2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第一讲空间几何体的三视图，表面积与体积作业含答案1

专题六 立体几何 第一讲 空间几何体的三视图，表面积与体积习题1

1.如图，棱长为1的正方体木块，平面过点D且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是（   ）

A.  B. C. D.1

2.已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，，，，过B作平面ABC的垂线BQ，且,，P与Q都在平面ABC的同侧，则球O的表面积为(   )

A. B. C. D.

3.已知直三棱柱的各棱长都相等，三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的体积为(   )

A.6 B.18 C. D.

4.在直三棱柱中，，，，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（    ）

A． B． C． D．

5.已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为(   )

A. B. C. D.

（多项选择题）

6.如图，正方体的棱长为1，则以下说法正确的是(   )

A.直线BC与平面所成的角等于 B.点C到面的距离为

C.两条异面直线和所成的角为 D.三棱柱的外接球的半径为

7.如图，已知四棱台的上、下底面均为正方形，其中，，，则下列说法正确的是(   )

A.该四棱台的高为  B.

C.该四棱台的表面积为26 D.该四棱台外接球的表面积为

8.圆柱的母线长为4cm，底面半径为2cm，则体积为_____________

9.已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，则四面体体积的最大值为______.

10.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，侧面PCD是等边三角形且与底面ABCD垂直，，E、F分别为AB、PC的点，且，.

（1）证明：直线平面PAD；

（2）若，求三棱锥的体积.

答案以及解析

1.答案：A

解析：平面过点D且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积即为在平面的正投影面积.连接与交于点M，连接，过点B作于点H，连接.平面，又平面，.

又，平面，点B在平面的投影为H，即在平面的投影分别为，同理可得该木块在平面的投影为以为边长的正六边形在四边形中，，，，则，，在中，，则正六边形的面积为.该木块在平面内的正投影面积为.

2.答案：B

解析：根据题意可将三棱锥放入如图所示的正方体，P为线段DE的中点，则，故球O的球心为PB的中点，故球O的表面积为.
 

3.答案：B

解析：本题考查三棱柱的外接球,考查空间想象能力.

设球O的半径为r,则,则,设三棱柱的棱长为a,则,则..

4.答案：A

解析：由题意，球的半径为底面三角形内切圆的半径，

∵底面三角形的边长分别为6、8、10，∴底面三角形为直角三角形，

，又∵，，

∴该三棱柱内能放置的最大球半径为2，此时.

故选：A.

5.答案：A

解析：本题考查三棱锥和球.设AB的中点是，可知，又，则三棱锥的高是，故体积是.

6.答案：ABD

解析：正方体的棱长为1，对于A，直线BC与平面所成的角为，故A正确；对于B，点C到面的距离为长度的一半，即距离为，故B正确；对于C，连接AC，因为，所以异面直线和所成的角即直线和所成的角，又是等边三角形，所以异面直线和所成的角为，故C错误；对于D，三棱柱的外接球就是正方体的外接球，正方体的外接球半径，故D正确.故选ABD.

7.答案：AD

解析：如图，将该四棱台补形为四棱锥，连接AC，BD相交于点O，连接，相交于点，连接SO，则SO过点，且平面ABCD，为该四棱台的高.，，，，由四边形ABCD为正方形且可得，则，，，，故选项A正确；，，，故选项B不正确；梯形的高为，故该四棱台的表面积为，故选项C不正确；该四棱台的上、下底面都是正方形，因此该四棱台外接球的球心在直线上，连接，在中，由，可得，又，，该四棱台外接球的球心为O，球的半径，外接球的表面积，故选项D正确.故选AD.

8.答案：

解析：因为圆柱的母线长为4cm，底面半径为2cm，所以体积为.故答案为：.

9.答案：

解析：因为是球的一条直径，所以，因为，所以，其球的半径为，，要使四面体的体积最大，当且仅当点到面的距离最大，最大距离为，所以故答案为：

10.答案：（1）见解析

（2）

解析：解：（1）证明：在PD上取点M使得，连结FM，MA（如图）
 

因为，，所以，，
且，所以四边形AEFM是平行四边形，
所以，
又平面PAD，平面PAD，
所以直线平面PAD

（2）取CD中点O，连结PO，因为侧面PCD与底面ABCD垂直，CD为两个面的交线，
 

所以平面ABCD，

又因为，所以F到面ABCD的距离等于

所以