深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设集合,,,( )
A.B.C.D.
2、若a,b,,,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
3、函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
4、若幂函数的图像经过点,则函数的最小值为( )
A.B.C.6D.
5、如图是杭州2022年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形,设弧AD的长度是,弧BC的长度是,几何图形ABCD面积为,扇形BOC面积为,若,( )
A.9B.8C.16D.15
6、对实数a与b,定义新运算:,设函数,若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7、设,则( )
A.B.C.D.
8、若a,b,且,则的最小值为( )
A.B.C.D.
9、.若x,y满,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
10、下面命题正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C.设x,,则“”是“且”的充分不必要条件
D.命题“,”的否定为“,”
11、关于函数的零点,下列说法正确的是：( )
（参考数据：,,,,,）
A.函数的零点个数为1
B.函数的零点个数为2
C.用二分法求函数的一个零点的近似解可取为1.8（精确到0.1）
D.用二分法求函数的一个零点的近似解可取为1.9（精确到0.1）
12、已知函数,,则( )
A.函数为偶函数
B.函数奇函数
C.函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D.设,则的解集为
三、填空题
13、已知,且,则___________.
14、.若函数,(,且)在R上单调递减,则a的取值范围__________.
15、记函数的最小正周期为T,若,为图像的对称中心.则的最小值为___________.
16、.已知函数,函数有四个不同的零点,,,,且,,则实数a的取值范围是__________.
四、解答题
17、回答下列问题.
（1）设a为正实数,已知求的值;
（2）.
18、解决下列问题：
（1）已知,求值.
（2）已知,,求的值.
19、已知函数.
（1）若,求x的取值范围;
（2）若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.
20、某公司带来了高端智能家属产品参展,供购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元,每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万合的销售收入为万元,.
（1）求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)
（2）当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
21、已知函数,.
（1）当,求函数的最小正周期和对称中心;
（2）若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
（3）若函数在区间内有且只有两个零点,求的取值范围.
22、已知函数.
（1）若,求x的值;
（2）对于恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知得,,,所以,.
故选：B.
2、答案：C
解析：当,时,满足,但,排除选项A;
当时,,排除选项B;
因为,,由不等式性质得,所以选项C正确;
当时,不成立,排除选项D.
故选：C.
3、答案：A
解析：由题意,函数的定义域为,
且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B;
又当时,,,,
所以,故排除CD.
故选：A.
4、答案：C
解析：设函数,由题意可知：,故
于是,,
令,则：,且,
故
易知函数在上单调递增,
因此当即时,函数取得最小值6.
故选：C.
5、答案：D
解析：设,由,得,即,
所以
故选：D.
6、答案：A
解析：令,解得,
所以,
当时,,;
当时,,;
作出函数的图象,如图,
若的图象与x轴恰有两个公共点,
即直线与函数的图象有两个交点,数形结合可得.
故选：A.
7、答案：D
解析：由
可得;
所以.
故选：D.
8、答案：D
解析：因为a,b,且,
所以,
即
当且仅当时,等号成立,
所以,
则
故选：D.
9、答案：C
解析：因为,当且仅当时取等号,
所以,
因为,
而,所以,
于是有,故选项AB都不正确;
由,
故选：C.
10、答案：AB
解析：对于A：当时,不能得到;当时,一定可以得出,即“”是“”的必要不充分条件,故A正确;
对于B：若,则,所以一元二次方程有两个根,且一正一负根,若一元二次方程有一正一负根,则,则,故B正确;
对于C：若“”,则不一定有“且”,比如,满足,但不满足且;而若“且”,则一定有“”,
所以“”是“且”的必要不充分条件,故C不正确;
对于D：由否定的定义可知,命题“,”的否定为“,”,故D不正确;
故选：AB.
11、答案：AC
解析：易知函数在上单调递增,
因为,,
所以函数在上有1个零点,
取区间中点,则,
所以函数在上有零点,
取区间中点,则,
所以函数在区间上有零点,
取区间中点,则,
所以函数在区间上有零点,
又1.75,1.8125精确到0.1的近似值都是1.8,
所以函数一个零点的近似解为1.8,
故选：AC.
12、答案：BC
解析：对于A：,定义域为R,,
则为奇函数,故A不正确;
对于B：,由可知,,定义域为R,
,则为奇函数,故B正确;
对于C：,,都为奇函数,则为奇函数,
在区间上的最大值与最小值互为相反数,
必有在区间上的最大值与最小值之和为0,故C正确;
对于D：,则在R上为减函数,
,则在R上为减函数,
则在R上为减函数,
若即,则必有,解得,
即的解集为,故D不正确;
故选：BC.
13、答案：
解析： , ,
, ．
所以,
.
故答案为：.
14、答案：
解析：由题意得：,且当时,,
故,且,
解得：,故a的取值范围是.
故答案为：.
15、答案：
解析：因为,（,）
所以最小正周期,因为,
又,所以,即,
又为的零点,所以,解得,
因为,所以当时.
故答案为：.
16、答案：
解析：函数如图所示,
由于的图象关于对称,
由,
所以可得,
又,所以,
因此,故,
且,
解得.
故答案为：.
17、答案：（1）-12
（2）
解析：（1）将两边同时平方可得,即,
利用立方差公式分解可得,
分别代入数值计算可得.
（2）原式
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由诱导公式,,
又,则.
（2）因,
则,
即,一正一负,又,则,
即.又,
则.
19、答案：（1）
（2）,
解析：（1）,由得,
由,
得,因,所以,解得,.
由,得,
x的取值范围为;
（2）当时,,
因此,
,,
则的反函数为,.
20、答案：（1）
（2）当年产量为29万台时,该公司获得的最大利润2360万元.
解析：（1）当时,;
当时,,
所以函数解析式为.
（2）当时,因为,
又因为函数s在上单调递增,
所以当时,s取最大值,;
当时,
(当且仅当,即时等号成立)
因为,所以时,s的最大值为2360万元.
所以当年产量为29万台时,该公司获得的最大利润2360万元.
21、答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）由题意
,
所以当时,,
所以的最小正周期,
令,解得,
所以的对称中心为,.
（2）若在区间上单调递增,
则由,得的单调递增区间为,,
因为,所以,解得.
（3）令,即,,
若函数在区间内有且只有两个零点,
则只有和时在内,
所以且,解得.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,;当时,
若,则,解得
因为,所以,解得
（2）当,
即,展开可得,
因为,所以,化简可得
可得,所以实数m的取值范围为.