2022年甘肃省张掖市甘州中学中考数学模拟试卷（4月份）（含答案解析）

这是一份2022年甘肃省张掖市甘州中学中考数学模拟试卷（4月份）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了43亿元．将57，下列四个结论，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022年甘肃省张掖市甘州中学中考数学模拟试卷（4月份） 在，0，，这四个数中，最小的数是A.  B. 0 C.  D. 下列事件中，不是随机事件的是A. 打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事
B. “新冠”疫情将在2023年结束
C. 抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上
D. 明天会下雨2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A.  B.  C.  D. 的算术平方根是A. 2 B.  C.  D. 如图所示的几何体的左视图是

 A.  B.
C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 已知m为实数，则关于x的方程的实数根情况一定是A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根 D. 没有实数根已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为A.  B.  C. 1 D. 或如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为

 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二次根式中，字母m的取值范围是______.据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达亿元．将亿元用科学记数法表示______元．因式分解：______.在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为______.如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______.

  如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的影长CD为______.
如图，四边形ABCD是的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若，则______.



  如图，已知抛物线为常数，经过点，且对称轴为下列四个结论：
①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过
其中正确的结论是______填写序号

  计算：






 先化简代数式，再从，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．






 深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施．某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“非常满意；比较满意；基本满意；不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
请你根据图中信息，解答下列问题：
该校抽样调查的学生人数为______人，请补全条形统计图；
样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为______，“众数”所在等级为______；填“A、B、C或D”
若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意包含A、B、C三个等级的学生有______人．
 







 为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车x辆．
若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；
若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少．






 兰州国际马拉松赛被评为“最佳马拉松赛事”，该赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“五公里健身跑”三个项目，小颖和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．
小颖被分配到B“半程马拉松”项目组的概率；
用树状图或列表法求小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．






 2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B后到达终点C，其中，，且AB段的运行路线与水平面的夹角为，BC段的运行路线与水平面的夹角为，求从点A运行到点C垂直上升的高度．结果保留整数：参考数据：，，







 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与y轴交于点
求一次函数的解析式；
根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．






 如图，AC是的直径，BC与相切于点C，连接AB交与于点E，延长AC使得，连接DE交BC点F，
求证：DE是的切线；
若，求CF的长度．


  






 【模型建立】
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，
求证：≌
【模型应用】
如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，将EC绕点E逆时针旋转，交AD的延长线于点F，连接EF，当时，求CF的长．
【模型迁移】
如图3，在菱形ABCD中，，点E是对角线上一点，连接AE，将EC绕点E逆时针旋转交AD的延长线于点F，连接EF，CF，EC与EF交于点当时，判断线段CF与AE的数量关系，并说明理由．
 







 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于
求抛物线的解析式；
如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；
如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
 








答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：根据数轴上四个数的位置可得最小，
故选：
首先把四个数表是到数轴上，再根据“在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大”可得答案．
此题主要考查了有理数的比较大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序．
 2.【答案】C
 【解析】解：A、打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事是随机事件；
B、“新冠”疫情将在2023年结束是随机事件；
C、抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上是不可能事件；
D、明天会下雨是随机事件；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 3.【答案】B
 【解析】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
 4.【答案】B
 【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 5.【答案】C
 【解析】解：，
而2的算术平方根是，
的算术平方根是，
故选：
先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
 6.【答案】D
 【解析】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：
根据视图的意义，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从左面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
 7.【答案】D
 【解析】【分析】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【解答】
解：，原来的运算错误，故选项A不符合题意；
B.，原来的运算错误，故选项B不符合题意；
C.，原来的运算错误，故选项C不符合题意；
D.，原来的运算正确，故选项D符合题意．
故选：  8.【答案】C
 【解析】解：
对于任意实数m，都有，即，
所以原方程一定有两个实数根，
故选：
计算，然后根据结果判断与0的大小关系，从而得出结论．
此题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 9.【答案】D
 【解析】解：3是直角边时，第三边，
3是斜边时，第三边，
所以，第三边长为或
故选：
分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．
本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．
 10.【答案】C
 【解析】解：过B点作轴于H点，BC交x轴于D，如图，
轴，，
四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
，
，
，
的面积
故选：
过B点作轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 11.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：亿
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】9
 【解析】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是方程的解，
答：黑球的个数为9；
故答案为
设黑球的个数为x个，根据概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案．
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 15.【答案】
 【解析】解：经过点的直线与直线相交于点，
关于x的方程的解为，
故答案为：
关于x的方程的解即为直线与直线交点的横坐标．
本题考查了一次函数与一元一次方程，正确理解方程的解与对应的函数图象的关系是关键．
 16.【答案】6
 【解析】解：过P作轴于E，交AB于M，如图，

