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    2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第一讲空间几何体的三视图,表面积与体积作业含答案2

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    2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第一讲空间几何体的三视图,表面积与体积作业含答案2

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    这是一份2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第一讲空间几何体的三视图,表面积与体积作业含答案2,共8页。


    专题六 立体几何 第一讲 空间几何体的三视图,表面积与体积  习题2

    1.《九章算术》中,将两底面为直角三角形的正柱体,亦即长方体的斜截平分体,称为堑堵. 今有如图所示的堑堵形状容器装满水,当水量使用了一半时,水面高度占AB(   )

    A B C D

    2.已知圆锥的底面半径为1,高为,过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上、下两部分,则上、下两部分的体积比为(   )
    A.1:7 B.1:4 C.1:2 D.1:8

    3.若圆台下底面半径为4,上底面半径为1,母线长为,则其体积为(   )
    A. B. C. D.

    4.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为416,侧棱长为10,则该棱台的侧面积为(   )
    A.80 B.240 C.320 D.640

    5.在三棱锥中,平面平面ABC,当直线PB与平面ABC所成的角最大时,该三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    (多项选择题)

    6.已知正方体过对角线作平面交棱于点E,交棱于点F,下列正确的是(   )
    A.平面分正方体所得两部分的体积相等 B.四边形一定是平行四边形
    C.平面与平面不可能垂直 D.四边形的面积有最大值

    7.已知在三棱锥中,,则下列说法正确的是(   )

    A.

    B.二面角是锐角

    C.三棱锥的体积为1

    D.三棱锥的外接球的表面积为

    8.O为正方体的内切球,平面截球O的截面面积为π,则球的表面积为____________.

    9.在直三棱柱中,是等腰直角三角形,且.若该三棱柱的外接球半径是2,则三棱锥体积的最大值为___________.

    10.如图,在三棱锥中,底面ABC是边长为2的正三角形,侧棱与底面所成的角为

    (1) 求三棱锥的体积V

    (2) D的中点,求异面直线所成角的大小




     

     

    答案以及解析

    1.答案:C

    解析:水的一半就是体积的一半,柱体体积公式是底面积乘高,高没变,底面积变为一半,底面是等腰直角三角形,所以边长变为,所以水面高度占AB,故选C.

    2.答案:A

    解析:根据题意得上、下两部分的体积比为.故选A.

    3.答案:B

    解析:圆台下底面半径,上底面半径,母线长,则圆台的高.所以圆台的体积.故选B.

    4.答案:B

    解析:作出一个侧面等腰梯形的高,也是棱台的斜高,如图,则由等腰梯形的性质,得斜高所以棱台的侧面积为.故选B.
     

    5.答案:D

    解析:在平面PAC中,过PD,连接BD,因为平面平面ABC,且平面平面,所以平面ABC,则为直线PB与平面ABC所成的角.因为,所以,所以.,因为,所以,所以.中,,所以,当,即时,取得最大值,此时取得最大值,,点DCA延长线上.设三棱锥外接球的球心为O的外心为,如图,连接,则,又,所以三棱锥外接球的半径,所以所求外接球的表面积为.故选D.
     

    6.答案:ABD

    解析:本题考查正方体的性质、空间直线与平面间的位置关系.如图,设正方体的棱长为1,则对角线,易知由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,A正确;由题知平面平面且平面,平面所以.同理可证所以四边形为平行四边形,B正确;连接EF分别为的中点时,所以,所以四边形为菱形,所以因为平面所以C错误;因为四边形为平行四边形,所以,所以要使四边形的面积最大,则需的面积最大,因为(定值),所以需使点E到直线的距离最大,即当点E与点A重合(或点),点F与点(或点C)重合时,四边形有最大值,D正确,故选ABD.
     

    7.答案:ABD

    解析:本题考查空间线面的位置关系、球的切接问题、余弦定理.的中点分别为EF,连接,取的中点为T,则由题可知

    ,故由线面垂直的判定定理得平面,所以,从而选项A正确;又,故由勾股定理可知由余弦定理可知,所以二面角的平面角为锐角,故选项B正确;由,可知三棱锥的体积,故选项C不正确;由对称性可知,即点T为三棱锥外接球的球心半径,从而三棱锥的外接球的表面积,故选项D正确,故选ABD.

    8.答案:

    解析:设内切球半径为R,则正方体棱长为2R,如图,

    平面截球O所得圆为正的内切圆,而截面圆半径为1,在正故内切球的表面积为.故答案为:6π.

    9.答案:

    解析:如图,由题意可知三棱柱的外接球的直径为AC,则,即,从而.三棱锥的体积为,则.,得;由,得..

    10.答案:(1) 底面

    为侧棱与底面所成的角,即

    .

    即三棱锥的体积为

    (2) 中点E,连结,则

    就是异面直线所成的角(或其补角)

    .  

    因为底面底面.

    在直角三角形中,

    所以

    所以异面直线所成角的大小为











     

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