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湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系获奖ppt课件
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这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.4 平面与平面的位置关系获奖ppt课件，共29页。
1.体会两个平面的位置关系，会用文字语言、图形语言、符号语言表述两个平面的位置关系.2.能运用两个平面平行的定义及判定定理判定（证明）两个平面平行.3.掌握平面与平面平行的性质定理，并能灵活运用.4.了解两个平行平面间的距离的概念.核心素养：逻辑推理、直观想象
一、平面与平面的位置关系
二、平面与平面平行的判定定理
1.用面面平行的判定定理时，必须具备：（1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面；（2）这两条直线必须相交.2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则.要先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.
三、平面与平面平行的性质定理
四、两个平行平面间的距离
一 平面与平面的位置关系的判断
例1 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（ ）A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.一定重合
解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中举例说明.如图，在平面A1B1C1D1内与A1B1平行的无数条直线平行于平面ABCD，平面A1B1C1D1∥平面ABCD；在平面ABB1A1内与AB平行的无数条直线平行于平面ABCD，平面ABB1A1∩平面ABCD＝AB.所以这两个平面平行或相交.
如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定
二 两个平面平行的判定定理的应用<1>用判定定理证明面面平行
例 2 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是BC，B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.
用两个平面平行的判定定理，判定面面平行的思路要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线，即转化为证明线面平行.而要证明线面平行，根据直线与平面平行的判定定理，需在平面内找与已知直线平行的一条直线，即转化为证明线线平行.其转化的示意图如下.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.（1）求MN与AC所成的角.（2）求证：平面AMN∥平面EFDB.
（1）解：连接B1D1，如图.∵ M，N分别是A1B1，A1D1的中点，∴ MN∥D1B1.又∵ DD1∥BB1且DD1＝BB1，∴ 四边形DBB1D1为平行四边形，∴ D1B1∥DB，∴ MN∥DB，∴ MN与AC所成的角即为DB与AC所成的角.又∵ 四边形ABCD为正方形，∴ MN与AC所成的角为90°.
<2>用判定定理结合定义证明线面平行例3 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，G分别是所在棱A1D1，D1C1，C1C的中点.求证： EG∥平面A1BC1.
证明：如图，连接FG，D1C，EF，∵ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是所在棱A1D1，D1C1，C1C的中点，∴ FG∥CD1.
欲证线面平行，除了可以使用线面平行的判定定理，还可以转证面面平行，根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知：如果两个平面平行，那么其中一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，这是证明线面平行的常用方法.
三 平面与平面平行的性质定理的应用
应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤（1）定条件：审题看是否有平面与平面平行；（2）找平面：找（或作）第三个平面与已知两个平面相交；（3）定交线：确定交线位置；（4）得平行：得两条交线互相平行.
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点.
四 线面平行、面面平行中的探索性问题
例 5 如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点.（1）求证：GF∥平面ABC.（2）线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH∥平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由.
探索性问题的类型以及解决思路探索性问题主要有两种类型：（1）结论型：从承认结论入手，探索出命题成立的条件.（2）存在型：先假设“存在”，若经过推理无矛盾，则“存在”成立，若推出矛盾，则结论为“不存在”.
如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.（1）求证：BC∥l.（2）MN与平面PAD是否平行？证明你的结论.
五 两个平行平面间的距离
求两平行平面间的距离的方法求两平行平面间的距离，有以下两种方法：（1）作出（或找到）两平行平面的公垂线段，应用三角形的有关知识求公垂线段的长度.（2）转化为求点到平面的距离，即过一个平面内的点作另一个平面的垂线，通过解三角形求出垂线段的长度.
知识清单：（1）平面与平面的位置关系.（2）平面与平面平行的判定定理.（3）平面与平面平行的性质定理.（4）两平行平面间的距离.易错提醒：因将平面几何中的结论直接应用到立体几何中致误.
1.体会两个平面的位置关系，会用文字语言、图形语言、符号语言表述两个平面的位置关系.2.能运用两个平面平行的定义及判定定理判定（证明）两个平面平行.3.掌握平面与平面平行的性质定理，并能灵活运用.4.了解两个平行平面间的距离的概念.核心素养：逻辑推理、直观想象
一、平面与平面的位置关系
二、平面与平面平行的判定定理
1.用面面平行的判定定理时，必须具备：（1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面；（2）这两条直线必须相交.2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则.要先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.
三、平面与平面平行的性质定理
四、两个平行平面间的距离
一 平面与平面的位置关系的判断
例1 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（ ）A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.一定重合
解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中举例说明.如图，在平面A1B1C1D1内与A1B1平行的无数条直线平行于平面ABCD，平面A1B1C1D1∥平面ABCD；在平面ABB1A1内与AB平行的无数条直线平行于平面ABCD，平面ABB1A1∩平面ABCD＝AB.所以这两个平面平行或相交.
如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定
二 两个平面平行的判定定理的应用<1>用判定定理证明面面平行
例 2 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是BC，B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.
用两个平面平行的判定定理，判定面面平行的思路要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线，即转化为证明线面平行.而要证明线面平行，根据直线与平面平行的判定定理，需在平面内找与已知直线平行的一条直线，即转化为证明线线平行.其转化的示意图如下.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.（1）求MN与AC所成的角.（2）求证：平面AMN∥平面EFDB.
（1）解：连接B1D1，如图.∵ M，N分别是A1B1，A1D1的中点，∴ MN∥D1B1.又∵ DD1∥BB1且DD1＝BB1，∴ 四边形DBB1D1为平行四边形，∴ D1B1∥DB，∴ MN∥DB，∴ MN与AC所成的角即为DB与AC所成的角.又∵ 四边形ABCD为正方形，∴ MN与AC所成的角为90°.
<2>用判定定理结合定义证明线面平行例3 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，G分别是所在棱A1D1，D1C1，C1C的中点.求证： EG∥平面A1BC1.
证明：如图，连接FG，D1C，EF，∵ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是所在棱A1D1，D1C1，C1C的中点，∴ FG∥CD1.
欲证线面平行，除了可以使用线面平行的判定定理，还可以转证面面平行，根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知：如果两个平面平行，那么其中一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，这是证明线面平行的常用方法.
三 平面与平面平行的性质定理的应用
应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤（1）定条件：审题看是否有平面与平面平行；（2）找平面：找（或作）第三个平面与已知两个平面相交；（3）定交线：确定交线位置；（4）得平行：得两条交线互相平行.
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点.
四 线面平行、面面平行中的探索性问题
例 5 如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点.（1）求证：GF∥平面ABC.（2）线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH∥平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由.
探索性问题的类型以及解决思路探索性问题主要有两种类型：（1）结论型：从承认结论入手，探索出命题成立的条件.（2）存在型：先假设“存在”，若经过推理无矛盾，则“存在”成立，若推出矛盾，则结论为“不存在”.
如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.（1）求证：BC∥l.（2）MN与平面PAD是否平行？证明你的结论.
五 两个平行平面间的距离
求两平行平面间的距离的方法求两平行平面间的距离，有以下两种方法：（1）作出（或找到）两平行平面的公垂线段，应用三角形的有关知识求公垂线段的长度.（2）转化为求点到平面的距离，即过一个平面内的点作另一个平面的垂线，通过解三角形求出垂线段的长度.
知识清单：（1）平面与平面的位置关系.（2）平面与平面平行的判定定理.（3）平面与平面平行的性质定理.（4）两平行平面间的距离.易错提醒：因将平面几何中的结论直接应用到立体几何中致误.
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