专题02 探究小车速度随时间变化的规律-高考物理实验题专项突破

专题02 探究小车速度随时间变化的规律

1.实验的设计原理

(1)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法

如图所示，0、1、2、···为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、···为相邻两计数点间的距离，若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=C(常量)，即两连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

(2)由纸带求物体运动加速度的方法

①用“逐差法”求加速度

根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT²(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出，

再算出平均值

②用图像法求加速度

先根据以求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v-t图像，图线的斜率为物体运动的加速度。

2.实验步骤

(1)按图把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

(2)把细绳的一端固定在小车上，跨过滑轮后在另一端挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计时器的限位孔后一端固定在小车上，用手拉住小车。

(3)先接通电源，后放开小车，让小车运动，这样打点计时器就在纸带上打下一系列点，取下纸带，更换新纸带，至少重复3次。

(4)选取点迹清晰的纸带进行研究，舍去开头比较密集的点，确定好计数始点，每隔4个计时点取一个计数点，使时间间隔为T=0.1s。

(5)用毫米刻度尺量出各计数点之间的距离、、⋯。用逐差法计算加速度的值，最后求其平均值（计算出各计数点对应的瞬时速度，作出v-t图像，求得直线的斜率即小车运动的加速度)。

典例1：（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留两位有效数字）。

②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。

A．换成质量更小的小车                 B．调整长木板的倾斜程度

C．把钩码更换成砝码盘和砝码         D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角

（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，

①下列说法正确的是______；

A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同                

B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点

C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦

D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板

②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。

【答案】（1） 6.15~6.25     1.7 ~2.1     BC    （2） D     3

【规范答题】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；

[2] 由图3中小车运动的数据点，有

考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；

[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；

B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；

C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有

考虑到实际情况，即，有

则可知

而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；

D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。

故选BC。

（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；

B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；

C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；

D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。

故选D。

[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。

典例2：（2019·全国·高考真题）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是______点，在打出C点时物块的速度大小为______m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为_____m/s2（保留2位有效数字）．

【答案】A     0.233     0.75

【规范答题】分析可知，物块沿倾斜长木板最匀加速直线运动，纸带上的点迹，从A到E，间隔越来越大，可知，物块跟纸带的左端相连，纸带上最先打出的是A点；在打点计时器打C点瞬间，物块的速度；根据逐差法可知，物块下滑的加速度．

故本题正确答案为：A；0.233；0.75．

1．（2022·新疆喀什·一模）用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。

(1)根据运动学有关公式可求得 vB=16.50cm/s，vC=___cm/s，vD=26.30cm/s；

(2)利用求得的数值在如图所示的坐标系中做出小车的v—t图线（以打A点时开始计时）(         )，并根据图线求出小车运动的加速度a＝___m/s2；（结果保留2位有效数字）

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是____cm/s，此速度的物理意义是______。

【答案】 (1)21.40  (2)     0.49     (3)11.60     开始计时时小车的速度（即表示小车在A点的瞬时速度）

【规范答题】(1)[1]电磁打点计时器频率是50Hz时，它们每隔0.02s打一次点，根据题意可知：每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，因此计数点之间的时间间隔为

根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，因此有

(2)[2]描点作图，用平滑曲线连接，如图所示

[3]速度图象中斜率即加速度，所以

(3)[4]将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是11.60cm/s；

[5]此速度的物理意义是：开始计时时小车的速度（即表示小车在A点的瞬时速度）。

2．（2022·湖南娄底·模拟预测）某实验小组做“探究匀变速直线运动”实验，实验装置如图甲所示：

（1）实验时___________（选填“需要”或“不需要”）用垫块垫高长木板右端以平衡摩擦力；

（2）实验中打出的一段纸带如图乙所示，其中每相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，根据图中数据，可以计算出小车的加速度大小为___________；

（3）如果使用的是电火花打点计时器，实验时电压略低于220V，测出的加速度___________（选填“大于”“小于”或“等于”）小车的实际加速度。

【答案】（1）不需要    （2） 1.90     （3）等于

【规范答题】（1）[1]因为该实验只需要测出小车的加速度，不涉及其受力情况，故不需要平衡摩擦力；

（2）[2]根据逐差法，可得

（3）[3]实验时，电压略低不会对打点周期有影响，只要打点清晰，测出的加速度与实际加速度相等。

3．（2022·天津·模拟预测）在“研究匀变速直线运动”的实验中：

①本实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有____

A．电压合适的50Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E.天平

②如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得：，，，，，。相邻两个计数点的时间间隔用T表示，那么：

计数点3处的瞬时速度的大小是 ______ m/s，加速度的大小是 ______ 。（以上结果均保留2位有效数字）若当时电网中交变电流的频率是f＝49Hz，但是做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏 ______ 。（填“大”或“小”）

