山东省滨州市惠民县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末质量检测

九年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．方程的解为（    ）

A．  B．  C．，  D．，

2．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ）

A．B．C．D．

3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ）

A．5  B．8  C．12  D．15

4．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ）

A．  B．  C．且  D．且

6．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，在中，，，若，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，AB为的直径，四边形ABCD为的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与相切，D为切点，若，则的大小为（    ）

A．25°  B．35°  C．40°  D．30°

9．如图，半径为3的经过原点O和点，点B是y轴左侧优弧上一点，则的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

11．如图，在直角坐标系中，的边OB在y轴上，，，点C在AB上，，且，若双曲线经过点C，则k的值为（    ）

A．1  B．2  C．  D．

12．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．正确结论的个数为（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．

13．在中，，若，则的值为______．

14．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则m的取值范围是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，，则的坐标为______．

16．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B．以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且轴，若米，则桥面离水面的高度AC为______．

17．如图，AB、CD是半径为5的的两条弦，，，MN是直径，于点E，于点F，P为EF上的任意一点，则的最小值为______．

18．如图，在中，，，点D为内一点，，，连接BD，将绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为______．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19．（本小题满分8分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张卡片，求卡片上的图案是轴对称图形的概率．

（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片上的图案都是中心对称图形的概率．

20．（本小题满分8分）为做好疫情防控工作，某学校在校门上方安装人体测温摄像头对进校师生进行体温检测．如图所示，大门AB高6.5米，学生DF身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域时，在点C处测得摄像头A的仰角为60°，求体温检测有效识别区域CD段的长．（结果保留根号）

21．（本小题满分8分）将绕点A逆时针旋转60°得到，ED的延长线与BC相交于点F，连接AF、EC．

（1）求证：；

（2）求证：．

22．（本小题满分12分）元旦期间某商店销售一种兔年毛绒玩具，已知成批购进时的单价是20元，经调查发现，销售单价是30元时，月销售量是230件，若销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，现规定每件毛绒玩具的售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元（x为整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

23．（本小题满分12分）如图，已知中，，AD平分，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作，使经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）判断直线BC与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求CD的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

24．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点M在线段OB上运动时，过点M作x轴的垂线l交抛物线于点P，交线段BD于Q，求PQ的最大值及对应的m的值；

九年级参考答案

一、选择题（共12个小题，每小题3分，满分36分）

1．D   2．A   3．C   4．B   5．C   6．D   7．D   8．B   9．C   10．A   11．B   12．B

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

13．     14．m<    15．(-6,3)     16．2．25米    17．    18．

三、解答题（共6个小题，满分60分）

19．（本小题满分8分）

解：（1）轴对称图形的卡片是B、C、E，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为．                                         ······2分

（2）画树状图如下：

     ······5分

由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的有2种结果，分别是（A，C）、（C，A），

∴P(两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形) ＝．              ······8分

20．（本小题满分8分）

解：由题意得，，

∴，                                            ······1分

在中，

∴                                   ······4分

在中，

                                      ······7分

∴．

即体温检测有效识别区域CD段的长为米．                    ······8分

21．（本小题满分8分）

(1) 证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

∴△ABC≌△ADE，                                     ······1分

∴AC＝AE，

∵∠EAC＝60°．

∴△AEC为等边三角形，                                 ······2分

∴∠ACE＝∠BAC＝60°，

∴AB∥EC；                                            ······3分

（2）证明：∵△ABC≌△ADE，

∴∠AED＝∠ACB，

又∵∠ADE＝∠FDC，

∴△ADE∽△FDC，                                     ······5分

∴，

∴，

又∵∠ADF＝∠EDC，

∴△DAF∽△DEC；                                     ······8分

22．（本小题满分12分）

（1）解：由题意得：

，              ······3分

每件首饰售价不能高于40元，

，

（x为整数）．                                      ······4分

（2）解：当时，

，                                 ······5分              

整理得，

解得，，                                      ······7分

，

，

当时，．

即每件首饰的售价定为32元时月销售利润恰好为2520元；         ······8分

（3）解：，

．                                 ······10分

，，且x取正整数，

当或7时，y取最大值，，

每件玩具的售价定为：（元）或（元）．

即每件玩具的售价定为36或37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是2720元．                                                            ······12分

23．（本小题满分12分）

（1）证明：直线与相切，                          ······1分

理由如下：

如图，连接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，                                                   ······3分

∵，

∵，

∴，

∵OD为半径，

∴与相切；                                             ······4分

（2）解：∵是直径，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

∵，

∴，                                           ······6分

∴，

∴，

∵，AF＝12

∴，

∴．                                                    ······8分

（3）解：∵在，

，

∴，

∴，

∴，                         ······9分

∵，平分，

∴AE＝AF＝12

∴, ，                                   ······10分

∴，

，

∴．                                          ······12分

24．（本小题满分12分）

 (1) 解：∵抛物线经过A(-1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点

     ∴

解得

 ∴抛物线的解析式为                            ······4分

（2）解：∵点与点关于轴对称，

∴，

设直线的解析式为，

则，

解得，

∴直线的解析式为，                               ······6分

∴，，

∴ 

∵，

∴当m＝1时，PQ有最大值为9．                               ······12分