18.2.2 第2课时 菱形的判定 人教版八年级数学下册教学课件

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知识要点1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形问题2 菱形的性质有哪些？问题1 菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.两组对边平行，四条边都相等.两组对角相等，邻角互补.互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.四边形ABCD是菱形练一练：如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.练一练：证明：∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE.∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,∴∠ABE=2∠ADB,∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB,∴AB=AD.又∵四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD是菱形. 如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. ∵AC⊥BD, ∴∠AOB=∠COB=90°， 又∵BO=BO ， ∴△AOB≌△COB，∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.∵ OA=4,OB=3,AB=5，证明： AC⊥BD，∴ AB2=OA2+OB2，∴△OAB是直角三角形，∴ ABCD是菱形.练一练：下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分D 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=BC=CD=AD， ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.练一练： 如图， AC＝8,分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长.练一练 解：（1）四边形ABCD是菱形.理由如下：AB＝BC＝CD＝AD＝5,∴四边形ABCD是菱形.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB2＝AB2-AO2 =9 , ∴OB=3,∴BD＝2 OB＝2×3＝6.1.(中考·河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　　) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2C2.（中考·雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC ＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (　　) A．52 cm　 B．40 cm C．39 cm D．26 cm A3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，说明理由．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE,∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴AF=BD，∴AF=DC．（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下： 由（1）知AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD= BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．菱形的判定定义法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形.