2022-2023学年贵州省贵阳市云岩区为明学校八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年贵州省贵阳市云岩区为明学校八年级（上）第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省贵阳市云岩区为明学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是　　A． B． C． D．2．（3分）实数，，0，中，无理数是　　A． B． C．0 D．3．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．4．（3分）下列四组数中，属于勾股数的是　　A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，，5．（3分）如图，在中，，，则的值是　　A．2 B．3 C． D．46．（3分）若一正数的两个平方根分别为和，则的值是　　A． B．7 C．49 D．257．（3分）若，则的值为　　A．5 B．15 C．25 D．8．（3分）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是　　A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺10．（3分）无理数在　　A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间11．（3分）如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，且，．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是　　．A．14 B．12 C．10 D．812．（3分）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2022行从左向右数第2021个数是　　A．2021 B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）把化为最简二次根式得 　　．14．（4分）利用计算器，得，，，，按此规律，可得的值约为　　．15．（4分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， 则　   　．16．（4分）如图，在中，，，，分别以的三边为直径画半圆，则两个月形图案（阴影部分）的面积之和是 　　．三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（10分）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3，，，18，，0．正数集合：　　；负数集合：　　；有理数集合：　　；无理数集合：　　．19．（10分）已知，，分别求下列代数式的值：（1）；（2）．20．（10分）如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？21．（10分）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求的立方根．22．（10分）（1）如图1，是边长为1的正方形的对角线，以点为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点表示的数是 　　；（2）请仿照（1）的作法，在图2的数轴上描出表示数的点． 23．（12分）某运动公园有一块空地，如图，四边形所示，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在处修一条小路，经测量：已知，米，米，米，米．（1）求小路的长；（2）判断的形状，并求出种植草坪的面积．24．（12分）小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长，宽的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有，宽只有，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）25．（12分）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的：解：，，，即，，．请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）化简：　　，　　；（2）化简；（3）若，求的值．
2022-2023学年贵州省贵阳市云岩区为明学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是　　A． B． C． D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：、当时，二次根式无意义，故选项一定是二次根式，选项不符合题意；、是二次根式，故选项符合题意；、当时，此时二次根式无意义，故选项不一定是二次根式，选项不符合题意；、，二次根式无意义，故选项一定不是二次根式，选项不符合题意；故选：．2．（3分）实数，，0，中，无理数是　　A． B． C．0 D．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：、是无理数，故本选项符合题意；、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：．3．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．4．（3分）下列四组数中，属于勾股数的是　　A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，，【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．【解答】解：、，0.4，0.5不是正整数，，0.4，0.5不是勾股数；、，，15，17是勾股数；、，，8，10不是勾股数；、，不是正整数，，，不是勾股数；故选：．5．（3分）如图，在中，，，则的值是　　A．2 B．3 C． D．4【分析】由勾股定理可直接得出结果．【解答】解：由勾股定理得：，即，故选：．6．（3分）若一正数的两个平方根分别为和，则的值是　　A． B．7 C．49 D．25【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程求出的值，由此即可得．【解答】解：一正数的两个平方根分别为和，，解得：，则，，故选：．7．（3分）若，则的值为　　A．5 B．15 C．25 D．【分析】根据非负数的性质即可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，，，，，故选：．8．（3分）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是　　A． B． C． D．【分析】勾股定理有两条直角边，一条斜边，共三个量，根据勾股定理的概念即可判断．【解答】解：在选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，，整理可得，选项可以证明勾股定理，在选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，，整理得，选项可以证明勾股定理，在选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，，整理得，选项可以说明勾股定理，在选项中，大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，，以上公式为完全平方公式，选项不能说明勾股定理，故选：．