2023年浙教版数学七年级下册《因式分解》单元练习卷(含答案)

2023年浙教版数学七年级下册

《因式分解》单元练习卷

一              、选择题

1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)

A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21

B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)

C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21

D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25

2.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是(        )

A.m+1        B.2m         C.2        D.m+2

3.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是(       )

A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200

B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96200

C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200

D.962×95+962×5=91390+4810=96200

4.把10a2(x+y)2﹣5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是(　　)

A.5a                   B.(x+y)2          C.5(x+y)2        D.5a(x+y)2

5.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(     )

A.－2         B.2          C.－50          D.50

6.把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是(　　)

A.(4a+1)(4a﹣1)    B.(2a+1)(2a﹣1)     C.(2a﹣1)2      D.(2a+1)2

7.把代数式ax2﹣4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是(      )

A.a(x﹣2)2                    B.a(x+2)2                    C.a(x﹣4)2                     D.a(x+2)(x﹣2)

8.△ABC的三边长分别a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　　)

A.等边三角形    B.等腰三角形      C.直角三角形    D.等腰直角三角形

9.计算(﹣2)2025+22024等于(　　)

A.22025                       B.﹣22025                      C.﹣22024                        D.22024

10.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a、b、c均为整数，求a＋b＋c的值为(　　)

A.0              B.10            C.12                D.22

11.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为(   )

A.0        B.1         C.5         D.12

12.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(    )

A.0        B.1        C.2       D.3

二              、填空题

13.若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a________ ，b=________ ．

14.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是　　  ；

15.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=　　.

16.已知ab=2，a－2b=－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________.

17.将xn+3－xn+1因式分解，结果是        

18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：      (写出一个即可).

三              、解答题

19.因式分解：2x2﹣8x

20.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a). 

21.因式分解：3x3+6x2y﹣3xy2.

22.因式分解：xn＋4－169xn＋2 (n是自然数)；

23.已知x2+x=6，将下式先化简，再求值:x(x2+2)-x(x+1)2+3x2-7的值.

24.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.

25.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m=(x＋3)(x＋n)，

则x2－4x＋m=x2＋(n＋3)x＋3n.

∴

解得n=－7，m=－21，

∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x2＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值.

26.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则

原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.

答案

1.B.

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.C

10.C

11.C

12.D

13.答案为：；.

14.答案为：x(x+y)2；

15.答案为：18

16.答案为：18

17.答案为：xn-1(x+1)(x-1)；

18.答案为：273024或272430

19.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；

20.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).

21.解：原式=﹣3x(x﹣y)2.

22.解：原式=xn＋2(x＋13)(x－13).

23.解：原式=-1.

24.解：本题答案不唯一；

选择加法运算有以下三种情况：

(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；

(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；

(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).

选择减法运算有六种情况，选三种供参考：

(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；

(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2

＝(a＋b)2；

(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).

25.解：设另一个因式为(x＋n)，

则3x2＋5x－m=(3x－1)(x＋n).

则3x2＋5x－m=3x2＋(3n－1)x－n.

∴

解得n=2，m=2，

∴另一个因式为(x＋2)，m的值为2.

26.解：(1)(x-y＋1)2；

(2)令A=a＋b，

则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，

故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.

(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1

=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1

=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1

=(n2＋3n＋1)2.

∵n为正整数，

∴n2＋3n＋1也为正整数，

∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n