“8+4+4”小题强化训练（17）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

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2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(17)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的模是（    ）A. 1 B.  C.  D. 【答案】C【解析】因为，所以，所以的共轭复数为，，所以的共轭复数的模是.故选：C2.已知集合，，则集合（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】，对于函数，由解得，所以.所以，，或，，所以D选项符合.故选：D3.若的展开式中含有项的系数为18，则（    ）A. 2 B.  C. 或 D. 或【答案】C【解析】由题意的展开式中含有项的系数为18，即 ，即，解得或，故选：C4.已知圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，则切线段的最小值为（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 3【答案】B【解析】，所以当时，的长最小，C到l的距离为，所以，故选:B．5.函数的图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，排除B选项；当时，，则，排除D选项；，，则，所以，函数在上不是减函数，排除A选项.故选：C.6.已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】根据题意知：，，故，，双曲线方程为，则，，设，则，，，，根据渐近线方程知：，即，两边同时倒数可得：，故．故选：C．7.已知数列的前n项和为，且，，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】，时，，相减得，∴，又，，所以从第二项项开始成等比数列，时，，，故选：D．8.某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】如图所示：设该正六棱锥的高，侧棱长为，设该正六棱锥外接球的半径为，因为正六棱锥外接球的表面积为，所以有，因为外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，所以，设，在正六边形，因为正六边形边长为，所以，在中，由余弦定理可知，在直角三角形中，，所以有，由勾股定理可知，因为，所以，因此有，而，所以，该正六棱锥的体积，，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，因为，，所以，因此该正六棱锥的体积的取值范围是，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（    ）A. 若，则A，B相互独立 B. 若A，B相互独立，则C. 若，则 D. 若，则【答案】ABC【解析】因为随机事件A，B发生的概率分别为，对于A，因为，所以A，B相互独立，故A正确；对于B，若A，B相互独立，则，故B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：ABC10.如图，在正方体中，为的中点，则（    ）A. 平面B. 平面C. 平面平面D. 直线与平面所成角的余弦值为【答案】ACD【解析】由题知，A选项：因为，平面，平面，所以平面，故A正确；B选项：显然与不垂直，故B错误；C选项：因为平面，平面，所以平面平面，故C正确；D选项：如图，取中点，连接，易证，所以，因为，所以，即，因为平面，平面，所以，因为，平面所以平面，因为，所以与平面所成角即为与平面所成角，大小为，所以，故D正确，故选：ACD.11.已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ）A. 在区间上有且仅有个不同的零点B. 的最小正周期可能是C. 的取值范围是D. 在区间上单调递增【答案】BC【解析】由函数（），令，，则，，函数在区间上有且仅有条对称轴，即有个整数符合，由，得，即，则，，，，即，，C正确；对于A，，，，当时，在区间上有且仅有个不同的零点；当时，在区间上有且仅有个不同的零点；故A错误；对于B，周期，由，则，，又，所以最小正周期可能是，故B正确；对于D，，，又，又，所以在区间上不一定单调递增，故D错误；故选：BC．12.已知定义在上的函数连续不间断，满足： 当时，， 且当时， ， 则下列说法正确的是（    ）A. B. 在上单调递减C. 若， 则D. 若是在区间(0，2)内的两个零点，且，则【答案】ACD【解析】对于A，在 中，令则，所以故A正确；对于B，当时，，对 两边求导，则 因为 所以 令 ∴ 所以在上单调递增，所以B错；对于C，由B知，在上单调递增，上单调递减， 由 知不可能均大于等于 1 ， 否则 则这与条件矛盾，舍去，若则满足条件， 此时 ②若 则 而 则 所以 而 所以 C正确；对于D ，在上单调递增，上单调递减，知 注意到 所以 若则，则 所以 这与 矛盾，舍去，所以 在时，中，令 而由所以所以 ，故D正确.故选： ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为_____________．【答案】【解析】，，，又，，，，为等边三角形，；在上的投影向量为.故答案为：14.将8块完全相同的巧克力分配给A，B，C，D四人，每人至少分到1块且最多分到3块，则不同的分配方案共有______种（用数字作答）.【答案】19【解析】满足条件的分配方案可分为3类，第一类每人2块，第二类有两人3块，两人1块，第三类，一人3块，一人一块，2人2块，属于第一类的分配方案有1个， 属于第二类的分配方案有个，即6个，属于第三类的分配方案有个，即12个，故满足条件的分配方案的总数为19个，故答案为：19.15.19世纪丹麦数学家琴生对数学分析做出卓越贡献，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，定义：函数f(x)在(a，b)上的导函数为，在(a，b)上的导函数为，若在(a，b)上<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“严格凸函数”．若函数f(x)=在(1，4)上为“严格凸函数”，则m的取值范围为_____________．【答案】【解析】因函数f(x)=，则，，依题意，，而函数在(1，4)上单调递增，即，因此，，所以m的取值范围为.故答案为：16.设为抛物线的焦点，、、为抛物线上不同三点，且，为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则___________.【答案】3【解析】如图，连接设、、三点的坐标分别为,，,，,，则抛物线的焦点的坐标为，，，，，，点是的重心．．．故答案为：3．