数学八年级下册16.2 二次根式的乘除多媒体教学课件ppt

这是一份数学八年级下册16.2 二次根式的乘除多媒体教学课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了数学源于生活，不成立，成立吗，二次根式的乘法法则，结果化为最简，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点）
下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.
某小区有一矩形花坛（长宽如图所示），现需要把它改建为草坪。若全部铺满，需购买多少平方米的草皮呢？
知识点1:二次根式的乘法
(1) ___×___=____;
=_________;
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________.
观察两者有什么关系？
通过上述的关系，我们猜想：
证明：根据积的乘方法则，有
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0.
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式相乘，________不变，________相乘.
注意：a,b都必须是非负数.
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
1.计算：（教材练习1）
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
简单的二次根式的乘法运算
知识点2:根号外因数不为1的乘法
问： 你还记得单项式乘单项式法则吗？
3a2·2a3= .
根号外的系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘，结果化为最简
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
系数不为1的二次根式的乘法计算
（1） ; （2） .
=20×18=360;
系数的乘积作为结果的系数，根式的乘积按照乘法法则计算.
解：(1)方法一：∵ ， ，
方法二：∵ ， ，
解：∵ ， ， 又∵52＜54， ∴ ， ∴ ,即
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
（1）先将根号外的正数平方后移到根号内（2）比较被开方数的大小，（3）被开方数大的，其算术平方根也大；根号外是负数的，被开方数大的，结果小。
比较两个二次根式大小的方法:
比较两个二次根式大小的方法
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．
(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
积的算术平方根=算术平方根的积
逆用二次根式乘法法则得到：
积的算术平方根的性质：
★注意：积的算术平方根与二次根式的乘法是互逆运算
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
知识要点 4 最简二次根式
(1) 被开方数不含分母；
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
1.判断下列式子是不是最简二次根式：
2.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.
（1）　　　 ； （2） ．　　
解：（1）　　　 　（2） 　　
当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
二次根式的乘法与积的算术平方根综合应用
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；
1.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
2.下列运算正确的是 （ ）
易错提醒： 中，a,b必须是非负数.
7.已知 试着用a,b表示 .