2023年北师大版数学七年级下册《三角形》单元检测(含答案)
展开
这是一份2023年北师大版数学七年级下册《三角形》单元检测(含答案)，共12页。
2023年北师大版数学七年级下册《三角形》单元检测一 、选择题（共12小题）1.三角形两边长为6与8，那么周长L的取值范围（ ）A．2<L<14 B．16<L<28 C．14<L<28 D．20<L<24 2.已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.下列说法中正确的有( )①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A.50° B.58° C.60° D.72°5.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( )m.A.400 B.600 C.500 D.7006.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SAS B.ASA C.SSS D.HL7.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为( )A.2 B.4 C.6 D.88.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）A.75° B.60° C.45° D.40°9.如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( ) A.130° B.210° C.230° D.310°10.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E.则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是( )A.1 B.2 C.3 D.412.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二 、填空题（共6小题）13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 14.若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为 15.已知△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转 40°，如图所示，则∠BAC′的度数为 . 16.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= .17.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 .18.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ .三 、作图题（共1小题）19.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出BC边上的高线AE； (4)△A′B′C′的面积为 .四 、解答题（共7小题分）20.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|. 21.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数． 22.在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC= . 23.如图，已知AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，∠B＝∠C.求证：BD＝CE. 24.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？ 25.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.(1)请补全图形；(2)求证：△ABE是直角三角形；(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示) 26.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.
答案1.B2.A.3.C4.B5.C6.B7.B8.C9.C10.C11.C.12.D13.答案为：稳定性．14.答案为：7或9或11．15.答案为：100°. 16.答案为：90°.17.答案为：SSS.18.答案为：45°19.解:(1)(2)(3)题如图所示.(4)△A′B′C′的面积为:8.故答案为:8.20.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c=0.21.解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．22.解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，故答案为：75°.[来源:学科网]23.证明：∵∠DAC＝∠EAB，∴∠DAC+∠BAC＝∠EAB+∠BAC.∴∠EAC＝∠DAB.在△EAC和△DAB中，，∴△DAB≌△EAC(ASA)，∴BD＝CE.24.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.25.解：(1)图形如图所示；(2)证明：∵AH⊥BC，∴∠BHD＝∠AEH＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAH∠ABH＝45°，∴AH＝BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC(SAS)，∴∠HBD＝∠CAH，∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∴△ABE是直角三角形.(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.∵△BHD≌△AHC，∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，∴＝＝.26.解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠EAD＝∠F，∴AD＝DF，∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中， ，∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∴AB＝CG＝AF＋CF，
