中考数学复习冲刺B＋题组训练一含答案

这是一份中考数学复习冲刺B＋题组训练一含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：45分钟 满分：45分)
一、选择题(每小题3分，共15分)
6．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ( A )
A．35° B．45° C．55° D．25°

第6题图 第8题图
7．下列事件中，是必然事件的是 ( B )
A．抛掷一个骰子，出现8点朝上
B．三角形的内角和是180°
C．汽车经过一个有红绿灯的路口时，前方恰好是绿灯
D．明天考试，小明会考满分
8．如图，梯子AB＝AC＝l，∠ACB＝α，两梯脚之间的距离BC的长为d.则d与l的关系式为 ( B )
A．d＝l·sin α B．d＝2l·cs α
C．d＝2l·sin α D．d＝l·cs α
9．下列计算中正确的是 ( D )
A．b3·b3＝2b3 B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4 D．(a5)2＝a10
施工队铺设3 000 m的下水管道，每天比原计划少施工50 m，结果延期4天完成任务，设原计划每天施工x m．所列方程中正确的是
( B )
A.eq \f(3 000,x)－eq \f(3 000,x＋50)＝4 B.eq \f(3 000,x－50)－eq \f(3 000,x)＝4
C.eq \f(3 000,x)－eq \f(3 000,x－50)＝4 D.eq \f(3 000,x＋50)－eq \f(3 000,x)＝4
二、填空题(每小题2分，共8分)
13．化简：eq \r(\f(1,4))＝eq \f(1,2).
14．若分式eq \f(|x－2|－1,x2－6x＋9)的值为0，则x的值为1.
15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为红灯30 s，绿灯27 s，黄灯3 s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是eq \f(1,2).
16．★如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上A，D两端点的距离为6 cm，eq \f(AO,BO)＝eq \f(DO,CO)＝eq \f(3,5)，则容器的内径BC的长为10 cm.
三、解答题(共22分)
21．(10分)若菱形的一个顶点与一个三角形的一个顶点重合，其余三个顶点都在这个三角形的边上，则称这个菱形为这个三角形的近邻菱形．如图，在等边三角形ABC中，作∠BAC的平分线交BC于点D，再以点D为圆心，线段BD长为半径画弧，分别交边AB，AC于点E，F，连接ED，FD.
(1)请用直尺和圆规完成题中的作图(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：四边形AEDF为等边三角形ABC的近邻菱形．
(1)解：如图所示．
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC，由已知尺规作图可知
AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴BD＝CD＝DE＝DF＝eq \f(1,2)BC，
∴DE＝eq \f(1,2)AB, DF＝eq \f(1,2)AC，
∵∠ABC＝∠BCA＝60°，
∴△BDE和△CDF是等边三角形，
∴∠DEB＝60°，∠DFC＝60°，
∴∠ADE＝∠EAD＝30°，∠FDA＝∠FAD＝30°，
∴AE＝DE，AF＝DF，∴AE＝DE＝AF＝DF，
∴四边形AEDF是菱形．
∵菱形的一个顶点A与一个三角形的一个顶点A重合，其余三个顶点都在这个三角形的AB，BC和AC边上，
∴四边形AEDF为等边三角形ABC的近邻菱形．
24．(1)(4分)如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为eq \(BE,\s\up8(︵))的中点，连接AE，BD并延长交于点C.连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF＝eq \f(1,2)∠BAC.求证：BF是⊙O的切线．
证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵D为eq \(BE,\s\up8(︵))的中点，
∴∠BAD＝∠CAD
＝eq \f(1,2)∠BAC，
∵∠CBF＝eq \f(1,2)∠BAC，∴∠CBF＝∠BAD，
∵∠BAD＋∠ABD＝90°，
∴∠ABF＝∠ABD＋∠CBF＝90°，
∴AB⊥BF，∵OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线．
25．(1)(4分)已知抛物线y＝ax2＋eq \f(9,4)x＋c与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－3)．求抛物线的解析式．
解：由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝－3，,a＋\f(9,4)＋c＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,4)，,c＝－3，))
∴抛物线的解析式为y＝eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x－3.
26．(1)(4分)如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE，求证：CE平分∠BED.
证明：由题意，得
BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴CE平分∠BED.