“8+4+4”小题强化训练（9）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

这是一份“8+4+4”小题强化训练（9）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用），文件包含“8+4+4”小题强化训练9解析版docx、“8+4+4”小题强化训练9原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则的子集的个数为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】由题意，因此它的子集个数为4．故选：D．2.在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限【答案】D【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限；故选：D 3.已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（    ）A. 1022 B. 1023 C. 2046 D. 2047【答案】D【解析】当时，，∴，又，，∴是等比数列，公比为2，首项为1，所以，由得，即，∴所求和为．故选：D．4.已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】∵,∴.故选：B．5.若函数是定义在上的奇函数，且对所有恒成立，则下列函数值一定正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】对所有恒成立，又是定义在上奇函数，知：且，∴，即，则的周期为4，∴，，故B错误，C正确；而不能确定其函数值.故选：C.6.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为，O为坐标原点，若，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，设因为，所以，所以，得，即，因为点在椭圆上，所以，化简得，所以离心率，故选：A 7.已知在三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的体积为（    ）A.    B.    C.      D. 【答案】A【解析】取中点为，连接，易知，在中：，又平面，为外心球心在上，设半径为，球心为 ，在中： ，解得， ，故选:A．8.已知、、，，，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】因为、、，由可得，由可得，由可得，构造函数，其中，则，当时，；当时，.所以，函数的增区间为，减区间为，因为，所以，，即，即，因为、、，则、、，所以，，因此，.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）内的学生有60人，则下列说法正确的是（    ）A. 样本数据中位数大于50B. 样本中支出不少于40元的人数为132C. n的值为200D. 若该校有2000名学生，则一定有600人的支出在内【答案】BC【解析】由频率分布直方图支出在上的频率是，所以，C正确；大于50的频率是，因此中位数小于50，A错误；样本中支出少于40元的人数为，不小于40的有132人，B正确；若该校有2000名学生，则只能估计有600人的支出在内，不是一定,D错．故选：BC.10.已知向量，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．向量的夹角为 D．在方向上的投影是【答案】AC【解析】对选项A，，因为，所以，故A正确；对选项B，，所以，故B错误；对选项C，，所以向量的夹角为，故C正确；对选项D，在方向上的投影是，故D错误.故选：AC11.设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：A．在上有且仅有3个极大值点；B．在上有且仅有2个极小值点；C．在上单调递增；D．的取值范围是，．其中所有正确结论是（    ）A．A B．B C．C D．D【答案】ACD【解析】∵，，∴，，又∵在，有且仅有5个零点，∴，解得，则的取值范围是，，故正确；由在，上的图像，可得在上有且有3个极大值点，在上有2个或3个极小值点，故正确，错误；当时，，∵，∴，即∴在上单调递增，故正确.故选：ACD．12.双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列结论正确的是（    ）A．B．C．若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，分别为，则D．是一个偶函数，且存在最小值【答案】ABD【解析】对于A选项，，设，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以，所以，A选项正确；对于B选项，，B选项正确；对于D选项，是一个偶函数且在为减函数，为增函数，所以时取最小值1，D选项正确.对于C选项，函数单调递增，且值域为R，若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，则,由双曲余弦函数为偶函数得，由得，所以，C选项错误.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.二项式展开式中常数项为______．【答案】45【解析】由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.14.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______．【答案】【解析】不妨设双曲线的一条渐近线为，圆的圆心为，半径，则圆心到渐近线的距离为所以弦长，化简得：，即，解得，所以 .故答案为：15.已知实数、满足，则的最小值为__________.【答案】【解析】因为，所以，令，，则，，且，所以，当且仅当，时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：16.已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】令，得或，画出的大致图象.设，由图可知，当或时，有且仅有1个实根;当或时，有2个实根;当时，有3个实根.则恰有4个不同的零点等价于或或或解得或.故答案为：