冀教版四年级下册三 三位数乘以两位数教案

第2节  积的变化规律

第1课时  教学设计

教学目标：

知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。

过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。

情感、态度和价值观：

1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心. 

2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。

教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。

专家建议：

《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。

教学过程：

一、复习引入

1、投影出示下题，让孩子们动脑想一想、算一算

6×2＝12       20×4＝80

6×20＝120      10×4＝40

6×200＝1200      5×4＝20

2、生填空，让学生说说自己怎样填的。

师：在刚才的口算中，你发现了什么变化规律？

师：你的发现很重要！我们从上往下观察这些算式，果然如此！也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。

师：如果从下往上观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗？（两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小）

师：刚才口算，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢？今天我们就来一起揭开积的变化规律（板书课题）

二、观察算式，再次探索

（一）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。

1.观察

师：要揭开积的变化规律，我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。

6×2＝12       

6×20＝120    

6×200＝1200     

师：比较这三个算式，什么不变（因数6，课件提示），什么变了？（另一因数与积）

师：以6×2=12为标准（板书），第二个算式6×20=120与6×200=1200相比，你发现因数与积有什么变化规律？（课件板画图示，图像辅助）

师：第三个算式6×200=1200（板书）与第一算式相比，你又有什么发现？（课件板画图示，图像辅助）

2.猜想

师：谁能大胆猜一猜，两个因数相乘，因数与积之间有什么变化规律？

3.验证

学生反馈。怎样证明你的猜想是否正确呢？（可以举例验证）

4.概括

通过举例验证，你确信了什么？（课件出示概念；两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几）

师生分角色顺、返读。

5.练习

根据8× 5=40，判断下面哪些算式是正确的？

8×（5×2）=（40×2）[ √　]　  

8×（5×6）=（40×7）[　 ]

（8×3）×5=（40×3）[　√ ]　  

（8×10）×5=（40×5）[　 ]

8×（5+1）=（40+1）[ 　] 

（二）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数除以几，积也除以几”的规律。

1.小组自学，找出另一个数除以几是否与乘法规律相同。

2.小组汇报所学并展示。

3.深化阅读

通过再次阅读课本，你又有什么发现？（你能把两个发现概括成一句话吗？）

两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几（0除外），积也随着乘几（或除以几，0除外）全班学生齐读。

三、应用规律，巩固练习。

师：下面我们就要运用积的变化规律来进行数学大闯关，看谁反应最快。

1、根据“20×甲数＝160”，运用变化规律直接写出得数。

10×甲数＝（  80  ）    （  10  ）×甲数＝80

60×甲数＝（ 480  ）    （  40  ）×甲数＝320

甲数×40＝（ 320  ）    （   5   ）×甲数＝40

甲数×2＝（  16   ）    （  400 ）×甲数＝3200

2、用积的变化规律，直接说出所行路程数。

3、先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。

12×3＝36    48×5＝240    8×50＝400

120×3＝360    48×50＝2400    8×25＝200

120×30＝3600    48×500＝24000    4×50＝200

4、学校有一块200平方米的绿地，它的宽是8米，如果长不变，宽增加到24米，你知道扩大后的绿地面积是多少么？

200平方米    8米

应该这样想：扩大后的宽是24米，24米是原来宽的3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。   列式：24÷8＝3       200×3＝600（平方米）

答：扩大后的绿地面积是600平方米。

四、总结并说说自己的收获

教师总结：两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几（0除外），积也随着乘几（或除以几，0除外）

板书设计：

积的变化规律

6×2 ＝ 12                20×4＝80

6×20＝120                 10×4＝80

6×200＝1200                5×4＝80

两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几（0除外），积也随着乘几（或除以几，0除外）

第2课时  教学设计

教学目标：

知识与技能：继续让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用和解决简单的价格及行程问题。让学生通过具体生活事例理解“单价、数量、总价”，“速度、时间、路程”的实际含义。

过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。初步理解“单价、数量、总价”， “速度、时间、路程”之间的数量关系。

情感、态度和价值观：

1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心. 

2、初步培养学生运用数学语言、术语表达数量关系的能力，并能运用数量关系解决实际问题。培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。

教学重点：理解“单价、数量、总价”， “速度、时间、路程”概念，掌握常见数量关系。

教学难点：构建数学模型“单价×数量=总价” “速度×时间=路程”。

专家建议：

《积的变化规律》第2课时是小学四年级上册第三单元的内容。要注重联系学生的生活实际，通过对生活中实例的自主探索来明确价格和行程问题的数量关系，有效地把握教材，使“标准”中的一些理念和思想在课堂教学中得到落实，要多让学生说说生活中有关价格和行程的一些相关资料，这样能提高学生对内容的兴趣，扩大学生的认知视野，让学生能体会生活中处处有数学。

教学过程：

一、复习引入

谈话引入：同学们，昨天老师布置了一项作业，让大家去调查商品价格，不知道各位小调查员调查的怎么样？

学生汇报。

二、探求新知（价格问题）

1、这个是老师在调查时遇到的一个问题，让我们一起看看吧。

（投影出示出示例题）

篮球每个80元，买3个要多少钱？         预设学生列出：80×3=240（元）；  

鱼每千克10元，买4千克要多少钱？       预设学生列出：10×4=40（元）

指名说出两题的共同点

生：都是已知了商品的价钱，还知道买了的数量，最后算一共要多少钱

2、师引导学生说出80（10）元是单价，

3（4）是数量，240（40）为总价。

学生总结出每件商品的价钱是单价；买了多少叫数量；一共用的钱数是总价。

并找出三者关系。（板书：单价×数量=总价）

3、师：你能试着举出一个关于价格的例子么？

指名学生用自己调查的数据编成应用题，进行练习。

提问：根据这个数量关系想一想，如果知道总价和单价，可以求什么？怎么求？

（板书：总价÷单价=数量）

知道总价和单价。可以求什么？怎么求？

（板书：总价÷数量=单价）

4、价格问题的练习并总结

不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。

（1）每套校服120元，买5套要用多少钱？

（2）学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？

三、探求新知（行程问题）

1、师：平时上下学行走，节假日出游乘坐交通工具时，大家有没有注意过用了多长时间，每小时能走多远呢？老师这里有个问题，我们来一起看看。课件出示例题

（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？

（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少千米？

生：（1）70×4＝280（千米）

（2）225×10＝2250（米）＝2.25（千米）

2、再次观察两个式子的共同点

生：都是知道每小时或每分钟行的路程，还知道行了几小时或几分钟，求一共行了多远。

总结：一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

3、让学生用自己调查的数据编成应用题，进行练习。

通过70×4＝280（千米），学生自学总结： 速度×时间=路程 

根据这个关系，得出：路程÷速度=时间    路程÷时间=速度

4、价格问题的练习并总结

不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。

（1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？（2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间？

四、总结并说说自己的收获

每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。

它们之间的数量关系是：单价×数量=总价

一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

它们之间的数量关系是：速度×时间=路程

板书设计：

价格和行程问题

价格：                     行程：

          单价×数量=总价               速度×时间=路程

        总价÷单价=数量                路程÷速度=时间

        总价÷数量=单价                路程÷时间=速度