【答案】①AC    ②0.26     0.50     大

【规范答题】①[1]使用打点计时器是需要用电压合适的交流电源；处理纸带时需要用刻度尺，而质量不需要测量，对于时间，可通过打点计时器来确定，不需要使用秒表，故选AC；

②[2]相邻两个计数点之间还有4个点，则相邻两个计数点间的时间间隔为

根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度得

[3]根据匀变速直线运动的推论公式

可以求出加速度的大小，得

[4]如果在某次实验中，交流电的频率49Hz，f＜50Hz，所以计算时所用打点周期比真实周期偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏大的。

4．（2022·广东佛山·模拟预测）（1）图甲所示装置是高中物理实验中的常用装置（天平、刻度尺未画出），下列仅使用图甲所示装置能完成的实验有______；

A．研究匀变速直线运动                            B．探究功与速度变化的关系

C．探究加速度与力、质量的关系                    D．验证机械能守恒定律

（2）用该装置做探究小车速度随时间变化的规律实验：

（ⅰ）在此实验中______（填“需要”或“不需要”）平衡木板对小车的摩擦力；

（ⅱ）第一次实验时小车上放置一重物，钩码的质量为10g，第二次实验时从小车上取下该重物，保持钩码的质量不变，根据两次实验获得的数据得到的图像如图乙所示，图线______（填“①”或“②”）是第二次实验获得的。图丙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz，则小车在D点的速度大小为______m/s（结果保留2位有效数字）。

【答案】（1）ABC     （2）不需要     ①     1.9

【规范答题】（1）[1]图甲所示装置中小车在钩码牵引作用下可以做匀变速直线运动，通过打点计时器打出的纸带可以获取小车的速度和加速度信息，在进行了平衡摩擦力操作之后，通过使钩码质量远小于小车质量可以近似认为小车所受合外力等于钩码重力，进而可以通过测量钩码下降的高度来计算合外力做功，因此运用此装置可以进行研究匀变速直线运动、探究功与速度变化的关系和探究加速度与力、质量的关系的实验，但不能进行验证机械能守恒定律，原因是平衡摩擦力只是用重力的分力来抵消摩擦力的作用效果，小车本身仍受摩擦力作用，机械能不守恒。

故选ABC。

（2）（i）[2]用该装置做探究小车速度随时间变化的规律实验时，只需小车做匀变速直线运动即可，摩擦力对实验本身无影响，所以不需要平衡摩擦力；

（ii）[3]根据牛顿第二定律可推知，第一次实验小车的加速度小于第二次实验小车的加速度，再根据v-t图像的斜率表示加速度可推知图线①的加速度较大，是第二次实验获得的。

[4]由题图丙可知相邻两计数点间的时间间隔为

小车在D点的速度大小等于小车在C、E两点间的平均速度大小，即

5．（2022·河南·模拟预测）某小组做“探究小车速度随时间变化规律”的实验。将纸带穿过打点计时器时，三位同学的操作分别如图中的①、②、③所示。你认为正确的操作应该是___________（选填“①”、“②”或“③”）。操作正确后得到一条纸带如图所示，丁同学在纸带上选取a、b、c、d、e五个计数点，并测量出它们的间距分别为x1、x2、、，则小车的加速度___________。（已知打点计时器电源的频率为f）

【答案】     ①    

【规范答题】[1]纸带穿过打点计时器时应从限位孔穿过并使纸带放置在复写纸下方，只有①符合规范，故选①；

[2]设每个计数点之间的时间为T，由逐差法可知小车的加速度

由于相邻计数点之间有4个点，所以

联立解得

6．（2022·广东·模拟预测）某同学用如图所示的实验装置研究自由落体运动。

（1）实验的部分步骤如下：

①把纸带穿过打点计时器，下端连接重物；

②竖直提起纸带和重物，使重物靠近打点计时器，先___________，后___________，打点计时器在纸带上打下一列点；

③更换纸带，重复①②的操作。

（2）他挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图所示。其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点。根据以上数据，计算打点到D点时重锤的速度应该选择___________（填“BF段”，“CE段”）来计算，打C点时重锤的速度=___________m/s（计算结果保留3位有效数字）

【答案】（1）接通电源     释放纸带（释放重物）     （2）CE     2.21

【规范答题】(1)②[1][2]如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低；所以应当先接通电源，后释放纸带。

(2)[3]根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知计算打点到D点时重锤的速度应该选择CE段，误差更小。

[4]匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出C点的速度大小为

7．（2022·浙江杭州·二模）小明用如图所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答下列相关问题：

①下列说法正确的是______（填字母）。

A．进行实验前，应该把图示木板的左端适当垫高，以补偿小车运动中受到的阻力

B．小车前端挂的重物必须要选择质量很小的

C．调节定滑轮的高度，以保证细绳方向与小车运动轨道（木板）平行

D．打点结束后，先取下小车上的纸带处理数据，再关闭打点计时器

②本实验经过正确操作后，得到了一条打点清晰的纸带；在纸带上挑选出六个计数点，测算出相应的速度，并将其描绘在图像中（如图所示），下列说法正确的是(        )