，，
，，，
，


，
故答案为：
利用中心投影，作轴于E，交AB于M，如图，证明∽，然后利用相似比可求出CD的长．
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
 17.【答案】
 【解析】解：，
的度数是，
点D是的中点，
的度数也是，
的度数是，
圆周角的度数是，
故答案为：
先求出的度数，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出的度数，求出的度数，即可求出答案．
本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系，能求出每段弧的度数是解此题的关键．
 18.【答案】①③④
 【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，，②错误．
抛物线与y轴交点在x轴下方，
，
，①正确．
抛物线经过，
，
，③正确．
把代入得，
④正确．
故答案为：①③④．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①②，由抛物线经过可判断③，把代入抛物线解析式可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．
 19.【答案】解：



 【解析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算．
 20.【答案】解：原式

，
当时，原式
 【解析】本题考查分式的化简求值与混合运算.分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解．
 21.【答案】50 B A 1890
 【解析】解：该校抽样调查的学生人数为，
则C等级人数为，
补全条形图如下：

故答案为：50；

学生对课后延时服务满意情况的“中位数”是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在B等级，
所以中位数所在等级为B，“众数”所在等级为A，
故答案为：B、A；

估计全校学生对延时服务满意包含A、B、C三个等级的学生有人，
故答案为：
由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D等级人数求出C等级人数，从而补全图形；
根据中位数和众数的定义求解即可；
总人数乘以样本中A、B、C等级人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 22.【答案】解：根据题意得：
，
解得：，
为正整数，
可以取5、6、7，
方案一：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆，
方案二：租用甲种货车6辆，乙种货车10辆，
方案三：租用甲种货车7辆，乙种货车9辆；
所付费用为，
，
随x增大而增大，
当时，y最小，最小值为元，
答：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆，费用最少，最少费用为20700元．
 【解析】根据题意得，解得：，x可以取5、6、7，即可得三种方案；
所付费用为，由一次函数性质可得答案．
本题考查一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组和函数关系式．
 23.【答案】解：小颖被分配到B“半程马拉松”项目组的概率为；
画树状图如下：

由图可知共有9种等情况数，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，
小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为
 【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有9种等情况数，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 24.【答案】解：在中，
，，，
，
在中，
，，，
，
，
答：从点A运行到点C垂直上升的高度约为
 【解析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出EC的长是解题关键．
 25.【答案】解：反比例函数的图象经过点，，
，，
解得，，
，，
把A、B的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为

观察图象，不等式的解集为：或

连接OA，OB，由题意，
，

设，
由题意，
解得，
或
 【解析】利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题．
观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．
 26.【答案】证明：连接OE，

，，
，
在和中，，，
∽，
，
是的直径，BC与相切于点C，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：，，
，，
由知，，
，
由知，∽，
，

 【解析】连接OE，在和中，，，得出∽，AC是的直径，BC与相切于点C，得出，即可证明DE是的切线；
由于DE是的切线，得出为直角三角形，根据勾股定理、以及利用∽，列出相应关系式，即可求出CF的长度．
本题考查了切线的判定，解题关键是找到与圆的直径成夹角的直线，另外在相似三角形中利用相似比求解．
 27.【答案】证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌；

解：如图2中，设CD交EF于点

四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
；

解：结论：
理由：如图3中，

四边形ABCD是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，

 【解析】根据SAS证明三角形全等即可；
如图2中，设CD交EF于点证明，可得结论；
结论：，证明≌，推出，，再证明，是等边三角形，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 28.【答案】解：由题意得，
，，
，
，
抛物线的解析式是：；
抛物线对称轴是直线：，，
，
直线EO的解析式是：，
设点，，
，
当时，PM最大值是；
当以F，G，A，C为顶点的平行四边形是▱ACGF时，
点，，，
点G的横坐标是：，
当时，，
，
当以F，G，A，C为顶点的平行四边形▱ACFG时，
可得G点横坐标是，
当时，，
，
当以F，G，A，C为顶点的平行四边形▱AGCF时，
G点横坐标是：，
当时，，
，
综上所述点或或
 【解析】求出点B和A坐标，然后代入得出方程，解之进而求得；
求出点E坐标，求出OE的关系式，设出点P和点M坐标，进而得出PM的关系式，求得最值；
当AC为边时，可以是▱ACGF，也可以是▱ACFG，根据点的坐标之间关系式，求得G的横坐标，代入求得其纵坐标，当▱AFCF时，同样方法求得结果．
本题考查了求二次函数解析式，二次函数及其图象性质，平行四边形的分类，点的坐标平移特征等知识，解决问题的关键是正确分类．