2023惠州高一上学期期末考试数学含答案

惠州市2022-2023学年度第一学期期末质量检测

高一数学试题

全卷满分150分，时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，使得”的否定是（    ）

A. ，都有 B. ，使得

C. ，都有 D. ，使得

3. 已知点是第三象限的点，则的终边位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时，令f(x)=ln(2x+6)+2-3x，并用计算器得到下表:

则由表中的数据，可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为（    ）

A. 1.125 B. 1.3125

C. 1.4375 D. 1.46875

5. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ）

A. 1或4 B. 4 C. 2或4 D. 2

7. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（    ）（参考数据：）

A. 22.2% B. 43.8% C. 56.2% D. 77.8%

8. 已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，，……，，则（    ）

A 6 B. 12 C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 下列各式中成立的是（    ）

A.  B.

C. （其中，） D.

10. 已知函数为幂函数，则（    ）

A. 函数为奇函数 B. 函数在区间上单调递增

C. 函数为偶函数 D. 函数在区间上单调递减

11. 下列命题为真命题是（    ）

A. 若，则

B. 若，，则

C. 若，则

D. 若，则

12. ，其中表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的是（    ）

A. 函数为偶函数

B 若有7个根，则

C 当时，有

D. 当时，

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分.

13. 已知，，且，则ab的最大值为___________．

14. 已知角和角的顶点为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若点在角终边上，角终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，则__________．

15. 已知定义域为R的函数满足以下两个条件：①对任意实数x、y，恒有；②在R上单调递增.请写出一个同时满足上述两个条件的函数解析式__________．

16. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数t的取值范围是____________，设，则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 如图，已知角顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点．

（1）分别求出、和值；

（2）求的值．

18. 已知函数．

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）当时，恒成立．求实数的取值范围．

19. 已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并证明.

20. 全集，集合，集合，其中．

（1）当时，求；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

已知第10天的日销售收入为505元．

（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
 

（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

22. 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．

（1）判断函数，是否是R上的有界函数；

（2）试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

惠州市2022-2023学年度第一学期期末质量检测

高一数学试题

全卷满分150分，时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分.

【13题答案】

【答案】4

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】（答案不唯一）

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1），，；   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）奇函数，证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）1    （2）在上为减函数，证明见解析

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）选择模型②：，   

（2）441

【22题答案】

【答案】（1）不是，是   

（2）答案见解析