A．为充分利用实验数据，应把描出的六个点全部连接起来

B．根据图中所描的点可认为小车的速度随着时间均匀增加

C．应连成一条过坐标原点的直线，明显偏离直线的点不用考虑

D．应从描出的六个点中取相距较远的两个点来计算小车的加速度

【答案】①C     ②B

【规范答题】①[1]AB．在探究小车速度随时间变化的规律时，只要小车做匀加速运动即可，所以不必须将木板一端垫高，也不必让重物质量远小于小车质量，故AB错误；

C．为了保证小车做匀加速运动，应调节定滑轮的高度，以保证细绳方向与小车运动轨道（木板）平行，故C正确；

D．实验结束时，应先关电源，然后再取下纸带，故D错误。

②A．为充分利用实验数据，应使尽可能多的点落在直线上，舍弃明显偏离直线的点，故A错误；

B．根据图中所描的点可认为小车的速度随着时间均匀增加，故B正确；

C．由于所选计数点不是从零时刻开始，所以规定的零时刻速度不为零，所以直线不过原点，故C错误；

D．应由图线上任意两点所对应的速度及时间,用公式算出加速度，故D错误。

8．（2022·重庆·三模）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，先后在纸带上确定出、、、、、、共个计数点。每两个相邻的计数点之间的时间间隔为。

（1）在实验中，使用打点计时器时应______填“先释放纸带再接通电源”或“先接通电源再释放纸带”。

（2）为了计算打这个点时小车的速度大小，我们需要测量的物理量是______，测得该物理量为______，计算得到点的速度为______。

（3）你能根据图中的点迹判断小车的运动性质是______，你的判断依据是______。

（4）求出小车运动的加速度为______。

【答案】（1）先接通电源再释放纸带     （2）之间的距离     8.00     0.4     （3）匀加速直线运动     小车在连续相等时间内的位移越来越大，且连续相等时间内的位移差几乎相等    （4） 0.80

【规范答题】（1）[1]在实验中，使用打点计时器应接通电源再释放纸带；

（2）[2][3][4]根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则要测量点的瞬时速度，需要测量的是之间的距离，测得该物理量为

则点的速度为

（3）[5][6]小车的运动性质是匀加速直线运动，判断的依据是小车在连续相等时间内的位移越来越大，且连续相等时间内的位移差几乎相等。

（4）[7]根据逐差法可知，小车的加速度大小为

9．（2022·辽宁葫芦岛·一模）依据伽利略在《两种新科学的对话》中描述的实验方案，某实验小组设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下：

①让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流均匀稳定）；

②当滑块碰到挡板时关闭阀门；

③记录量筒收集的水量V；

④改变s，重复以上操作；

⑤将测得的数据记录在表格中。

（1）该实验用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的___________；

A．位移                B．时间                C．速度                D．加速度

（2）若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将_________（选填“增大”、“不变”或“减小”）；

（3）根据表中数据得到s与________（选填“V”、“V-1”或“V2”）成正比，由此可得滑块沿斜面下滑做匀变速直线运动。

【答案】（1）B     （2）不变    （3） V2

【规范答题】（1）[1]因单位时间流出的水量是不变的，则该实验用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的时间，故选B；

（2）[2]仅增大滑块的质量，根据

可知，加速度不变，若保持下滑的距离s不变，则时间不变，则水量V将不变；

（3）[3]因

V=kt

根据

即若得到s与V2成正比，可得滑块沿斜面下滑做匀变速直线运动。

10．（2022·福建·模拟预测）在探究竖直向下的匀变速直线运动规律的过程中，我们利用电火花计时器记录重物的下落过程，以下是某组同学在该实验中得到的一条纸带，如图所示，已知每两个计数点间的时间间隔是，用刻度尺测得，，，，，。

（1）实验时，下列说法正确的是(      )

A．打点计时器的安装放置要求两限位孔在同一竖直线上

B．开始打点计时的时候应先释放纸带再接通电源

C．打点计时器应接在的交流电源上

D．打点计时器应接在的交流电源上

（2）计算出打下点时重物的瞬时速度是________（结果保留两位有效数字）。

（3）根据逐差法求出重物下落的加速度大小________（结果保留三位有效数字）。

（4）如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

【答案】（1） AC    （2） 0.98     （3）9.78     （4）偏小

【规范答题】（1）[1]A．打点计时器的安装要求两限位孔在同一竖直线上，以减小纸带与限位孔间阻力的影响，故A正确；

B．开始打点计时的时候应先接通电源后释放纸带，故B错误；

CD．电火花计时器应接在交流电源上，故C正确，D错误。

故选AC。

（2）[2]打下点时重物的瞬时速度

（3）[3]根据逐差法得加速度

。

（4）[4]如果在某次实验中，交流电的频率为，，那么实际打点周期变小，根据运动学公式可知偏小，即测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。