华师大版初中数学八年级上册培优同步习题 12.3乘法公式

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12.3 乘法公式一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（  ）    A．（a+3）（a－3）=a2－3              B．（3b+2）（3b－2）=3b2－4    C．（3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2   D．（x+2）（x－3）=x2－62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（  ）    A．（x+1）（1+x）    B．（a+b）（b－a）    C．（－a+b）（a－b）  D．（x2－y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n－1）－（3－n）（3+n）的整数是（  ）    A．3     B．6     C．10     D．94．若（x－5）2=x2+kx+25，则k=（  ）    A．5     B．－5     C．10     D．－105．9.8×10.2=________;            6．a2+b2=（a+b）2+______=（a－b）2+________．7．（x－y+z）（x+y+z）=________;  8．（a+b+c）2=_______．9．（x+3）2－（x－3）2=________．10．（1）（2a－3b）（2a+3b）；    （2）（－p2+q）（－p2－q）； （3）（x－2y）2；              （4）（－2x－y）2． 11．（1）（2a－b）（2a+b）（4a2+b2）；  （2）（x+y－z）（x－y+z）－（x+y+z）（x－y－z）．  12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？   二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（  ）    A．4     B．2     C．－2     D．±214．已知a+=3，则a2+，则a+的值是（  ）    A．1      B．7      C．9      D．1115．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2的值为（  ）    A．10     B．9      C．2      D．116．│5x－2y│·│2y－5x│的结果是（  ）A．25x2－4y2        B．25x2－20xy+4y2    C．25x2+20xy+4y2    D．－25x2+20xy－4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；   （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？   19．解不等式（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4）．  20．观察下列各式的规律．    12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；    22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；    32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；    …    （1）写出第2007行的式子；    （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．
参考答案1．C 2．B  3．C  4．D  5．99.96  6．（－2ab）；2ab7．x2+z2－y2+2xz  8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc  9．6x 10．（1）4a2－9b2；（2）原式=（－p2）2－q2=p4－q2．    （3）x4－4xy+4y2；    （4）解法一：（－2x－y）2=（－2x）2+2·（－2x）·（－y）+（－y）2=4x2+2xy+y2．    解法二：（－2x－y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．11．（1）原式=（4a2－b2）（4a2+b2）=（4a2）2－（b2）2=16a4－b4．    （2）原式=[x+（y－z）][x－（y－z）]－[x+（y+z）][x－（y+z）]    =x2－（y－z）2－[x2－（y+z）2]    =x2－（y－z）2－x2+（y+z）2    =（y+z）2－（y－z）2    =（y+z+y－z）[y+z－（y－z）]    =2y·2z=4yz．12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m2－mn－mn+n2=m2－2mn+n2．    解法二：如图（2），剩余部分面积=（m－n）2．    ∴（m－n）2=m2－2mn+n2，此即完全平方公式．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m－n）的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D  14．B  15．A  16．B  17．2  18．（1）a2+b2=（a+b）2－2ab．    ∵a+b=3，ab=2，    ∴a2+b2=32－2×2=5．    （2）∵a+b=10，    ∴（a+b）2=102，    a2+2ab+b2=100，∴2ab=100－（a2+b2）．    又∵a2+b2=4，    ∴2ab=100－4，    ab=48．19．（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4），    （3x）2+2×3x·（－4）+（－4）2>（3x）2－42，      9x2－24x+16>9x2－16，      －24x>－32．      x<．  20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2    （2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．    证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2    =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1    =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1    =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1    =n4+2n3+3n2+2n+1．    而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1    =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1    =n4+2n3+n2+2n2+2n+1    =n4+2n3+3n2+2n+1，    所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．