9．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是　　A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为尺，则为尺，根据勾股定理得：，解得：，芦苇的长度尺，故选：．10．（3分）无理数在　　A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间【分析】估算无理数的大小，进而得出的大小即可．【解答】解：，即，，，即，故选：．11．（3分）如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，且，．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是　　．A．14 B．12 C．10 D．8【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长为，求出的值；再在中，根据勾股定理求出的长，即为所求．【解答】解：圆柱侧面展开图如图所示，圆柱的底面周长为，．，在中，，，即蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是．故选：．12．（3分）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2022行从左向右数第2021个数是　　A．2021 B． C． D．【分析】根据数阵的排列规律可得答案．【解答】解：第1行，第1个数是1，即，第2行，第2个数是2，即，第3行，第3个数是3，即，第2022行，第2022个数是2022，即，所以第2022行，第2021个数是，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）把化为最简二次根式得 　　．【分析】利用二次根式的性质和最简二次根式的定义解答即可．【解答】解：，故答案为：．14．（4分）利用计算器，得，，，，按此规律，可得的值约为　22.36　．【分析】由已知数据得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．【解答】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，，，故答案为：22.36．15．（4分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， 则　 1 　．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于的方程， 解出即可 ．【解答】解：最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，，解得：．故答案为：．16．（4分）如图，在中，，，，分别以的三边为直径画半圆，则两个月形图案（阴影部分）的面积之和是 　5　．【分析】由勾股定理得，，设以、、为直径的半圆分别为①、②、③，则，而，即可解决问题．【解答】解：，，，设以、、为直径的半圆分别为①、②、③，，同理：，，，，即两个月形图案（阴影部分）的面积之和是5，故答案为：5．三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式； （2）原式．18．（10分）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3，，，18，，0．正数集合：　0.236，0.3，18　；负数集合：　　；有理数集合：　　；无理数集合：　　．【分析】根据实数的分类进行计算即可．【解答】解：正数集合：，0.3，18，；负数集合：，，；有理数集合：，0.3，18，，，；无理数集合：，；故答案为：0.236，0.3，18；，，；0.236，0.3，18，，，；．19．（10分）已知，，分别求下列代数式的值：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出，，再根据平方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算．【解答】解：（1），，，，；（2）．20．（10分）如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？【分析】先求出，再由勾股定理求出、，即可得出答案．【解答】解：开始时绳子的长为．明明收绳后，船到达处，，由题意得：，，，，，船向岸移动了米，答：船向岸移动了米．21．（10分）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求的立方根．【分析】根据题意得，，，以整体的形式代入所求的代数式即可．【解答】解：、互为相反数，，、互为倒数，，的倒数等于它本身，，①当；；时，，的立方根为；②当；；时，，的立方根为．综上所述，的立方根是0或．22．（10分）（1）如图1，是边长为1的正方形的对角线，以点为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点表示的数是 　　；（2）请仿照（1）的作法，在图2的数轴上描出表示数的点． 【分析】（1）先利用勾股定理计算出，再利用作法得到，然后根据数轴表示数的方法得到点表示的数；（2）如图2，是长、宽分别为1、2的长方形的对角线，以点为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点表示的数为．【解答】解：（1）由作法得，，，点表示的数为；故答案为：；（2）如图2，点为所作．23．（12分）某运动公园有一块空地，如图，四边形所示，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在处修一条小路，经测量：已知，米，米，米，米．（1）求小路的长；（2）判断的形状，并求出种植草坪的面积．【分析】（1）在直角中，利用勾股定理求小路的长；（2）由勾股定理逆定理判断的形状，由三角形面积公式求得种植草坪的面积．【解答】解：（1）在直角中，，米，米，则：（米．答：小路的长为米；（2）在中，米，米，米，则：（米，（米．所以．所以是直角三角形，且．故（米．答：是直角三角形，种植草坪的面积是米．24．（12分）小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长，宽的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有，宽只有，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）【分析】连接，由勾股定理解得，由，得出，即可得出结果．【解答】解：连接，如图所示：，，在中，根据勾股定理：，，，小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内．25．（12分）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的：解：，，，即，，．请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）化简：　　，　　；（2）化简；（3）若，求的值．【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可；（2）把各项进行分母有理化，从而可求解；（3）仿照所给的解答方式进行求解．【解答】解：（1），，故答案为：，；（2）；（3），，，即，．