则，，，.设，所以，，，，所以，，所以.故选A.

8、答案：A

解析：由题意可得，.故选A.

9、答案：B

解析:钝角三角形ABC的面积是,,,,即,当B为钝角时,,

利用余弦定理得:,即,当B为锐角时,,

利用余弦定理得:,即,此时,即为直角三角形,不合题意,舍去,则.故选:B.

10、答案：A

解析:由题意,得,,则与的夹角的余弦值为.

11、答案：

解析：由a与b共线且同向，可设，又，

所以，所以，所以.

12、答案：

解析：因为，且与面积之比为，所以AD为的平分线，，且.设，，.

由余弦定理，得，解得.所以，，故.因为，且，故，.又，所以.

13、答案：

解析：由正弦定理知可化为

.

，.

，，则A为锐角，

，则，

.

14、答案：-6

解析：因为, 所以, 得

15、答案：

解析：，由余弦定理得.又，，（b为边长，故）.，，，解得或（舍去），，，的周长为.

16、答案：3

解析：由正弦定理，得，

即.又因为，所以，即，所以.由余弦定理，得.又，所以.又，所以.

17、

（1）答案：

解析：若选①：由正弦定理得，

故，

而在中，，

故，又，

所以，则，

则，，

故.

若选②：由，化简得，

代入中，整理得，

即，

因为，所以，所以，

则，，

故.

若选③：因为，

所以，即，

则.

因为，所以，

则，，

故.

（2）答案：的周长为11；的面积为

解析：因为，且，

所以，.

由(1)得，，

则，

由正弦定理得，则，.

故的周长为，

的面积为.

18、答案：证明见解析

解析：以CH为直径作圆.

，，，
D，E在以CH为直径的圆上，
.
同理，E，D在以AB为直径的圆上，
可得，
.
又与有公共角，
，即.

19、

（1）答案：

解析：由，得，

根据正弦定理，得.

因为，

所以，

所以.

因为，所以，所以，则.

（2）答案：

解析：由，得.

又由正弦定理得，

所以，解得.

20、答案：（1）-1或3

（2）

解析：（1）由题意得，，

则由A，B，C三点共线得存在实数，使得，

即，

解得或.

（2）由得，

即，

解得.