数学三 三位数乘以两位数教学设计及反思

《积的变化规律》

一、教材简析

《积的变化规律》它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容的一个重要方面，相关变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。教材编写充分体现新课程的思想：教材是学生从事数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会本课以一组乘法算式为载体，引导学生从上往下和从下往上两个方面观察，探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过研究问题、归纳规律和验证规律、运用规律四个层次的学习，不但让学生发现并掌握了一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几的积的变化的规律，而且学会了研究问题的一般方法，同时使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。

二、教学目标

1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。并能在理解和掌握积的变化规律的基础上进行简便计算。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力；培养学生的探究能力、合作交流能力。 

教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。

三、教学活动过程

（一）创设情景

课件出示：小猴子分苹果主题图。请你们帮忙算一算，一只小猴6个苹果，那2只多少个？20只呢？200只呢？

1、指名学生解决这三个问题。

板书：6╳2= 12（个）

6╳20=120（个）

6╳200=1200（个）

2、师：请同学们独立观察、比较这组算式后凭自己的感觉猜一猜：在乘法运算中，两个数相乘可能会有哪些规律存在？把想法与小组同学交流一下。

 讨论得出：一个因数不变，另一个因数变化，积也会变化。

[设计意图：对于一个因数的变化，引起积的变化，其实学生在平时的一些乘法计算中早已有一定的感悟，因此在这里老师大胆通过让学生观察一组题目，开门见山让学生提出自己的猜想。而这一组题目的观察也使学生明白了猜想的方向，从而激发起学生积极的求知欲望。]

（二）自主探索

 1、独立思考，发现规律

完成下列计算，说规律。

18×24=

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）=

105×45

（105÷5）×（45×5）=

（105×3）×（45÷3）=

师：同学们有这么多的猜想，真不错，那么这些猜想究竟是不是正确，在乘法运算中是否真的存在呢？还需要我们的进一步验证。你能一一进行验证吗？

师：你能说说你准备怎样验证吗？

交流的结果是大部分学生都准备用举例的办法进行验证。

学生验证。

2、交流验证结果。

师：对于上面的猜想，你们验证的结果如何呢？

     交流结果发现这三个猜想都是成立的，学生用自己的例子进行了说明。

[设计意图:四年级的学生已具有了初步的探索能力，因此教师在这里又设置了悬念，使他们明白通过观察后的猜测并不一定准确，必须进行验证才能得出结果，使学生领会和掌握科学研究的一般方法，进一步深化学生的认识。]

（三）巩固练习

师 ：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决问题吗？

1、根据18×15=270，直接写出下面各题的积。

       18×45=     18×75=     18×105=

学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？

2、同学们青藏铁路去年开始通车运行了，以前我们进入西藏只能依靠汽车，现在可以乘火车了。请你帮忙算一算：一辆汽车在青藏公路上以60千米/小时的速度行使，4小时可以行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（ ）千米。

有的学生提出汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。火车4小时行了60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。

也有学生提出只要运用今天的积的变化规律一步计算就能完成。240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。

[设计意图：第一题的计算，教师没有任何的提示，直接让学生做，旨在观察学生有没有运用积的变化规律的意识，使学生感悟到积的变化规律在计算中也有着较多的运用，感悟到运用所学的规律可以使计算更简便。而第二题的是积的变化规律在生活中的运用，让学生感觉到我们的数学知识离自己的生活很近，让学生从中有所感悟，培养学生学以致用的意识。]

（四）总结反思

1、回忆这节课的学习过程是怎样的？

帮助学生梳理出我们是经历了“猜想——验证“这样的一个学习过程来得出规律的。

2、通过我们的研究发现了课本所说的积的变化规律。你们认为两个数相乘,积还有什么变化规律吗？请你们按照这节课所采用的研究方法，课后自己去进行研究吧！

[设计意图：让学生回忆这节课的学习过程，梳理学习方法，让学生带着问题下课，把对数学的研究延伸至课外，鼓励学生研究发现，大胆创新。]

四、教学反思

《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第三单元的内容。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。

一、引导学生猜想，激发学生兴趣。

在新课伊始，利用学生思维刚刚萌芽，来诱发学生的猜想，激发学生求知的欲望，扣住学生的心弦，产生良好的学习动机，而且有利于学生架起已知与未知的桥梁，发现一些新的结论。同时，通过猜想与验证结合，提高了学生猜想的有效性，认识并掌握了数学思考的基本方法，培养了学生的创造精神和创新能力。

二、亲历探索过程，在感悟中提炼。

在本节课中教师大胆放手由学生自己提出猜想并进行验证自己去发现规律，体验到发现的快乐。同时让学生在大量的举例验证、充分地观察中去感悟积的变化的规律，教师只在学生描述规律语言不够准确、表述不够完整时，充分发挥自己的主导作用，抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。