初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了理解算理，发现规律，数学公式，不是幂的乘方，102+2+2，乘方的意义，102×3，乘法的意义，amn，amnamn等内容，欢迎下载使用。

am·an= am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
问题1 同底数幂乘法法则是什么？
(1) a·a3·an(2) (-b)·(-b)5·b7(3) (y-x)5·(x-y)6·(x-y)
注1 底数互为相反数可化为同底.
注2 若是相加，应合并同类项，一加两不变.
注3 用乘方的意义来理解：相同因数的乘法.
防坑！ a的指数是1，不要漏加！
指数蹲在谁的肩膀上就管谁！
102就是10进行2次方运算的结果，乘方的结果叫做幂，
问题2 什么是幂的乘方运算？
对10的2次幂再进行3次方运算，即(102)3，
这种运算称为“幂的乘方”.
读作：10的2次幂的3次方.
102×102×102
（同底数幂的乘法法则）
问题3 幂的乘方运算法则是什么？
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
其中m , n都是正整数
问题4 请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同.
例1 计算（1） (102)3 ; （2）(b5)5 ; （3）－(an)3; （4）[(－x)2 ]3 ; （5）（c2）m+1 ; （6）(y2)3 · y ; （7） 2(a2)6 － (a3)4 .
问题5 应用所学知识，你能解决下列问题吗？
解：（1） (102)3 = （2）(b5)5 = （3）－(an)3= （4）[(－x)2 ]3=（5）（c2）m+1= （6）(y2)3 · y = （7） 2(a2)6 － (a3)4 =
解题技巧：（1）多种运算顺序时，按高中低级依次计算， 同级运算从左往右；（2）能合并同类项的，要合并同类项；（3）最后结果不含有括号；（4）当指数为多项式时，相乘时要加括号.
(am)n=amn (m、n都是正整数）
amn=(am)n=(an)m (m、n都是正整数）
例如，(a4)6=a24
反过来，a24=(a4)6=(a6)4=(a3)8=···
例2 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
【解】(1)103m=(10m)3
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108；
审题：顺推思维，发展条件
分析：逆推思维，得出目标
(-a2)5和(-a5)2是幂的乘方运算吗？结果相同吗?为什么?
(-a2)5=-(a2)5
(-a5)2=(a2)5
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除，最后算加减
与幂的乘方有关的混合运算中，按照高中低级依次进行，同级运算从左往右，有括号先算括号．结果不要忘记合并同类项.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.
问题6 应用所学知识，你能解决下列问题吗？
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
1. 若k为正整数，则（k+k+…+k）k=（ 　）A．k2k B．k2k+1C．2kk D．k2+k
2. 计算（a2）3，正确结果是（　　）A．a5 B．a6C．a8 D．a9
3．（a4）5=　　　．
4.下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
5．下列计算中，错误的是( )A．(a2)3＝a6 B．(b2)5＝b7C．[(－b)3]n＝(－b)3n D．[(－b)3]2＝b6
6．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3C．2 D．1
7.比较大小：233____322
233=(23) 11=811
322=(32) 11=911
比较大小：435____528
435=(45) 7=10247
528=(54) 7=6257
(3)[(－a)3]5；
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
10.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解：∵3x+4y-5=0, ∴3x+4y=5, ∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.　
解：∵am=3, an=5,
∴a3m+2n=a3m·a2n
=(am)3·(an)2
=33×52=675.
11.已知：am=2,an=5.求a3m+2n的值