第六章 概率初步 测试卷

第六章  概率初步  测试卷

(考试时间：100分钟，赋分：120分)

姓名：________　　班级：________　　分数：________

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1．下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．将油滴入水中，油浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．如果a2＝b2，那么a＝b  D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

2．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是(　　)

A.公平的  B.不公平的

C.先摸者赢的可能性大 D.后摸者赢的可能性大

3．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：一个有理数的平方是负数.3个事件的概率依次分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是(　　)

A．P(C)＜P(A)＝P(B)  B．P(C)＜P(A)＜P(B)

C．P(C)＜P(B)＜P(A)  D．P(A)＜P(B)＜P(C)

4．在某校艺体节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是(　　)

A．小东夺冠的可能性较小  B．小东夺冠的可能性较大

C．小东肯定会赢          D．小东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局

5．已知6盒牛奶中有2盒已过保质期，从这6盒牛奶中任取1盒，则恰好抽到已过保质期的牛奶的概率是(　　)

A.      B.      C.      D.

6．已知一个不透明的袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是(　　)

A．2个  B．4个    C．6个  D．8个

7．一个暗箱里放有a个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱．搅匀后重复摸球，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是(　　)

A．12  B．9  C．4  D．3

8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向各颜色区域的概率从小到大的顺序是(　　)

A．红色、蓝色、黄色       B．蓝色、红色、黄色 

C．黄色、蓝色、红色       D．红色、黄色、蓝色

第8题图                          第10题图

9．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是(　　)

A.      B.      C.      D.

10．如图，有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是(　　)

A.      B.      C.      D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)

11．同时抛掷两枚骰子，出现点数之和为12是              ，出现点数之和为35是

              ，出现点数之和为大于或等于2至小于或等于12的整数是            ．

12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为      .

13．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是      .

14．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是        ．

15．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是______.

16．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为       .

17．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球和摸到白球的次数之比大约为7∶3，据此可以估计黑球的个数约是        个．

18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是      .

三、解答题(共66分)

19．(12分)一个质地均匀的小正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随意掷出这个小正方体，计算下列事件发生的可能性，并用A，B，C，D在数轴上标出相应的点．

(1)掷出的数字是偶数；(用A点表示)　　　　　　

(2)掷出的数字大于6；(用B点表示)

(3)掷出的数字是1位数；(用C点表示) 

(4)掷出的数字不是合数．(用D点表示)

20．(10分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:

(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近________;

(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是________,摸到黑球的概率是________; 

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

21．(10分)请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘．每投一次飞镖，命中红色区域的概率为，命中黄色区域的概率为，命中蓝色区域的概率为.

22．(10分)一只不透明的装子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．

(1)如果从中任意摸出1个球，

①你能够事先确定摸到球的颜色吗？

②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？

③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？

(2)从中一次性最少摸出    个球，必然会有红色的球．

23．(12分)有7张纸签，分别标有数字1，2，2，3，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：

(1)抽出标有数字3的纸签的概率；

(2)抽出标有数字2和5的纸签的概率；

(3)小明和小王做游戏，从7张纸签中各随机摸出一张，若为偶数小明胜，若为奇数小王胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

24．(12分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××(注：中旬为某月中的11～20日)，小张同学要破解其密码：

(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是________；

(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1．下列事件中，是必然事件的是(　A　)

A．将油滴入水中，油浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．如果a2＝b2，那么a＝b  D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

2．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是(　A　)

A.公平的  B.不公平的

C.先摸者赢的可能性大 D.后摸者赢的可能性大

3．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：一个有理数的平方是负数.3个事件的概率依次分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是(　B　)

A．P(C)＜P(A)＝P(B)  B．P(C)＜P(A)＜P(B)

C．P(C)＜P(B)＜P(A)  D．P(A)＜P(B)＜P(C)

4．在某校艺体节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是(　B　)

A．小东夺冠的可能性较小  B．小东夺冠的可能性较大

C．小东肯定会赢          D．小东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局

5．已知6盒牛奶中有2盒已过保质期，从这6盒牛奶中任取1盒，则恰好抽到已过保质期的牛奶的概率是(　D　)

A.      B.      C.      D.

6．已知一个不透明的袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是(　D　)

A．2个  B．4个    C．6个  D．8个

7．一个暗箱里放有a个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱．搅匀后重复摸球，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是(　B　)

A．12  B．9  C．4  D．3

8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向各颜色区域的概率从小到大的顺序是(　C　)

A．红色、蓝色、黄色       B．蓝色、红色、黄色 

C．黄色、蓝色、红色       D．红色、黄色、蓝色

第8题图                          第10题图

9．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是(　C　)

A.      B.      C.      D.

10．如图，有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是(　D　)

A.      B.      C.      D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)

11．同时抛掷两枚骰子，出现点数之和为12是              ，出现点数之和为35是

              ，出现点数之和为大于或等于2至小于或等于12的整数是            ．

【答案】不确定事件   不可能事件   必然事件

12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为      .

【答案】

13．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是      .

【答案】

14．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是        ．

【答案】红球

15．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是______.

【答案】

16．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为       .

【答案】

17．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球和摸到白球的次数之比大约为7∶3，据此可以估计黑球的个数约是        个．

【答案】2100

18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是      .

【答案】10

三、解答题(共66分)

19．(12分)一个质地均匀的小正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随意掷出这个小正方体，计算下列事件发生的可能性，并用A，B，C，D在数轴上标出相应的点．

(1)掷出的数字是偶数；(用A点表示)　　　　　　

(2)掷出的数字大于6；(用B点表示)

(3)掷出的数字是1位数；(用C点表示) 

(4)掷出的数字不是合数．(用D点表示)

解：如图所示．(1)P(A)＝＝.

(2)掷出的数字大于6是不可能事件，可能性为0.

(3)掷出的数字是1位数是必然事件，可能性为1.

(4)掷出的数字不是合数(即1，2，3，5)的可能性：P(D)＝＝.

20．(10分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:

(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近________;

【答案】0.6

(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是________,摸到黑球的概率是________; 

【答案】0.6   0.4

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

解:白球12只,黑球8只.

21．(10分)请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘．每投一次飞镖，命中红色区域的概率为，命中黄色区域的概率为，命中蓝色区域的概率为.

解：因为＋＋＝＋＋＝.

所以这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.

制作的飞镖盘如图所示．(答案不唯一，符合条件即可)

22．(10分)一只不透明的装子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．

(1)如果从中任意摸出1个球，

①你能够事先确定摸到球的颜色吗？

②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？

③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？

(2)从中一次性最少摸出    个球，必然会有红色的球．

解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．

②摸到红球的概率最大．

③增1个白球，减1个红球(答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可)．

(2)4

23．(12分)有7张纸签，分别标有数字1，2，2，3，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：

(1)抽出标有数字3的纸签的概率；

(2)抽出标有数字2和5的纸签的概率；

(3)小明和小王做游戏，从7张纸签中各随机摸出一张，若为偶数小明胜，若为奇数小王胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

解：(1)抽出标有数字3的纸签的概率为.

(2)抽出标有数字2和5的纸签的概率为.

(3)不公平．

∵小明获胜的概率为，小王获胜的概率为，而＜，

∴这个游戏对双方不公平．

24．(12分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××(注：中旬为某月中的11～20日)，小张同学要破解其密码：

(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是________；

(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．

解：(1)∵小黄同学是9月份中旬出生，

∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2.

(2)所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，则密码数能被3整除的概率为.